1、数字通信老师指定 75 道习题答案 leiqunlong 译由于时间仓促，错误之处在所难免 12.9 根据柯西分布有 当 很大时， x所以有 (b) 当 当 ，0v因此有：2.10 (a) (b) (c)因为 n, 不是高斯分布，因此中心极限定理不适用，原因是柯西分布没有有限的差异。2.11 假定 是实值随机过程。复值过程的处理也类似。(a)(b)当 x(t), y(t)不相关时，同理因此(3)当 x(t), y(t)不相关并且零均值时：数字通信老师指定 75 道习题答案 leiqunlong 译由于时间仓促，错误之处在所难免 22.12 随机过程 x(t)的功率谱密度为：滤波器输出功率谱密度
2、为：因此滤波器输出总功率为：2.14 令 因此 2.16 滤波器的传递函数为: (a)(b) 令 a = RC, v =2f. 那么2.19 因为输出序列的自相关：这里的最后等式来自于 X(n)的自相关函数：因此离散时间系统的频率响应为：数字通信老师指定 75 道习题答案 leiqunlong 译由于时间仓促，错误之处在所难免 3综上，系统输出的功率密度谱为 ：2.20 已知功率密度谱为：2.21 本题中引用下标 d 表示离散过程，下标 a 表示连续时间过程，同样，f 表示模拟频率。f d 表示离散频率。(a) 因此取样信号的自相关函数等于 X(t)的取样自相关函数。(b) 令 fd = fT
3、，则有：数字通信老师指定 75 道习题答案 leiqunlong 译由于时间仓促，错误之处在所难免 4又因为离散时间的自相关函数是它的功率谱密度的反变换，于是有：比较(1),(2):得(c) 从(3)式可以得出：否则出现混叠。2.22 (a)(b) 如果 那么：K=0其他因此 序列 X(n)是白噪声序列， T 的最小值可以从下图的取样过程的功率谱密度得到为了得到一个谱平坦序列，最大的抽样速率应满足：(c) 可由 得到。因此 ，221sinw()()2.23 假设 那么：这里 Y(f)是 y(t)的傅里叶变换，因为：数字通信老师指定 75 道习题答案 leiqunlong 译由于时间仓促，错误之
4、处在所难免 5又 有：当 f=0 时：2.24由于 G=1， 有 对低通滤波器，可得到：将 H(f)代入可得下式3.4 要证 而利用不等式 当且仅当 可得因为3.6 通过定义，差熵为：对均匀分布随机变量(a) a=1,H(X)=0(b) a=4,H(X)=log4=2log2数字通信老师指定 75 道习题答案 leiqunlong 译由于时间仓促，错误之处在所难免 6(c) a=1/4,H(X)=log =-2log2143.7 (a)(b)每信源字符的平均二进制个数为：(c)信源熵为：通过比较，信源熵要少于每个码字的平均长度。3.9 (a)(b)3.11 (a) P(x)可以通过 求得。因此
5、类似地可证明数字通信老师指定 75 道习题答案 leiqunlong 译由于时间仓促，错误之处在所难免 7(b)利用不等式 和 ，可以得到ln1w(),pxy将不等式两边乘以 P(x, y)并对 x，y 求和，即可得故有当 =1 时取等号。(c) 从(b) 联立两个关系式可得：当 x，y 独立取等号。3.13 对于平稳过程 和 中 n 是独立的，因此就有3.18 在给定的 下， 的条件互信息可定义为：1x32,(),pxy数字通信老师指定 75 道习题答案 leiqunlong 译由于时间仓促，错误之处在所难免 8又因为 有：3.19 假设 a0，已知 Y = aX + b 是线性变换 ，有
6、令 那么同理，当 a0 时，有：3.20 线性变换因为 yi和x i有相同的概率分布，即有因此 DMS 的熵通过线性变换是不产生影响的。3.21 (a)霍夫曼码的设计如下，平均比特率：(b)一次编码两个电平符号，霍夫曼码的设计如下：数字通信老师指定 75 道习题答案 leiqunlong 译由于时间仓促，错误之处在所难免 9每电平对的二进制平均比特数为：一个电平的平均比特数为：(c)因为3.25 采用 Lempel-Ziv 编码方法分解题中序列，可以得到一下码段：0, 00, 1, 001, 000, 0001, 10, 00010, 0000, 0010, 00000, 101, 00001, 000000, 11, 01, 0000000, 110, . 码段数是 18，对每一码段需要 5 位加一个附加位来表征一个新的信源输出。数字通信老师指定 75 道习题答案 leiqunlong 译由于时间仓促，错误之处在所难免 103.27 因为 可得下图描述了 R(D)在 取 0，1，2，3 时的值，从图中可看出， 增加，失真率也在增加。 3.30 (a) 由于 X,G 是相互独立，因此有 p(x, g) = p(x)p(g), p(x|g) = p(x).
