1、1会议筹备问题摘要本文主要研究了会议筹备问题，筹备方案按照经济、方便、代表满意的原则，建立比例预测模型、01 规划模型，运用 Lingo 软件求解，得到了会议期间宾馆客房预订、会议室租借、客车租用等相关筹备方案。针对问题一，对往届会议代表回执与会情况进行分析，以宾馆客房预订数量为目标函数，宾馆数量尽可能少、距离尽可能近为约束条件，采用比例对比分析的方法，建立比例预测模型以及最少宾馆数目优化模型，利用Matlab、Lingo 软件求解，得到了本届会议与会人数为 662 人；宾馆预定方案为：；客房预定方案参见表 7。针对问题二，对宾馆中满足条件的会议室进行分析，以租借会议室总费用最少为目标函数，会
2、议室数量以及各会议室之间的距离为约束条件，建立 0-1 规划模型，利用 Lingo 软件求解，得到了会议室的租借方案：7 号宾馆容纳 200 人的 1 个、容纳 140 人的 2 个；8 号宾馆容纳 160 人的 1 个、容纳 130 人的 2 个。针对问题三，将问题二中求得的会议室租借方案以及各宾馆位置分布进行综合分析，假设代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在 200 米（含）以内，不安排车接送，采用排除法，确定需要安排车辆的宾馆为。但又考虑到 6 号宾馆所住代表人数较多，根据租用客车费用最经济的原则，本文以 6号宾馆的租车费用最少为目标函数，租用客车的座位数不少于代表人数为约束条件，建
3、立 0-1 规划模型，利用 Lingo 软件求解，得到客车租用的最佳方案：1 号宾馆有代表 50 人，租 33 座客车 1 辆； 2 号宾馆有代表 90 人，租 45 座客车 1 辆； 6 号宾馆有代表 151 人，租 45 座客车 1 辆，33 座客车 1 辆；以上 4 辆客车接送方式为：上午和下午分别接送两趟。最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际应用中有一定的参考价值。关键词：会议筹备；比例预测；多目标优化模型；0-1 规划21.问题重述某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代
4、表。因为接待这次会议的十家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿，各宾馆客房、会议室价位和规格不相同。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，这些都可以作为预定宾馆客房的参考。会议期间有一天的上下午各安排 6 个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道那些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用 45 座、36 座和 33 座三种类型的客房接送代表。租金分别是 800 元、700 元和 600 元。问题一：为会议筹备组制定一个预定宾馆客房的具体筹划方案。问题二：为会议筹备组
5、制定一个租借会议室的具体筹划方案。问题三：为会议筹备组制定一个租用客车的具体筹划方案。附表 1： 10 家备选宾馆的有关数据。附表 2： 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息。附表 3： 以往几届会议代表回执和与会情况。附 图： 10 家宾馆平面分布图2.问题分析2.1 概论本文属于规划问题。根据题目要求从经济、方便、代表满意等方面考虑，为会议筹备组制定一个预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。2.2 针对问题一为了确定宾馆客房的预定方案，必须知道本届代表实际与会人数，本文根据以往几届会议代表的回执和与会情况，打算采用比例对比分析的方法，拟建立比例预测模型，求出以往几届实际与会人数占
6、回执总人数的比例，运用软件进行预测分析，从而确定本届实际与会人数。然后，本文以所选择Matlb的宾馆数量尽可能少，距离不能太远为约束条件，以宾馆客房最佳预定安排为目标，拟建立一个既满足预定宾馆数量最少，又满足预定宾馆聚集程度较高的双优化模型，运用 软件求解，从而确定宾馆以及客房的最佳预订方案。Lingo2.3 针对问题二为了确定所选宾馆中会议室的预定方案，先求得每个会议室的与会代表人数，然后对宾馆中满足条件的会议室进行分析，筛选出符合要求的会议室（见表 8） 。以会议室所在宾馆距离 7 号宾馆尽可能近为目标函数，会议室尽可能少为约束条件，拟建立 01 规划模型；再将模型求得的最优解为约束条件，
7、以租借会议室的总费用最少为目标函数，另建一个 0-1 规划模型。从而求得所选会议室的具体预定方案。 2.4 针对问题三本问题假设代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在 200 米（含）以内，不安排车接送，根据这一假设原则，剔除不符合条件的宾馆，最终确定需要安排车辆的宾馆。在这些安排车辆的宾馆中，6 号宾馆所住的代表人数最多，所3以需要对其重点考虑，根据租用客车费用最经济的原则，本文以 6 号宾馆的租车费用最少为目标函数，租用客车的座位数不少于代表人数的一半为约束条件，拟建立 0-1 规划模型，利用 软件求解，得到客车租用的具体方案。Lingo3.模型假设（1）假设未发回执与会的代表对房间的不
8、同要求的比例与代表回执中的房间要求的比例相同。（2）假设未发回执而与会的代表的住房要求可以按发来回执的代表的住房要求同比例计算。（3）假设发来回执并与会的代表的住房要求可以按发来回执的代表的住房要求同比例计算。（4）假设各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的；（5）假设代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在 200 米（含）以内，不安排车接送。（6）因为宾馆之间距离比较近，租用的客车在半天内可以接送各两次。4.符号说明符号 符号说明1iS第 届会议发来回执的代表数量i2i第 届会议发来回执但未与会的代表数量3i第 届会议未发回执而与会的代表数量i4iS第 届会议实际与会人数i5i第 届会
