1、 1 / 25习题八8-1 电量都是 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中q心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题 8-1 图示(1) 以 处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷Aq2020 )3(413cos41aa解得 q3(2)与三角形边长无关题 8-1 图 题 8-2 图8-2 两小球的质量都是 ，都用长为 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两ml线夹角为2 ,如题8-2图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量解:
2、 如题 8-2 图示 20)sin(41sincoslqFTmge解得 ta4sin20mglq8-3 根据点电荷场强公式 ，当被考察的场点距源点电荷很近 (r0)时，则场强20rqE，这是没有物理意义的，对此应如何理解?2 / 25解: 仅对点电荷成立，当 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式024rqE0r求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大8-4 在真空中有 ， 两平行板，相对距离为 ，板面积为 ，其带电量分别为+ 和-ABdSq则这两板之间有相互作用力 ，有人说 = ,又有人说，因为 = ,qff204qfE，所以 = 试问这两种说法
3、对吗?为什么? 到底应等于多少?SE0fSq02 f解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一0个板的电场为 ，另一板受它的作用力 ，这是两板间相互作SqE02 Sqf020用的电场力8-5 一电偶极子的电矩为 ，场点到偶极子中心O点的距离为 ,矢量 与 的夹角为lp rl,(见题8-5图)，且 试证 P点的场强 在 方向上的分量 和垂直于 的分量rErrE分别为E= , =rE302cosp304sinrp证: 如题 8-5 所示，将 分解为与 平行的分量 和垂直于 的分量 irsinp
4、 lr 场点 在 方向场强分量Pr 30cosrpEr垂直于 方向，即 方向场强分量r3 / 253004sinrpE题 8-5 图 题 8-6 图8-6 长 =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9Cm-1 的正电荷试求：l (1)在导线的延长线上与导线B端相距 =5.0cm处 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上1aP与导线中点相距 =5.0cm 处 点的场强2dQ解： 如题 8-6 图所示(1)在带电直线上取线元 ，其上电量 在 点产生场强为xqd20)(41xaEP220)(ddlP140lal)(20la用 ， , 代入得15lcm91.1mC5.c方向
5、水平向右2746PEN(2)同理 方向如题 8-6 图所示20ddxQ4 / 25由于对称性 ，即 只有 分量，lQxE0dQy 220d41xy24lQyyE23)(lx20d2l以 , , 代入得910.51cmC5c2cm，方向沿 轴正向26.4QyE1Ny8-7 一个半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 点的场强RO解: 如 8-7 图在圆上取 dl题 8-7 图，它在 点产生场强大小为ddRlqO方向沿半径向外204E则 dsin4sind0Rxdcos)co(0REy 5 / 25积分 RREx 002dsin4dcos0y ，方向沿 轴正向REx02x8-8 均匀带
6、电的细线弯成正方形，边长为 ，总电量为 (1)求这正方形轴线上离中心为lq处的场强 ；(2)证明：在 处，它相当于点电荷 产生的场强 rrE解: 如 8-8 图示，正方形一条边上电荷 在 点产生物强 方向如图，大小为4qPPdcosd201lrEP 2cos1lr12css 24d20lrlEP在垂直于平面上的分量P cosdPE 424d220 lrllrE6 / 25题 8-8 图由于对称性， 点场强沿 方向，大小为PO2)4(d420lrlE lq 方向沿2)4(20lrlEPOP8-9 (1)点电荷 位于一边长为 a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一q个面的电通量；(2)
7、如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷 的电场中取半径为R的圆平q面 在该平面轴线上的 点处，求：通过圆平面的电通量( )AxRarctn解: (1)由高斯定理 0dqSEs立方体六个面，当 在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量 06e(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 的立方体，使 处于边长 的立方体中心，a2qa2则边长 的正方形上电通量a20qe7 / 25对于边长 的正方形，如果它不包含 所在的顶点，则 ，aq024qe如果它包含 所在顶点则 q0e如题 8-9(a)图所示题 8-9(3)图题
8、 8-9(a)图 题 8-9(b)图 题 8-9(c)图(3)通过半径为 的圆平面的电通量等于通过半径为 的球冠面的电通量，球R2xR冠面积* 1)(222xxS )(420xRq0q2R*关于球冠面积的计算：见题 8-9(c)图 0dsinrS2)cos1(r8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm，电荷体密度为2 Cm-3求距球心5105cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理 ,0dqSEs024qr8 / 25当 时， ,5rcm0qE时， 834p(r)3内 ， 方向沿半径向外204rE内4108.1CNcm 时,12r3q(外 ）内 3r 沿半径向外.4201
9、0.4rE内外 1CN8-11 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和-1R21 ,试求:(1) ；(2) ；(3) 处各点的场强rr2Rr2解: 高斯定理 0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl2则 ES对(1) 1Rr0,q(2) 2l 沿径向向外rE02(3) 2R0q E9 / 25题 8-12 图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 和 ，试求空间各处12场强解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，12两面间， nE)(2120面外， 1)(210面外， 2 nE)(210：垂直于两平面由 面指
10、为 面n128-13 半径为 的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为 的RrR小球体，如题8-13图所示试求：两球心 与 点的场强，并证明小球空腔内的电场是O均匀的解: 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见题 8-13 图(a)(1) 球在 点产生电场 ，O01E球在 点产生电场d43020Or 点电场 ；Od30rE10 / 25(2) 在 产生电场O d43001OE球在 产生电场02 点电场 03E题 8-13 图(a) 题 8-13 图(b)(3)设空腔任一点 相对 的位矢为 ，相对 点位矢为 (如题 8-13(b)图)POrOr则 ，03EP,0rOP 0003)(3drEPOP 腔内场强是均匀的8-14 一电偶极子由 =1.010-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这q电偶极子放在1.010 5NC-1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解: 电偶极子 在外场 中受力矩pEpM 代入数字qlMmax 4536 10.20.1210. mN
