1、+ -aa aaaa aa+(a) (b)(c) (d)M MM MMe MeMe Fa图 图图 图图 第五章 梁弯曲时的位移5-1 试画出图示梁挠曲线的大致形状。aaMe Faaee(c)题 5-1图 aaMe()(b)aad根据梁的弯矩图确定梁挠曲线的大致形状，M0，挠曲线向下凸；M03F35-5 图示刚架在端点 C 处受集中力 F 作用，试求当 B 点的铅垂位移为零时 的比值。a答： 32解：固定端约束反力如图所示。则 AB 梁上距离 A 端 l 处的横截面上的弯矩为M（l）=Fl-F （L -a）由挠曲线微分方程得：EI ” =-M（l ）= F（L-a ）-Fl积分得：EI = F（
2、L -a）l - l +C ;再积分得：EI = （L-a ）l - l +C l+ 212F2631C ；2由边界条件 l=0 ， =0 得 C =0；由 =0 得 C =012EI = （L-a ）l - l ；由题意知 l=L 时， =0 得 a= L2F2633=a35-6 试用叠加法求图示梁自由端挠度 fB 和转角 B，并画出挠曲线的大致形状。答： 4152BqafEI31456qaEIaF= IAa3题 5-6图q5-2qa4a q4aM= qa2解：（1）在均布荷载单独作用下：查表得 = l = （4a） = a ；B16qEI336qEI3= l = （4a） = a 8I24
3、（2）集中荷载单独作用下：= = （3a） = a ；B2CqI27qI3= +a = （3a） + a a = a2B2E27qEI381I4由叠加原理得：f = + = a + a = aB12qI481I45I4= + = a + a = a63736q35-7 已知长度为 4a 的静定梁的挠曲线方程为 ，试用图表323412qEIxx示此梁所受荷载及梁的支座，并求梁内最大弯矩。答： 2max85qM解：设 F（x） = ;3234162aqaEIxx已知 EIv”= M（x）;因此对 F（x）求二阶导数得： M（x）=F （x）=；22qq();qa由弯矩与剪力的微分关系得： 3()2
4、s当 时， =0，弯矩绝对值最大，32xa()x 2max5|()|8qa； ； ； ；(0)Mq40()sF4sF可推断知此梁所受荷载及梁的支座情况如图：5-8 已知直梁的挠曲线方程为 。424(3107)6oqxLxEI试求： 1） 截面处的弯矩；2Lx2）最大弯矩；q03）分布荷载 q（x） ；4）梁的支承情况。答： ， ，q（x）= ，梁为两端铰支的简支梁。1622LMo392maxLoLxo解：设 424()(107)FxEI已知 ；对 F（x）求二阶导数得： ；()320()6qxLMxF；2300()6qLxM（1） ；23000()()6216qL（2） ；令 得0()sLxF
5、x()sF3Lx；2 3000max()()6339qqM（3） ；0sxFL（4） ；0()6sq00()623sqL梁为两端铰支的简支梁。5-9 一等截面悬臂梁抗弯刚度为 EI，梁下有一曲面，其方程为 y=Ax3，欲使梁变形后与该曲面正好贴和（曲面不受力） ，试问梁上需加什么样的荷载？答：在 B 端加 F=6AEI 的向上集中力和 Me=6AEIL 的顺时针集中力偶。ABxyy= Ax2L题 5-9图解：欲使梁变形后与曲面正好贴合，则梁挠曲线方程与曲面方程相同。；则3yAx3EIAx； ；()6M()6sFMxEIA； ；由剪力，弯矩方程及边界条件可知：0()LI需在梁 B 端加载 的向上
6、的集中力和 的顺时针的集中力偶。EAeIL5-10 梁 ABCD 原来是水平的，然后如图所示那样在 C 点施加向下集中力 F，则梁向下挠曲，如希望在 B 处加一向上集中力以使 B 点的位置回到原来的水平线 ABCD 上。试问在 B 点需加多大的力？答： F87 Da题 5-10图解：集中力不在梁中点，可采取叠加原理求解。查表得集中力不在梁中点时梁挠曲线方程为；22();(0)6FbxlxEI（1）单独在 C 点施加集中力 F 时，满足条件： 。,3,xablF代入方程得： ；2 321 7(9)6318BaIEIA（2）单独在 B 点施加集中力 时，满足条件： 。 ,2,xabla代入方程得：
7、 ；2 322 (94)6318FaFEI IA使 B 点位置回到原水平线 ABCD 上，则331270BaEI78F5-11 重量为 Q 的直杆放在水平的刚性平面上，在它的一端作用一大小为 F= 的力，试问由于此力3Q的作用，杆从平面上被拉起的长度 a 等于多少？并求出其端部提起的高度。答： ，32La4312QLwEII题 5-1图FF(b) CBALaF(a)(c)解：由题意设 段被拉起仍为 平放段，整个杆上受力情况如图（b）ABC由于 处 即 则0BEIM02QaFl23l由于 杆段 B 处可以简化为固定端，从而杆段简化模型为图（c）B提升高度 438qaI3lEI5-12 变截面悬臂
8、梁如图所示，全梁承受均布载荷 q 的作用，试用叠加法求 A 截面的挠度。E，I 为已知。答： )15(2824IqLAB题 5-12图L/I1 CFIAIBL/4/42题 5-13图解：利用叠加原理，原图等效为以下四图的叠加。如同所示：查表得悬臂梁自由端的挠度和转角公式：（1）411()828AqllEII（2）4 3311222;(8648BBqlqlqlEIIEIA）（3）4 33 22 2221();(816B BlllqlIIIEIAA）（4）24 33 32221();68B BqllqllEIEIII叠加得：333312322224444781168BBlqlllIIEIlllqlE443411 1221257() ()283AB IlqllllIIEAA5-13 试用等截面梁的挠度、转角表计算图示简支梁跨度中点的挠度 fC。答： EIFLfc563解：利用应变能求解，由于梁及荷载轴对称，可以只取左半段研究。由静力学平衡易求得支座反力为 ，则2()2FMx2 323404()( 71)864164LLe cFxLFLVdd fEIIEIEIAAA得3256cfI5-14 试求图示梁荷载作用点 C 的挠度。答： EIFLfc483LFCADEIEI BL/2题 5-14图