9、议实际与会人数与发来回执的代表数量的比值i前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量平均比值5maxS前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量最大比值4en本届会议实际与会人数平均预测值5ax本届会议实际与会人数最大比例预测值4S本届会议预计与会人数ij第 宾馆的第 个会议室的选择情况， 表示选择， 表示不选择ij 1ijx0ijx45.模型的建立与求解5.1 模型一的建立与求解5.1.1 预测本届会议参会人数 根据以往几届会议代表回执和与会情况（附表 3）,得到每届会议实际与会人数见表 1。表 1 往几届会议代表回执与实际与会人数单位（人） 第一届 第二届 第三届 第四届 第五届发来回执的
10、代表数量 315 356 408 711 755实际来的代表数量 283 310 362 602由表 1 可以计算出往届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的比例关系：（1）451iS并可以进一步得到前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的平均比值：（2）4150.875iiiiS据此，可以通过计算得出本届会议实际与会人数平均预测值：（3）4551*62meanS另外，根据前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量最大比值： 52830.9ax所以本届会议实际与会人数的最大比例预测值为：（4）45maxa*756S下面根据往届实际与会人数情况与回执人数的关系，运用 软件，画出往Matlb届
11、会议实际与会人数情况与本届会议按比例预测情况图（程序见附录 1）： 5图 1 往届会议实际与会人数情况与本届会议按比例预测情况由图 1 可以看出，无论是按照平均预测还是按照最大比例预测，本届会议与会人数预测值都比较合理。但是又要考虑到出现预订客房数量过多，所交纳的空房费增多，将会造成筹备组经济亏损严重，所以，本文最终采用平均比例预测模型 1预测与会人数。预测本届会议参会人数为： 6245S5.1.2 宾馆与客房的选定（1）根据假设 1）3） ，结合本届会议与会人数预测值 及表 2645S有关数据，可以计算出本届会议与会人员住房要求预测情况如下表：表 2 本届发回执代表住房类型的百分比合住 1
12、合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3男 20.4% 13.77% 4.24% 14.17% 9.01% 5.43%女 10.33% 6.35% 2.25% 7.81% 3.71% 2.52%6表 3 本届会议与会代表住房情况预测数据合住 1 合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3 合计男（人） 135 91 28 94 60 36 444女（人） 68 42 15 52 25 17 219客房数（间） 102 67 22 146 85 53 475由于对表 3 中合住人数是单数除以 2 时，采取取整加 1 的方法，使本次会议到会人数的均值修正为（102+67+22） +1
13、46+85+53=666 人。（2）确定 10 个宾馆的中心位置：表 4 不同宾馆之间的距离（单位：米）宾馆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总距离1 0 150 900 650 600 600 300 500 650 1300 56502 150 0 750 500 750 750 450 650 800 1450 62503 900 750 0 250 1500 1500 1200 1000 1150 2200 104504 650 500 250 0 1250 1250 950 1150 1300 1950 92505 600 750 1500 1250 0 600 300 5
14、00 650 1300 74506 600 750 1500 1250 600 0 300 500 350 700 65507 300 450 1200 950 300 300 0 200 350 1000 50508 500 650 1000 1150 500 500 200 0 150 1200 58509 650 800 1150 1300 650 350 350 150 0 1050 645010 1300 1450 2200 1950 1300 700 1000 1200 1050 0 12150由表 4 可知，7 号宾馆到其他 9 个宾馆的距离之和最小，所以，7 号宾馆位于 10
15、个宾馆的中心。（3）选择宾馆由附表 1 可知，9 号宾馆主要适于第三类价位人群居住，而由附表 2 又可以看出，选择合住 3，独住 3 房间的人数较少，考虑到题中的要求，尽量使所选宾馆数量尽可能少，所以从经济、方便角度考虑，本文选择宾馆时将 9 号宾馆考虑在外。另外，从附图上可以看出，3 号宾馆距离 7 号中心宾馆距离最远，考虑到租用客车的费用问题，所以将 3 号宾馆排除，由表 3 可知，独住 1 需要146 间房，而附件 1 中 8 个宾馆共有该类房才 80 间，缺 146-80=66 间，必须 66人独住 66 间该类双人房间。所以合住 1 类房间至少需要 102+66=168 间。另外，合
