1、第 1 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-11习题一一、选择题1 质点沿轨道 AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? (A) (B) (C) (D)答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有B、C符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C） 。2 一质点沿 x 轴运动的规律是 （SI 制） 。则前三秒内它的 245xt（A）位移和路程都是 3m； （B ）位移和路程都是 -3m；（C ）位移是-3m ，路程是 3m； （D）位移是-3m，路程是 5m。答案：D解： 30253ttx，令 ，得 。即 时 x
2、 取极值而返回。所以：24dxtdtt0230232032|15|ttttSx x3 一质点的运动方程是 ，R、 为正常数。从 t 到 t=cosinrRttj/时间内2/（1）该质点的位移是 （A） -2R ； （B ）2R ； （C） -2 ； （D）0 。iij（2）该质点经过的路程是 （A）2R； （B） ； （C）0 ； （D） 。R答案：B；B 。解：（1） ， ；12,tt21()rtri（2 ） t 内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为 R。或者：aABaCABaCABCAB第 2 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-12，,xydvtt 212,txyvRSv
3、dR4 一细直杆 AB，竖直靠在墙壁上， B 端沿水平方向以速度 滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点 C 的速度 （A）大小为 ，方向与 B 端运动方向相同；/2v（B）大小为 ，方向与 A 端运动方向相同；（C ）大小为 , 方向沿杆身方向；/（D）大小为 ，方向与水平方向成 角。(cos)v答案：D解：对 C 点有位置： ；sin,cosCxlyl速度： ；所以， .co,inCxyddvvtt22cosCxCydvvvlt（B 点： ） 。2sin,2cos,cosBBllttl5 某人以 4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来
4、。实际风速与风向为 (A) 4km/h，从北方吹来； (B) 4km/h，从西北方吹来；(C) km/h，从东北方吹来； (D) km/h，从西北方吹来。4242答案：D解： 0vvv风 人风 地 人 地，002， cosvtan v45si02t 222000 0220cos4.2cos4tancosvvvvACBv0vv0v45第 3 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-132 1sinsin452（从西北方吹来） 。004(km/h)cov二、填空题1一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道 P 点处速度大小为 v，其方向与水平方向成 30角。则物体在 P 点的切向加速度a
5、 = ，轨道的曲率半径 = 。答案： ； 。12g23v解： ja1sinsi302agg。又因 ，所以 cos30ngnv222cos30nvvag2 一质点在 xy 平面内运动，其运动学方程为 ，其中 分别以米jtitr)2(tr,和秒为单位，则从 t = 1 秒到 t = 3 秒质点的位移为 ；t =2 秒时质点的加速度为 ；质点的轨迹方程是 。答案： ； ； 。23ij24xy解： ，(2)(13rij22dxyaijtt，消去时间 t 得 。,xtyt4y3. 一质点沿半径为 R 的圆周运动，运动学方程为 ，其中 都是常数，201btvsbv,0t 时刻，质点的加速度矢量 ；加速度大
6、小为 b 时，质点沿圆a周运行的圈数为 。答案： ； 。20()vbtnR024vRbPvxna30y第 4 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-14v012解： （1） ，btvdts0bdtsa20()nvnR（2 ） 令 ， 得 20()vbtabR t0， 得2001()()vst 024vsnRb4火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜 角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上0雨滴轨迹向后倾斜 角，火车加快以另一速度前进时，1侧窗上雨滴轨迹向后倾斜 角，火车加速前后的速度之2比为 。答案： 0102cosintg解：设 为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾0v角为 （这
7、也是雨滴相对地面的速度和倾角） 。设火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为 ，已知其倾角为 ，1 v1根据伽利略变换： 10v同理，火车以 行驶时，雨滴相对火车的速度为 ，已知其倾角为 ，所以2 v220(1) ； (2)1sinsinovv 01coss(3) ； (4)202v联立（1） （2 ）式得 ， 10sincovtg1010(sin)vtg联立（3） （4 ）式得 ， sico22t02sit所以，火车加速前后速度之比为 020121sincotgv第 5 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-155.一质点沿半径为 0.1m 的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为
8、，342t的单位为 rad，t 的单位为 s。问 t = 2s 时，质点的切向加速度 法向加速度 ； 等于 rad 时，质点的加速度和半径的夹角为 45。答案： ； ； 。24Rt230.m/.67rad解：（1） ， ； ， 。1dt24t241nRt24aRtt = 2s 时， ，230.4/sna.8/sa（2）设 时， 和半径夹角为 45，此时 ，即 ，得tna4tt31/6所以 3()42.67rdtt三、计算题 1一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为 ，以后加速度均匀增加，每经过0a秒增加 ，求经过 t 秒后质点的速度和位移。0a答案： ； 。2vt23016axt由题意可知，
