1、高等数学练习测试题库及答案一选择题1.函数 y= 是（ ）12xA.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设 f(sin )=cosx+1,则 f(x)为（ ）A 2x 2 B 22x C 1x D 1x2 23下列数列为单调递增数列的有（ ）A0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ， ， ，345Cf(n),其中 f(n)= D. 为 偶 数， 为 奇 数n1, n214.数列有界是数列收敛的（ ）A充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要5下列命题正确的是（ ）A发散数列必无界 B两无界数列之和必无界C两发散数列之和必发散 D两收敛数列之和必收敛
2、6 （ ）1)sin(lm21xA.1 B.0 C.2 D.1/27设 e 则 k=( )xxk)(li6A.1 B.2 C.6 D.1/68.当 x 1 时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x -1 B. x -1 C.(x-1) D.sin(x-1)23 29.f(x)在点 x=x0 处有定义是 f(x)在 x=x0 处连续的（ ）A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件 D.无关条件10、当|x|1 时， y= （ ）A、是连续的 B、无界函数C、有最大值与最小值 D、无最小值11、设函数 f（x）=（1-x） cotx要使 f（x）在点：x=0 连续，则应补充定义f（0
3、）为（ ） A、 B、e C、-e D、-e -112、下列有跳跃间断点 x=0 的函数为（ ）A、 xarctan1/x B、arctan1/xC、tan1/x D、cos1/x13、设 f(x)在点 x0连续，g(x)在点 x0不连续，则下列结论成立是（ ）A、f(x)+g(x)在点 x0 必不连续 B、f(x)g(x)在点 x0必不连续须有C、复合函数 fg(x)在点 x0必不连续 D、 在点 x0必不连续14、设 f(x)= 在区间(- ,+ )上连续，且f(x)=0，则 a,b 满足（ ）A、a0,b0 B、a0,b0C、a0,b0 D、a0,b015、若函数 f(x)在点 x0连续
4、，则下列复合函数在 x0也连续的有（ ）A、 B、 C、tanf(x) D、ff(x)16、函数 f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A、0, B、 （0,）C、-/4,/4 D、 （-/4,/4）17、在闭区间a ,b上连续是函数 f(x)有界的（ ）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件18、f(a)f(b) 0 是在a,b上连续的函 f(x)数在（a,b）内取零值的（ ）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1C、f(x)=x 2-1 D、f(x
5、)=5x 4-4x+120、曲线 y=x2在 x=1 处的切线斜率为（ ）A、k=0 B、k=1 C、k=2 D、-1/221、若直线 y=x 与对数曲线 y=log x 相切，则（ ）aA、e B、1/e C、e x D、e 1/e22、曲线 y=lnx 平行于直线 x-y+1=0 的法线方程是（ ）A、x-y-1=0 B、x-y+3e -2=0 C、x-y-3e -2=0 D、-x-y+3e -2=023、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx 相切，则 a=（ ）A、1 B、/2 C、(/2+1) D、(/2-1)24、设 f(x)为可导的奇函数，且 f(x0)=a， 则 f(
6、-x0)=（ ）A、a B、-a C、|a| D、025、设 y= ，则 y|x=0=（ ）A、-1/2 B、1/2 C、-1 D、026、设 y=(cos)sinx，则 y|x=0=（ ）A、-1 B、0 C、1 D、 不存在27、设 yf(x)= (1+X)，y=ff(x),则 y|x=0=（ ）A、0 B、1/ 2 C、1 D、 2 28、已知 y=sinx，则 y(10)=（ ）A、sinx B、cosx C、-sinx D、-cosx29、已知 y=xx，则 y(10)=（ ）A、-1/x 9 B、1/ x 9 C、8.1/x 9 D、 -8.1/x 930、若函数 f(x)=xsi
7、n|x|，则（ ）A、f(0)不存在 B、f(0)=0 C、f(0) = D、 f(0)= 31、设函数 y=yf(x)在0，内由方程 x+cos(x+y)=0 所确定，则|dy/dx|x=0=（ ）A、-1 B、0 C、/2 D、 232、圆 x2cos,y=2sin 上相应于 =/4 处的切线斜率，K=（ ）A、-1 B、0 C、1 D、 233、函数 f(x)在点 x0连续是函数 f(x)在 x0可微的（ ）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件34、函数 f(x)在点 x0可导是函数 f(x)在 x0可微的（ ）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件35、函
8、数 f(x)=|x|在 x=0 的微分是（ ）A、0 B、-dx C、dx D、 不存在36、极限 的未定式类型是（ ）)ln1(lim1xxA、0/0 型 B、/型 C、 - D、型37、极限 的未定式类型是（ ）012)sinl(xA、0 0型 B、0/0 型 C、1 型 D、 0型38、极限 =（ ）xxsinlm20A、0 B、1 C、2 D、不存在39、x x0时，n 阶泰勒公式的余项 Rn(x)是较 x x0 的（ ）A、 （n+1）阶无穷小 B、n 阶无穷小C、同阶无穷小 D、高阶无穷小40、若函数 f(x)在0, +内可导，且 f(x) 0，xf(0) 0 则 f(x)在0,+
9、 内有（ ）A、唯一的零点 B、至少存在有一个零点C、没有零点 D、不能确定有无零点41、曲线 y=x2-4x+3 的顶点处的曲率为（ ）A、2 B、1/2 C、1 D、042、抛物线 y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（ ）A、0 B、1/2 C、1 D、243、若函数 f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（ ）A、一个 B、两个 C、无穷多个 D、都不对 44、若f(x)dx=2e x/2+C=（ ）A、2e x/2 B、4 e x/2 C、e x/2 +C D、e x/245、xe -xdx =（ D ）A、xe -x -e-x +C B、-xe -x+e-x +CC、xe
