1、第一章 质点运动学课 后 作 业1、一质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为a26 x2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度解：设质点在 x 处的速度为 v，2 分 62dxtxta2 分00v1 分2 213x2、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4t (SI)，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0试求其位置和时间的关系式 解： dv /dt t ， dv t dt a400v t2 3 分v x /d t t2 d00x t3 /3+x0 (SI) 2 分3、一质点沿半径为 R 的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系
2、为 21ctbS其中 b、 c 是大于零的常量，求从 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历0t的时间 解： 1 分ctbtSd/v1 分at1 分Rn/2根据题意： at = an 1 分 即 cb解得 1 分bt4、如图所示，质点 P 在水平面内沿一半径为 R=2 m 的圆轨道转动转动的角速度 与时间 t 的函数关系为 (k 为常量) 已知 时，质点 P 的速度值为 32 m/s试求2tst2s 时，质点 P 的速度与加速度的大小 1 O R P解：根据已知条件确定常量 k1 分222/rad4/sRttv, 4t时， v = 4Rt2 = 8 m/s 1 分st11 分/16/mt
3、dat1 分2s3nm/s2 1 分.5/t5、一敞顶电梯以恒定速率 v 10 m/s 上升当电梯离地面 h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球球相对于电梯初速率 m/s试问： 20(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？ 解：(1) 球相对地面的初速度 30 m/s 1 分v0抛出后上升高度 m/s 1 分9.452gh离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1 分(2) 球回到电梯上时电梯上升高度球上升高度 1 分 201)(ttvs 1 分8.42g6、在离水面高 h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸 S 处，
4、如图所示当人以(m )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小01s解： 设人到船之间绳的长度为 ，此时绳与水面成 角，l由图可知22shl将上式对时间 求导，得ttld题 1-4 图 根据速度的定义，并注意到 , 是随 减少的，lst tsvlvd,d0船绳即 cos0ltst船或 vhlv02/120)(船将 再对 求导，即得船的加速度船vt32020 020)(ddsvhsl vsltslta船船教师评语 教师签字 月 日第二章 运动与力课 后 作 业h M l 1、 一人在平地上拉一个质量为 M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数 0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距
5、地面高度为 h1.5 m，不计箱高，问绳长 l 为多长时最省力? 解：设绳子与水平方向的夹角为 ，则 木箱受力如图所示，匀速前进时, l/sin拉力为 F, 有F cos f 0 2 分F sin NMg 0 f N 得 2 分sincoMg令 0)i(cosd2 ， 6.0tg63752 分且 d2F l h / sin 2.92 m 时，最省力 m1m22、一质量为 60 kg 的人，站在质量为 30 kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长欲使人和底板能以 1 m/s2 的加速度上升，人对绳子的拉力 T2 多大？人对底板的压力多大 ? (取
6、 g10 m/s2) 解：人受力如图(1) 图 2 分1 分amgNT12底板受力如图(2) 图 2 分gMP F N f2 分amgNT2211 分由以上四式可解得 amg)(421212 N 1 分 5.47/)(TN 1 分5.)(21agmN3、一条轻绳跨过一轻滑轮( 滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为 m1的物体，在另一侧有一质量为 m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度 a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？ m1 m2 a解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力 T 设 m2相对地面的加速度为 ，取向上为正；m 1
7、相对地面的加速度为 a1(即绳子的加速度) ，取向下为正 2a1 分2 分 11mTg2 分 222 分a解得 1 分211)(mag1 分21)(gT1 分212aa4、一条质量分布均匀的绳子，质量为 M、长度为 L，一端拴在竖直转轴 OO上，并以恒定角速度 在水平面上旋转设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为 r 处绳中的张力 T( r)解：取距转轴为 r 处，长为 d r 的小段绳子，其质量为 ( M/L ) dr (取元，画元的受力图) 2 分由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得： T ( r )T ( r + dr ) = ( M / L) dr
8、 r2 令 T ( r )T (r + dr ) = dT ( r) 得 dT =( M2 / L) r dr 4 分由于绳子的末端是自由端 T (L) = 0 1 分有 rrrTd)/20)( 3 分)2/(LM第三章 动量与角动量课 后 作 业h A v1、如图，用传送带 A 输送煤粉，料斗口在 A 上方高 h0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在 A 上设料斗口连续卸煤的流量为 qm40 kg/s，A 以 v2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动求装煤的过程中，煤粉对 A 的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 1 分gh2
