1、工程光学基础教程习题解答第 1 页 共 37 页第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速 c3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火810石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n1.65 时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24 m/s。2. 一物体经针孔相机在 屏上
2、成一 60mm 大小的像，若将屏拉远 50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出： ,所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为 300mm。3. 一厚度为 200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5） ，下面放一直径为 1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？21sinsiIIn6.0i274536.1cos2I 1mmI =901nn 2 200mmLI 2x工程光学基础教程
3、习题解答第 2 页 共 37 页8.174536.0*20tgIxmL7.3814.光纤芯的折射率为 ，包层的折射率为 ，光纤所在介质的折射率为 ，求光纤的数n2n0n值孔径（即 ，其中 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射10siI1I角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到 n0 .5. 一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射
4、膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 会聚点位于第二面后 15mm 处。 工程光学基础教程习题解答第 3 页 共 37 页（2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用 正负判断：（3）光线经过第一面折射： , 虚像第二面镀膜，则：得到：（4） 在经过第一面折射物像相反为虚像。6.一直径为 400mm，折射率为
5、1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于12 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。（1）从第一面向第二面看工程光学基础教程习题解答第 4 页 共 37 页（2）从第二面向第一面看（3）在水中7.有一平凸透镜 r =100mm,r ,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置 。在第12 l二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：工程光学基础教程习题解答第 5 页 共 37 页
6、8.一球面镜半径 r=-100mm,求0 ， ， ，-1 ， ， ， ，时的1.2.0150物距和象距。解：（1）（2） 同理，（3）同理， （4）同 理，（5）同理， （6）同理，（7） 同理， （8）同理，9. 一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像，当大 4倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？解：（1）放大 4 倍的实像（2）放大四倍虚像工程光学基础教程习题解答第 6 页 共 37 页（3）缩小四倍实像 （4）缩小四倍虚像10 一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。 从最近的方位去看
7、另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。 求两气泡的实际位置。 （解题思路） 玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。 由于人眼的瞳孔直径很小，约23毫米，且是从离气泡最近的方位观察， 所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s, 需要求的是物距是s。 解： （1）n=1.53 n=1.00 r=-100mm s=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物为实物，且和像的位置重合，且位于球心。 （2） 对另一个气泡，已知n=1.53;n=1.00; r=-100mm s=-50mm . 代入成像公式 s=-60.47mm 气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）
8、=39.53mm的地方。 讨论： 对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。 因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。工程光学基础教程习题解答第 7 页 共 37 页11 一直径为 20mm 的玻璃球，其折射率为 ，今有一光线一 60 入射角入射到该玻璃球3。上，试分析光线经玻璃球传播情况。解：在入射点 A 处。同时发生折射和反射现象 21sinsiIIn5.036i22I在 A 点处光线以 30 的折射角进入玻璃球，同时又以 60 的反射角返回原介质。根据球的对称性，知折射光线将到达图中 B 点处，并发生折射反射现象。 302
9、I5In43sii24I60同理：由 B 点发出的反射光线可以到达 C 点处，并发生反射折射现象37I 608IB 点的反射光线可再次到达 A 点，并发生折、反现象。09I321I61由以上分析可知：当光线以 60 入射角射入折射率为 的玻璃球，后，可在如图 3A， B， C 三点连续产生折射反射现象。ABC 构成了玻璃球的内解正三角形，在 ABC 三点的反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在 ABC 三点有折射光线一 60 角进入空气中事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光反射回原来的介质中当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的12 有
10、平凸透镜 r =100mm，r =，d=300mm，n=1.5, 当物体在- 时，求高斯像的位置 l。121III 2I 3I 4I 5I 6I 7I 8I 9工程光学基础教程习题解答第 8 页 共 37 页在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像处？当入射高度 h=10mm 时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解 1） 由 rnl1代入 , , , 得：1l5.110rm30mdl03120即：物体位于时，其高斯像点在第二面的中心处。2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方处。3）当 时mh101.sin1rI 067.*5.sii II 823067.arci
11、n 9172.Iu mrL 34.)0345.6(*1)sin(*/ md62.012d=300mmr =100mm1I Br =2I 2I B B” An=1.5工程光学基础教程习题解答第 9 页 共 37 页9172.2uI 0518.9172.sin*5.sin*si I8764.2I 8764.2.9172.2Iu由关系可得：mtgutgLx 0295.917.*62.02 t4.87.5它与高斯像面的距离为0.4169mm重点：1 所有的折射面都有贡献。2 近轴光线和远轴光线的区别。13 一球面镜半径 r=-100mm，求 =0，-0. ，- . ，- ， ， ，0 ，时xxxx的物
12、距和像距。求 =0,0.1 , 0.2 ,1 ,1 ,5 ,10 ,时的 l,lxxxx解： ，rl2l1） 时， 0,50l l， (可用解) 502) 时， 1.0,50lml3) 时， , 2.360工程光学基础教程习题解答第 10 页 共 37 页4) 时， 1,10mll105) 时， , 6) 时， , 5l40l207) 时， ， 10m5458） 时， , l0l14 思考题：为什么日出或日落时太阳看起来是扁的？答：日出或日落时，太阳位于地平线附近。对于地球的一点，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大。同时，由于大气层的密度不均匀，引起折射率n 随接近地面而逐渐增大。 所以当光线穿过大气层射向地面时，折射率 n 逐渐增大，其折射角逐渐减少，光线的传播路径发生弯曲。我们沿着光线看去，看到的发光点位置比其实际位置抬高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与光线入射角有关。 入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置被抬的越高。因此从太阳上部到太阳下部发出的光线，入射角逐渐增大，下部的视觉位置就依次比上部抬的更高。所以，日出和日落时太阳看起来呈扁椭圆形。第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组 及负透镜组 ，试用作图法分别对以下物距0f0f,求像平面的位置。2/,0,2,ff解：1. laF F H H