9、角速度和时间的关系为 0at根据直线运动加速度定义 dvat 200000()t advtt时刻， 所以0t0v2at又 ，所以dxt 223000001()6ttaadxvtdt时刻， 所以0t0 2316t2一质点以初速度 作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为0v 0vn时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。(1)n答案： 。 解：质点作一维运动。初始条件： 时， ， 。又由题意，质点的加速度可0tx0v表示为第 6 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-16akv式中，k 为大于零的常数。解法一：由加速度的定义有 dkvt分离变量 由初始条件 时 ，
10、有0t0v00vtdk积分得 0e (1)kt所以 tdxvt由初始条件 时 ，积分得0tx00e(1e)tkt ktvx上式可写为 m() 2t其中， 为质点所能行经的最大距离。0mvxk联立式（1）和式（2） ，得 0()xv故 m01将 代入上式，得0vn 1mxn解法二：由加速度的定义，并作变量替换有 dvakx即 由初始条件 时 ，有0x0v00vxdk积分得第 7 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-170 (3)vkx由上式得 。故当 时，0vxkn01() (4)xk又由 及式（3） ，有dxvt0dtvx由初始条件 时 ，积分得00lnktv即 0(1e)kt
11、x可见，质点所能行经的最大距离为 m故当 时，由式（4）及上式得0vn1mxn3在离水面高度为 h 的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边 s 距离处，当人以速率 v0 匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。答案： ； 。20xs203xhavs解：建立如图所示的坐标系。根据题意可得 0-dlvt由上图可得 2xlh船的速率 20022()()ddllhxv vvttl 船的加速度大小 200332()()(xvhat xl当 x = s 时， ，03xvs20xvhsxy0vlho第 8 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-18oAvBr4如图，一超音速歼击机在高空 A 时的
12、水平速率为 1940 km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B，其速率为 2192 km/h，所经历的时间为 3s，设圆弧 AB 的半径约为 3.5km，且飞机从 A 到 B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：（1 ）飞机在点 B 的加速度；（ 2）飞机由点 A 到点 B 所经历的路程。答案：（1） ，与法向成 角；（2 ） 。109msa1.4 m172s解：（1）因飞机作匀变速率运动，所以 和 为常量 ta， ，tdvt t0dBAvBA已知 ，194kh 129kh， ，所以3st.5mr 2t 3.msBAa在点 B 的法向加速度2n106vr在点 B 的总
13、加速度大小 22tn9sa与法向之间夹角a tnrc.4（2 ）在时间 t 内矢径 所转过的角度为r21At飞机经过的路程为 2t17mAsva5如图所示，一条宽度为 d 的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为 。现有一人以不变的划船0v速度 u 沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。答案： ，即运动轨迹为抛物线。20vxyd解：以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为 时， ， ，t0xy0xv。0yvu又根据题意，当 时，水流速度可表示为 2dy，wvk且当 时， 。故 y0wv0
14、2vkd doxyu0v第 9 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-19即 02wvyd对小船有，xvtydvut利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得，20utdt联立消去 t，得 20vxyu上式即为小船渡河的运动轨迹方程，为一抛物线。注意，上式是小船划至河中心之前的轨迹方程。当 时，水流速度应为2d2()wvkdy此时有，2xtyut根据前半部的计算结果知，在河心，即 时， ， 。d22004vdxu以此为新的初始条件代入，积分 2()xtywvku可解得，当 时2dy2002vdvxyud可见小船运动轨迹仍为抛物线。.习题二一、选择题1用铁锤把质量很小的钉子敲入木
15、板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入 1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 （A）0.41cm； （B ）0.50cm ； （C）0.73cm； （D）1.00cm。答案：A解： 201mvEAkxf kf第 10 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-1101210xfAdkx201fkEmv 221kxdfxffA12121kxk2()0.4.cmxx2 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为 和 ，且 1212m(滑轮质量及一切摩擦均不计) ，此时系统的加速度大小为 a，
16、今用一竖直向下的恒力代替 ，系统的加速度大小为 ，则有 1Fmg1a（A） ； （B ） ； （C） ； （D）条件不足，无法确定。a答案：B解： 11Tg2amm)()(211a21FggF1，所以， 。m2 a3对质点组有以下几种说法：（1 ）质点组总动量的改变与内力无关；（2 ）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3 ）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中， （A）只有（1）是正确的； （B） （1 ） 、 （3）是正确的；（C ） （1） 、 （2）是正确的； （D） （2 ） 、 （3）是正确的。答案：B解：略如图所示，系统置于以 g/2 加速度上升的升降机内，A、B 两物块质量均为 m，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。（1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为 AB2gaaaT1F1mg2 12g