10、-x +e-x +C D、-xe -x -e-x +C46、设 P（X）为多项式，为自然数，则P(x)(x-1) -ndx（ ）A、不含有对数函数 B、含有反三角函数C、一定是初等函数 D、一定是有理函数47、 -10|3x+1|dx=（ ）A、5/6 B、1/2 C、-1/2 D、148、两椭圆曲线 x2/4+y2=1 及(x-1) 2/9+y2/4=1 之间所围的平面图形面积等于（ ）A、 B、2 C、4 D、6 49、曲线 y=x2-2x 与 x 轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（ ）A、 B、6/15 C、16/15 D、32/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间
11、的距离为（ ）A、 B、2 C、3 1/2 D、 2 1/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（ ）A、Z=4 B、Z=0 C、Z=-2 D、x=252、平面 x=a 截曲面 x2/a2+y2/b2-z2/c2=1 所得截线为（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、两相交直线53、方程=0 所表示的图形为（ ）A、原点（0，0，0） B、三坐标轴C、三坐标轴 D、曲面，但不可能为平面54、方程 3x2+3y2-z2=0 表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A、X 轴 B、Y 轴 C、Z 轴 D、任一条直线55、方程 3x2-y2-2z2=1 所确定的曲面是（
12、）A、双叶双曲面 B、单叶双曲面 C、椭圆抛物面 D、圆锥曲面56 下列命题正确的是（ ）A、发散数列必无界 B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散 D、两收敛数列之和必收敛57.f(x)在点 x=x0处有定义是 f(x)在 x=x0处连续的（ ）A、.必要条件 B、充分条件C、充分必要条件 D、无关条件58 函数 f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A、0, B、 （0,）C、-/4,/4 D、 （-/4,/4）59 下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1C、f(x)=x 2-1 D、f(x)=5x 4-4x
13、+160 设 y=(cos)sinx，则 y|x=0=（ ）A、-1 B、0 C、1 D、 不存在二、填空题1、求极限 (x2+2x+5)/(x2+1)=（ ）1limx2、求极限 (x3-3x+1)/(x-4)+1=（ ）03、求极限 x-2/(x+2)1/2=（ ）2lix4、求极限 x/(x+1)x=（ ）5、求极限 (1-x)1/x= （ ）0limx6、已知 y=sinx-cosx，求 y|x=/6 =（ ）7、已知 =sin+cos/2，求 d/d| =/6 =（ ）8、已知 f(x)=3/5x+x2/5，求 f(0)=（ ）9、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx 相
14、切，则 a=（ ） 10、函数 y=x2-2x+3 的极值是 y(1)=（ ）11、函数 y=2x3极小值与极大值分别是（ ）12、函数 y=x2-2x-1 的最小值为（ ）13、函数 y=2x-5x2的最大值为（ ）14、函数 f(x)=x2e-x在-1,1上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线 y=ax3+bx2+c 的拐点，则有 b=（ ） c=（ ） 16、xx 1/2dx= （ ） 17、若 F(x)=f(x)，则dF(x)= （ ）18、若f(x)dx=x 2e2x+c，则 f(x)= ( )19、d/dx abarctantdt=（ ）20、已知函数 f(x)= 在点 x=0
15、 连续， 则 a=（ ）0,02)1(xaxtde21、 02(x2+1/x4)dx=（ ）22、 49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）23、 031/2a dx/(a2+x2)=（ ） 24、 01 dx/(4-x2)1/2=（ ）25、 /3 sin(/3+x)dx= （ ）26、 49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、 49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）28、 49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）29、 49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）30、 49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）31、 49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）32、 49
16、x1/2(1+x1/2)dx=（ ）33、满足不等式|x-2|1 的 X 所在区间为 ( )34、设 f(x) = x +1，则 f（+10）=（ ）35、函数 Y=|sinx|的周期是 （ ）36、y=sinx,y=cosx 直线 x=0,x=/2 所围成的面积是 （ ）37、 y=3-2x-x2 与 x 轴所围成图形的面积是 （ ）38、心形线 r=a(1+cos)的全长为 （ ）39、三点（1，1，2） ， （-1，1，2） ， （0，0，2）构成的三角形为 （ ）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（ ）41、求过点（3，0，-1） ，且与平面
