1、第七章 应力状态和强度理论7-1 围绕受力构件内某点处取出的微棱柱体的平面图如图所示，已知该点处于平面应力状态，AC 面上的正应力 14MPa，切应力为零，试从平衡方程确定 x和 x值。答： x37.9MPa, x74.2MPa解：利用公式求解xxxxcos2in2sinyyy代入数据得 xxxx92140.34.90. x37.9MPa, x74.2MPa ABC题 7-2图x92MPa14MPaABC0.7题 7-1图7-2 试绘出图示水坝内 A、B、C 三小块各截面上的应力（只考虑平面内受力情况） 。A: B: C:7-3 已知平面应力状态如图所示，已知 x100MPa， y=40MPa
2、,以及该点处的最大主应力 1120MPa，试用应力圆求该点处的 x及另外两个主应力 2， 3和最大剪应力 max。答： 40 MPaMPa,60,Pa,20ma3x解：由应力圆分析可得D11C111(0,)(4,)(,0)xxcD127MPa250yccrr是平面应力状态3=22xx13ma(0)4MP06Pacrxy题 7-3图 题 7-4图 90MPa59057-4 已知平面应力状态一点处互相垂直平面上作用有拉应力 90MPa 和压应力 50MPa，这些面上还有剪应力，如果最大主应力为拉应力 100MPa，试求：(1) 上述面上的切应力；(2) 此平面上另一主应力；(3) 最大切应力平面上
3、的正应力；(4) 最大切应力。答：(1)38.8MPa ,(2)-60MPa ,(3)20MPa ,(4)80MPa解：利用应力圆求解D1C3113max(90,)(5,)(,)xxDD902MP2yc122xx8a()38.7Pacr13max22max13max)06a(M)0P(4)8ccrr7-5 在受力构件的某点处的应力状态为如图 a、b 所示的两应力状态之和，图中的 0为具有应力单位的已知量，试求该点处的主应力及主平面位置。答： 1 03 x302(a)(b)x题 7-5图解:由应力圆可得 应力状态b302yx= = =x300y0下= = 103020=下下a7-6 在受力构件的
4、某点处的应力状态为如图 a、b 所示的两应力状态之和，试求该点处的主应力大小及主平面位置。 x450MPa(b)x30MP30MPa()题 7-6图解：如(c)图，取 ， 平面，其中 ， 可画出相应的应力圆，如图(d)所示。1D2140,D2,0x(e)C1(d)x450MPa40MPa(c)2D2D1由应力圆可得：，120,20,(c)中应力单元体表示的应力状态同(d)再与(a)应力状态叠加后的应力状态为图(f)(f)图中 ，10,2D20,可以画出(f)状态下的应力圆为图(g)求得圆心 坐标为2c(5,)2(15)(05RODMPa1MPa330arctn26.572A C(g)2Ax0M
5、Pa1(f)13D07-7 图示菱形单元体的各面上的切应力均为 ， 0 试用应力圆确定该点处主应力的大小、主平面位置，并求 AB 面上的应力。答： 13.73 , 20, 30.27 , 05 AB-0.238 , AB0.347 题 7-图 xAB解：由应力圆知 1602A1C1233(23).70.cccrrx 方向对应的平面是 A 点0002=-16+5-AB 平面为应力 平面顺时针旋转 10 所得应力圆上对应点为顺时针旋转 200AB2cos1.238in477-8 一平面应力状态如图示，试求主应力、最大切应力和主平面位置。 50MPa86.86.MPa50ABC10MPa OA()(
6、b)题 7-8图D12D2D10解： ，150,86.D250,86.1arctn圆心 正好在坐标轴圆点处，O25086.10RMPa ， ， MPa12310MPa3maxMPa0AB面为主平面之一7-9 已知平面应力状态下一点处互成 45 的面上作用着图示的应力，试求 BC 面上的正应力 ，并求该点处的主应力。 45ABC0MPa30MPa题 7-9图答： 40MPa, 1130MPa, 230MPa解：利用公式求解xxxxcos2in2sinyyy代入数据得： x503024解得： x 211x210MPa 40a()()130MPa7-10 围绕受力构件内某点处取出的微棱柱体的平面图如
7、图所示， y和 角均为未知，试求该点处主应力和主平面位置。 5MPa404015MPa题 7-1图()OA(b)BD2 D120解：由(a)图， ， 面上应力由应力圆上两点 ， 表示，如图(b)1D2 140,5D240,15设应力圆圆心坐标为 (,0)x21O2221AOB224015405xx即圆心坐标为 5(,0)4MPa1.RMPa154.0.3MPa3.2.810arctn3.452BD3104.5.2.8arctn.452RB7-11 已知某点处截面 AB 和 AC 的应力如图所示。试求该点处的主应力及主平面位置。答： 170MPa, 210MPa 260AC应 力 单 位 MPa
8、题 7-1图解：利用应力圆求解 C20(5,6)(,)22221200(5)6(0)39.7MPa9.Pa.86aarcsin9.3ccccr7-12 在处于平面应力状态的物体（平行纸面的平面上无应力）边界 bc 上，如果 A 点处的最大切应力为 35MPa，试求 A 点处的主应力，画出主应力单元体。若在 A 点周围以垂直于 x 轴和 y 轴的平面截出单元体，试求单元体各面上的应力分量。答： 170MPa, x44.8MPa, y25.2MPa, x33.6MPa题 7-12图 xy34Acb自 由 表 面解：由静力学平衡方程得;x 21xx213134340MPa 40a15()()4105
9、()24.6MPa2548 .Pa 70MPa xyxyxyxyyxmax xxy x7-13 一点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大剪应力。答：(a) 1 250 MPa, 350 MPa, max50 MPa；(b) 152 MPa, 250 MPa, 342 MPa, max47 MPa；(c) 1130MPa, 230 MPa, 330 MPa, max80 MPayxzyxz50MPa450MPa2334120MPa题 7-1图yxz解：（a ） 由于 y 平面上无切应力，因此此应力单元体的一个主应力 50Pa取 x、z 平面分析应力状态（如图 I） ，根据图 2 所示应力状态做应力圆（如图 II）50MPaI yxI50MPa由应力圆知，该单元体的另外两个主应力分别为 ，50,Pa因此 ，且 。12350,50Paamax同理：（b）图 123max,42,47M（c）图 80M7-14 已知单元体的应力圆如图所示，试绘出主应力单元体的受力图，并指出应力圆上 A 点所在平面的位置。 A20(a) (b)-3030A(c) (d)A-303010507A(e)60-10150A题 7-14 图
