1、1第一章 随机事件及其概率1.1-2 随机试验、随机事件1. 多项选择题: 以下命题正确的是 （ ）. ； . ；A()BAB,AB若 则. ； . .C,若 则 D若 则某学生做了三道题，以 表示“第 题做对了的事件” ，则该生至少做ii )3,21(i对了两道题的事件可表示为 （ ）. ； . ；A123123123AB1231AA. ； . .CD2231232. 、 、 为三个事件，说明下述运算关系的含义：B ； ； ； ； ； .AABCABCA3. 一个工人生产了三个零件，以 与 分别表示他生产的第 个零件为正iAi)3,21(i品、次品的事件.试用 与 表示以下事件： 全是正品；
2、 至少有一个零ii)3,21(件是次品； 恰有一个零件是次品； 至少有两个零件是次品.21.3-4 事件的概率、古典概型1. 多项选择题: 下列命题中,正确的是 （ ）. ； . ； . ； .ABBACCBAD.)(B 若事件 与 相容，则有 （ ）. ； . ；A()()PBAPB()()()PAPBA. ； . .C1(D1 事件 与 互相对立的充要条件是 （ ）. ； . ；A()()PBB()0()PAB且. ； . .C且 D2. 袋中有 12 只球，其中红球 5 只，白球 4 只，黑球 3 只. 从中任取 9 只，求其中恰好有 4 只红球，3 只白球，2 只黑球的概率.3. 求寝
3、室里的六个同学中至少有两个同学的生日恰好同在一个月的概率.34. 10 把钥匙中有三把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率.5. 将三封信随机地放入标号为 1、2、3、4 的四个空邮筒中,求以下概率：() 恰有三个邮筒各有一封信；（）第二个邮筒恰有两封信；（）恰好有一个邮筒有三封信6. 将 20 个足球球队随机地分成两组，每组 10 个队，进行比赛求上一届分别为第一、 二名的两个队被分在同一小组的概率41.5 条件概率1. 多项选择题: 已知 且 ,则（ ）成立.0)(BP21A. ； . ； A1|B1212()|(|)(|)PABPAB. ； . .C2(|)D| 若 且 ，则（ ）成立
4、.0(,P） )(|(）. ； . ； . 相容； . 不相A(|)B|)PABC,ABD,AB容.2. 已知 ，求61)|(.41)|(,31)(P )(P3. 某种灯泡能用到 3000 小时的概率为 0.8，能用到 3500 小时的概率为 0.7.求5一只已用到了 3000 小时还未坏的灯泡还可以再用 500 小时的概率.4.两个箱子中装有同类型的零件，第一箱装有 60 只，其中 15 只一等品；第二箱装有 40 只，其中 15 只一等品.求在以下两种取法下恰好取到一只一等品的概率： 将两个箱子都打开，取出所有的零件混放在一堆，从中任取一只零件； 从两个箱子中任意挑出一个箱子，然后从该箱中
5、随机地取出一只零件.5.某市男性的色盲发病率为 7 %,女性的色盲发病率为 0.5 % .今有一人到医院求治色盲,求此人为女性的概率.(设该市性别结构为 男:女=0.502:0.498)6.袋中有 只黑球， 只白球，甲、乙、丙三人依次从袋中取出一只球(取后不放ab回)，分别求出他们各自取到白球的概率.61.6 独立性1. 多项选择题 ： 对于事件 与 ，以下命题正确的是( ).AB.若 互不相容,则 也互不相容； .若 相容,则 也相容； 、 、 BA、 B、.若 独立，则 也独立； .若 对立，则 也对立.C、 、 D、 、 若事件 与 独立，且 ， 则（ ）成立.AB0)(,)(PA. ；
6、 . ； . 相容； . 不相容.(|)(P|CB、 BA、2. 已知 互相独立，证明 也互相独立.CBA、 A、3. 一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为 ，求此810射手每次射击的命中率.7*4. 设 为互相独立的事件，求证 都与 独立.CBA、 BA、C5. 甲、乙、丙三人同时各用一发子弹对目标进行射击，三人各自击中目标的概率分别是 0.4、0.5、0.7.目标被击中一发而冒烟的概率为 0.2，被击中两发而冒烟的概率为0.6，被击中三发则必定冒烟，求目标冒烟的概率.6. 甲、乙、丙三人抢答一道智力竞赛题，他们抢到答题权的概率分别为0.2、0.3、0.5 ；而他们能将
7、题答对的概率则分别为 0.9、0.4、0.4.现在这道题已经答对，问甲、乙、丙三人谁答对的可能性最大.7. 某学校五年级有两个班，一班 50 名学生，其中 10 名女生；二班 30 名学生，其中18 名女生在两班中任选一个班，然后从中先后挑选两名学生，求（1）先选出的是女生8的概率；（2）在已知先选出的是女生的条件下，后选出的也是女生的概率第二章 一维随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其概率分布1填空题： 当 时 是随机变量 的概率分布，c()/,(1,)PXkcN X当 时 是随机变量 的概率分布；Yk Y 当 时 是随机变量 的概率分布；a )0,1(!)( kaP 进行重复的独立试
8、验，并设每次试验成功的概率都是 0.6. 以 表示直到试验获得X成功时所需要的试验次数，则 的分布律为X； 某射手对某一目标进行射击，每次射击的命中率都是 射中了就停止射击且至多,p只射击 次. 以 表示射击的次数，则 的分布律为10XX； 将一枚质量均匀的硬币独立地抛掷 次，以 表示此 次抛掷中落地后正面向上的nn次数，则 的分布律为 .2设在 只同类型的零件中有 只是次品，从中取 次，每次任取 只，以 表示15231X取出的 只中次品的只数. 分别求出在 每次取出后记录是否为次品，再放回去； 取3后不放回，两种情形下 的分布律.X93一只袋子中装有大小、质量相同的 只球,其中 只球上各标有
9、 个点, 只球上各标6312有 个点, 只球上标有 个点.从袋子中任取 只球，以 表示取出的 只球上点数的和.213X3 求 的分布律； 求概率 .X(4),(46),(46),(46)PXPX4某厂有 7 个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的可能性都是 . 现在为某件事的60可行与否个别地征求每个顾问的意见，并按多数顾问的意见作决策.求作出正确决策的概率.105袋子中装有 只白球， 只黑球，从中任取 只，如果是黑球就不放回去，并从其531它地方取来一只白球放入袋中，再从袋中取 只球. 如此继续下去，直到取到白球为止. 求直到取到白球为止时所需的取球次数 的分布律.X2.2 连续型随机变量及其概率分布1多项选择题：以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是 ( ). ； . ；A它其 20,cosxxf B它其 xxf0,2cos)(. ； . .C它其,)(f D它其 1,)(efx2设随机变量 的概率分布律如右,求 的分XX布函数及 .)32(),30()( PP3设一只袋中装有依次标有数字-1、2、2、2、3、3 的六只球，从此袋中任取一只球，并以 表示取得的球上所标有的数字.求 的分布律与分布函数.XX0 1 2 3p1 / 16 3 / 16 1 2 1 / 4