9、0v设煤粉与 A 相互作用的 t 时间内，落于传送带上的煤粉质量为 1 分tqm设 A 对煤粉的平均作用力为 ，由动量定理写分量式： f1 分0tfx1 分)(00vty将 代入得 ， tqmmxqf myqf N 2 分1492x与 x 轴正向夹角为 = arctg (fx / fy ) = 57.4 1 分f由牛顿第三定律煤粉对 A 的作用力 f= f = 149 N，方向与图中 相反2 分fLOO rOOd rT(r) T(r+dr)30F2、质量为 1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数 = 0.2 现对物体施以 F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如
10、图所示如 t = 0 时物体静止，则 t = 3 s 时它的速度大小 v 为多少?解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力1 分mgFN30sin物体要有加速度必须 2 分co即 ， 1 分t)3(50s256.tt物体开始运动后，所受冲量为 ttI0 d)s(9.1(8. 020ttt = 3 s, I = 28.8 N s 2 分则此时物体的动量的大小为 Imv速度的大小为 m/s 2 分8.3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点 h19.6 m 处炸裂成质量相等的两块其中一块在爆炸后 1 秒钟落到爆炸点正下方的地面上设此处与发射点的距离 S11000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是
11、多少？（空气阻力不计，g9.8 m/s2）解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的利用 ， 式中 为第一块在爆炸后落到地面的时间 可解得 v12tgh1vt14.7 m/s，竖直向下取 y 轴正向向上, 有 v1y14.7 m/s 2 分设炮弹到最高点时(v y0)，经历的时间为 t，则有S1 = vx t h= 2g由、得 t=2 s , vx =500 m/s 2 分以 表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示2v xmx21 0yyvv1解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s 3 分再由斜抛公式 x
12、2= S1 +v2x t2 y2=h+v2y t2- g落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s , t21 s（舍去） 故 x25000 3 分 lMm0v v4、质量为 M1.5 kg 的物体，用一根长为 l1.25 m 的细绳悬挂在天花板上今有一质量为 m10 g 的子弹以 v0500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小 v 30 m/s，设穿透时间极短求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体
13、的水平速度为 v有 mv0 = mv+M v v = m(v0 v)/M =3.13 m/s 2 分T =Mg+Mv2/l =26.5 N 2 分(2) (设 方向为正方向) 2 分s7.4tf 0负号表示冲量方向与 方向相反 2 分0第四章 功和能课 后 作 业1、一质量为 m 的质点在 Oxy 平面上运动，其位置矢量为 jtbitarsnco(SI)式中 a、 b、 是正值常量，且 a b (1)求质点在 A 点(a，0)时和 B 点(0 ，b )时的动能； (2)求质点所受的合外力 F以及当质点从 A 点运动到 B 点的过程中 F的分力 x和yF分别作的功 解：(1)位矢 (SI) jt
14、bitarsnco可写为 ， xsyi， ttxindv ttcosdv在 A 点( a，0) ， ， 1co0EKA= 2 分2221mbyx在 B 点(0，b ) ， ，0cost1sintEKB= 2 分2221mayxv(2) = 2 分jmaiFyxjtbitsincos由 AB = 2 分020 ddaW022dax= 2 分bbyy t00 ysinbby012、劲度系数为 k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为 m 的小球 B 相连接用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离 L 后放开假定小球所受的滑动摩擦力大小为F 且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等试求 L 必
15、须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态 k L O B 解：取弹簧的自然长度处为坐标原点 O，建立如图所示的坐标系在 t=0 时，静止于xL 的小球开始运动的条件是kLF 2 分小球运动到 x 处静止的条件，由功能原理得 2 分21)(kLxL由 解出 kFx使小球继续保持静止的条件为 2 分Fkx所求 L 应同时满足、式，故其范围为 L 2 分33、一链条总长为 l，质量为 m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ x O
16、x B L B x a la (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 解：(1)建立如图坐标 . 某一时刻桌面上全链条长为 y,则摩擦力大小为1 分glymf摩擦力的功 2 分00ddalalfW= = 2 分2lyg2)(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 W 01vm其中 W = W PW f ，v 0 = 0 1 分WP = = 2 分laxdlaglma2)(由上问知 f2)(所以 222 1)( vlglg得 2 分2)()(alv h 0v 4、一物体与斜面间的摩擦系数 = 0.20，斜面固定，倾角 = 45现给予物体以初速率 v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示求： 物体能够上升的最大高度 h；该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率 v 解：(1)根据功能原理，有 2 分mghfs201v