16、住 3 从 22 调整为 25，独住 3 从 53 调整为 50，即独住 3 有 3 人独住同类双人房间。为了便于管理及与会代表的方便，所选择的宾馆应尽量满足代表回执中有关住房要求的条件，宾馆总数应该尽可能少，距离上尽量靠近。为此引入 0-1变量 ，以第 7 号宾馆到其他宾馆的距离之和最小（宾馆总数最(1,20)ix少）为优化目标，建立如下模型：7目标函数： 1234568910min304509032035Dxxxxx约束条件：1、所选宾馆容纳的总人数大于等于 666 人2、所选合住 1 房间的总数+独住 66 间该类双人房间数大于等于 1683、所选合住 2 房间的总数大于等于 674、所
17、选合住 2 房间的总数大于等于 255、所选独住 1 房间的总数大于等于 806、所选独住 2 房间的总数大于等于 857、所选独住 3 房间的总数大于等于 50（5）1234567891023457812345686910670720105654.3024xxxxstxx1890452通过 程序 2对上述模型进行运算（程序见附录 2，运行结果见附录 3） ，Lingo所以得出最佳宾馆选择为：。详细数据列表如下：表 6 所选宾馆房间统计表（ 单位：间） 合计类型 价位（元） 合住独住合住独住合住独住合住独住合住独住合住独住140 50 50150 50 50120160元160 35 40 4
18、0 40 75 80170 40 40180 50 30 30 30 40 45 120 105161200元200 35 35220 30 20 30 60 20260280201300元300 30 30合计 80 50 150 70 70 50 70 80 45 430 2358表 7 预订宾馆房间统计表 （单位：间 ） 房价（元） 合住 独住 合住 独住 合住 独住 合住 独住 合住 独住合计（间）140 12 38 50150 50 50160 28 40 40 40 148170 27 27180 30 10 40 45 125200220 20 22 3 45280300 30
19、30总房数 50 12 66 49 53 70 80 45 475总人数 50 90 151 170 205 666 人5.2 模型二的建立与求解5.2.1 模型的准备根据假设（4） ，各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的，即每位代表参加任一分会场的概率为 ，故各分会场最小规模为 。1645min16SQ由附表 1 可得出如下满足上述会场最小规模的会议室（参见表 8）：表 8 所选宾馆中满足条件的会议室情况宾馆代号 规模（人） 间数 价格（元/半天）200 1 1500150 2 1200130 2 1000180 1 1500160 1 1000180 1 1200140 2 8002
20、00 1 1000160 1 1000130 2 8005.2.2 会议室距离最近规划模型为了合理选取会议室，先以各会议室所在宾馆距离 7 号宾馆尽可能近为目标函数，会议室尽可能少为约束条件，建立如下 0-1 规划模型 3：9目标函数：（6）1121321223667778880045045min=xxx.st（7）12132236127788xxx通过 程序对上述模型进行运算（程序见附录 4，运算结果见附录Lingo5） ，求得全局最优解：1200。故模型中会议室距离之和应不小于 1200，不妨先取其值为 1210 进行试探。5.2.3 租借会议室费用最少规划模型以租借会议室费用最少为目标函
21、数，以会议室数量及各会议室之间的距离为约束条件，建立如下 0-1 规划模型：目标函数：1121321223667778885000minxxx（8）(9)112132122366277788831123130045045.xxxstxx 通过 Lingo 程序对对上述模型进行运算（程序见附录 6，运算结果见附录 7） ，求得会议室预定的最佳筹划方案：表 9 会议室租借情况一览表宾馆代号 规模（人） 间数 价格（元/半天） 费用（元/全天） 140 2 800 320010200 1 1000 2000160 1 1000 2000130 2 800 3200租借会议室预算总费用为： 3200+
22、2000+2000+3200=10400 元。5.3 模型三的建立与求解根据假设 5）6） ，只有住在 1、2、6 号宾馆的代表在开会时需租车接送。因为宾馆之间距离都不太远，租用车辆在半天内可分别接送各两趟。具体租车方案：1 号宾馆有代表 50 人，租 33 座客车 1 辆，上下午分别接送各两趟。2 号宾馆有代表 90 人，租 45 座客车 1 辆，上下午分别接送各两趟。但是 6 号宾馆有代表 151 人，人数比较多，根据经济、代表满意的原则，建立以租车费用最低为目标函数，以租车的总座位数不低于 号宾馆所住代表人i数的一半为约束条件，建立 0-1 规划模型：目标函数:（10）12380760m
23、inxx： 租车的总座位数不低于 号宾馆所住代表人数的一半.st i1234536通过 Lingo 程序对上述模型进行运算（程序见附录 8，运算结果见附录 9） ，求得 6 号宾馆客车租用的筹划方案:租用 45 座客车 1 辆，33 座客车 1 辆，上下午分别接送各两趟。最后得出租车的最佳筹划方案如下：表 10 租车方案一览表宾馆代号 代表（人） 车辆类型（座） 辆数 趟数（上午） 租金（元/半天） 50 33 1 2 600 90 45 1 2 80045 1 2 800 15133 1 2 600合计 291 4 8 2800由上表看出，上下午均租用客车45座2辆，33座2辆。上下午的租车总费用为2（800 2+600 2）=5600元。行车路线直观图参见附录 10。5.4 本届会议总体筹备方案经过本文的模型规划，根据经济、方便、代表满意的原则，对本届会议宾馆客房预订、会议室租借、客车租用的总体筹备方案如下：
