1、17-3 一元二次不等式的解法及其应用 一、选择题1(2011广东文， 5)不等式 2x2x10 的解集是( )A( ，1) B(1 ，)12C (，1)(2 ，) D(， )(1，)12答案 D解析 本题主要考查一元二次不等式的解法，利用分解因式2x2x1(2 x1)(x 1)0，所以不等式的解集为( ， )12(1 ， )2(2010 全国卷理)不等式 0 的解集为( )x2 x 6x 1Ax|x3B x|x3Dx|20，即(x1)(x 3)( x2)20，由穿根法可知23.3函数 f(x)3ax12a 在(1,1)上存在 x0，使 f(x0)0，则 a 的取值范围是( )A115 15C
2、 a Da0，a .故选 C.154.二次函数 f(x)的图像如下图所示，则 f(x1)0 的解集为( )A( 2,1) B(0,3)C (1,2) D(，0) (3，)答案 B解析 f(x1)0，3由图知12a，log a(a21)0，4x 2x2 x 2x即Error!，解得 20( )Ax|x4 Bx|x 4C x|x6 Dx|x2答案 B解析 本题考查了函数的奇偶性，集合的表示方法以及指数函数的单调性，在解决问题时首先求得对称区间上的解析式，然后分情况求解范围，题目定位是中档题由题可知函数 f(x)是偶函数，所以当 x0，解得 x0，解得 x4，综上x|f(x 2)0x|x 4，故选
3、B.二、填空题3函数 f(x)是定义在 R 上的减函数，A(3，1)，B 是其图像( 12，1)上两点，那么|f(2 x1)|2 x1 ，12解得10)上恒有 f(x)x 成立，求 m 的取值范围解析 (1)f( x)3ax 22bxc，由已知得 f(0)f(1)0，即Error!解得Error!f (x)3 ax23ax，f ，(12) 3a4 3a2 32a2，9f(x)2 x33x 2.(2)令 f(x)x ，即2x 33x 2x0，x(2x1)( x1)0，0x 或 x1.12又 f(x)x 在区间0，m上恒成立，00；(2)若不等式(lgx) 2(2m)lgx m10 对于 |m|1
4、 恒成立，求 x 的取值范围解析 (1) (lgx)2lgx 20 ，(lgx1)(lgx 2)0，lgx2，0100.110不等式的解集为x|0100110(2)设 ylgx，则 y2(2m) ym10，y22ymym10，(1y)m(y 22y 1)0.当 y1 时，不等式不成立设 f(m)(1y)m(y 22y 1)，则 f(m)是 m 的一次函数，且一次函10数为单调函数当1m1 时，若要 f(m)0 恒成立则Error!，Error!，Error!，y3，lgx3.01000.110x 的取值范围是 (1000，)(0，110)7某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 x(百台) ，其总成本为 G(x)(万元) ，其中固定成本为 2 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本固定成本生产成本)；销售收入 R(x)(万元)满足：R(x)Error! ，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律(1)要使工厂有赢利，产量 x 应控制在什么范围内？(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？解析 依题意， G(x)x2设利润函数为 f(x)，则f(x)Error!