17、3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程是（ ）42、求三平面 x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0 的交点是 ( )43、求平行于 xoz 面且经过（ 2，-5，3）的平面方程是 （ ）44、通过 Z 轴和点（-3 ， 1，-2）的平面方程是 （ ）45、平行于 X 轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（ ）46 求极限 x/(x+1)x=（ ）xlim47 函数 y=x2-2x+3 的极值是 y(1)=（ ）48 49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）49y=sinx,y=cosx 直线 x=0,x=/2 所围成的面积是 （ ）50 求过点（3
18、，0，-1） ，且与平面 3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程是（ ）三、解答题1、设 Y=2X-5X2，问 X 等于多少时 Y 最大？并求出其最大值。2、求函数 y=x2-54/x.(x0的最小值。3、求抛物线 y=x2-4x+3 在其顶点处的曲率半径。4、相对数函数 y=x 上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。5、求 y=x2 与直线 y=x 及 y=2x 所围图形的面积。6、求 y=ex，y=e -x 与直线 x=1 所围图形的面积。7、求过（1，1，-1） ， （-2，-2，2）和（1，-1 ，2）三点的平面方程。8、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=
19、y=(z-1)/5 的直线方程。9、求点（-1 ，2，0）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影。10、求曲线 y=sinx，y=cosx 直线 x=0，x=/2 所围图形的面积。11、求曲线 y=3-2x-x2 与 x 轴所围图形的面积。12、求曲线 y2=4(x-1)与 y2=4(2-x)所围图形的面积。13、求抛物线 y=-x2+4x-3 及其在点（0，3）和（3，0）得的切线所围成的图形的面积。9/414、求对数螺线 r=ea 及射线 =- ，= 所围成的图形的面积。15、求位于曲线 y=ex 下方，该曲线过原点的切线的左方以及 x 轴上方之间的图形的面积。16、求由抛物线 y2=4a
20、x 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。17、求曲线 y=x2 与 x=y2 绕 y 轴旋转所产生旋转体的体积。18、求曲线 y=achx/a，x=0，y=0 ，绕 x 轴所产生旋转体的体积。19、求曲线 x2+(y-5)2=16 绕 x 轴所产生旋转体的体积。20、求 x2+y2=a2，绕 x=-b，旋转所成旋转体的体积。21、求椭圆 x2/4+y2/6=1 绕轴旋转所得旋转体的体积。22、摆线 x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0 所围图形绕 y=2a(a0)旋转所得旋转体体积。23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。24、计算曲线 y=x/3(3-x)上相应于 1
21、x3 的一段弧的长度。25、计算半立方抛物线 y2=2/3(x-1)3 被抛物线 y2=x/3 截得的一段弧的长度。26、计算抛物线 y2=2px 从顶点到这典线上的一点 M（x,y）的弧长。27、求对数螺线 r=ea 自 =0 到 = 的一段弧长。28、求曲线 r=1 自 =3/4 至 4/3 的一段弧长。29、求心形线 r=a(1+cos) 的全长。30、求点 M（4，-3，5）与原点的距离。31、在 yoz 平面上，求与三已知点 A（3，1，2） ，B（4，-2，-2）和C（0， 5，1）等距离的点。32、设 U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用 a,b,c 表示 2U-3V。33
22、、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离。求这动点的轨迹方程。34、将 xoz 坐标面上的抛物线 z2=5x 绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。35、将 xoy 坐标面上的圆 x2+y2=9 绕 Z 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。36、将 xoy 坐标面上的双曲线 4x2-9y2=36 分别绕 x 轴及 y 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。37、求球面 x2+y2+z2=9 与平面 x+z=1 的交线在 xoy 面上的投影方程。38、求球体 x2+(y-1)2+(z-2)29 在 xy 平面上的投影方程。39、求过点（3，0，-1） ，且与平面 3x-7x+5z-1
23、2=0 平行的平面方程。40、求过点 M0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点 M0 的线段 OM0 垂直的平面方程。 41、求过（1，1，1） ， （-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。42、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量 a=2,1,1和 b=1,-1,0，试求这平面方程。43、求平面 2x-y+2z-8=0 及 x+y+z-10=0 夹角弦。 44、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5 的直线方程。45、求过两点 M（3，-2，1）和 M（-1，0，2）的直线方程。46、求过点（0，2，4）且与两平面 x+2z=1 和 y-3z=z 平行的直线方程。47、求过点（3，1，-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1 的平面方程。48、求点（-1，2，0）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影。49、求点 P（ 3，-1 ，2）到直线 x+2y-z+1=0 的距离。50、求直线 2x-4y+z=0,3X-y-2z=0 在平面 4x-y+z=1 上的投影直线的方程。51 求抛物线 y=x2-4x+3 在其顶点处的曲率半径。52 求 y=ex，y=e -x与直线 x=1 所围图形的面积。53 求曲线 y2=4(x-1)与 y2=4(2-x)所围图形的面积
