1、第十章 上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。实验一 系统响应及系统稳定性。实验二 时域采样与频域采样。实验三 用 FFT 对信号作频谱分析。实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六 应用实验数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。建议自学的读者在学习完第一章后作
2、实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现在。学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推
3、法求差分方程的解，最简单的方法是采用 MATLAB 语言的工具箱函数 filter 函数。也可以用 MATLAB 语言的工具箱函数 conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行
4、的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零） ，就可以断定系统是稳定的19。系统的稳态输出是指当 时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随 n 的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用 filter 函数或 conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号 a) 分别求出系统对 和 的响应序列，并画出其波形。b) 求出系统的单位冲响应，画出其波
5、形。（3）给定系统的单位脉冲响应为用线性卷积法分别求系统 h1(n)和 h2(n)对 的输出响应，并画出波形。（4）给定一谐振器的差分方程为令 ，谐振器的谐振频率为 0.4rad。a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为 时，画出系统输出波形。b) 给定输入信号为求出系统的输出响应，并画出其波形。4思考题(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面 第一个实验结果进行分析说明。5实验报告要求（1）简述在时域求系统响应的方法。（2）简述通过实验判断系统稳
6、定性的方法。分析上面第三个实验的稳定输出的波形。 （3）对各实验所得结果进行简单分析和解释。（4）简要回答思考题。（5）打印程序清单和要求的各信号波形。10.1.2 实验程序清单%实验 1：系统响应及系统稳定性close all;clear all%=内容 1：调用 filter 解差分方程，由系统对 u(n)的响应判断稳定性=A=1,-0.9;B=0.05,0.05; %系统差分方程系数向量 B 和 Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50); %产生信号 x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128); %产生信号 x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,5
7、8); %求系统单位脉冲响应 h(n)subplot(2,2,1);y=h(n);stem(hn); %调用函数 stem 绘图title(a) 系统单位脉冲响应 h(n);box ony1n=filter(B,A,x1n); %求系统对 x1(n)的响应 y1(n)subplot(2,2,2);y=y1(n);stem(y1n);title(b) 系统对 R8(n)的响应 y1(n);box ony2n=filter(B,A,x2n); %求系统对 x2(n)的响应 y2(n)subplot(2,2,4);y=y2(n);stem(y2n);title(c) 系统对 u(n)的响应 y2(n
8、);box on%=内容 2：调用 conv 函数计算卷积 =x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ; %产生信号 x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1(n);stem(h1n); %调用函数 stem 绘图title(d) 系统单位脉冲响应 h1(n);box onsubplot(2,2,2);y=y21(n);stem(y21n);title(e) h1(n)与
9、R8(n)的卷积 y21(n);box onsubplot(2,2,3);y=h2(n);stem(h2n); %调用函数 stem 绘图title(f) 系统单位脉冲响应 h2(n);box onsubplot(2,2,4);y=y22(n);stem(y22n);title(g) h2(n)与 R8(n)的卷积 y22(n);box on%=内容 3：谐振器分析=un=ones(1,256); %产生信号 u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %
10、系统差分方程系数向量 B 和 Ay31n=filter(B,A,un); %谐振器对 u(n)的响应 y31(n)y32n=filter(B,A,xsin); %谐振器对 u(n)的响应 y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y=y31(n);stem(y31n);title(h) 谐振器对 u(n)的响应 y31(n);box onsubplot(2,1,2);y=y32(n);stem(y32n);title(i) 谐振器对正弦信号的响应 y32(n);box on10.1.3 实验程序运行结果及分析讨论程序运行结果如图 10.1.1 所示。实验内容（2）系统的单位冲
11、响应、系统对 和 的响应序列分别如图(a)、(b)和(c)所示；实验内容（3）系统 h1(n)和 h2(n)对 的输出响应分别如图(e) 和(g) 所示；实验内容（4）系统对 和 的响应序列分别如图(h)和(i)所示。由图(h)可见，系统对 的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。由图(i)可见，系统对 的稳态响应近似为正弦序列 ，这一结论验证了该系统的谐振频率是 0.4 rad。图 10.1.110.1.4 简答思考题(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应。对输入信号序列分段； 求单位脉冲响应 h(n)与各段的卷积；将各段卷积结果相加。具体实
12、现方法有第三章介绍的重叠相加法和重叠保留法。（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（1）结果图 10.1.1(a)、(b)和(c) 可见，经过系统低通滤波使输入信号 、 和 的阶跃变化变得缓慢上升与下降。10.2 实验二 时域采样与频域采样10.2.1 实验指导1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。2. 实验原理与方法时域采样定理的要点
13、是：a) 对模拟信号 以间隔 T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 是原模拟信号频谱 以采样角频率 （ ）为周期进行周期延拓。公式为：b) 采样频率 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。理想采样信号 和模拟信号 之间的关系为：对上式进行傅立叶变换，得到：在上式的积分号内只有当 时，才有非零值，因此：上式中，在数值上 ，再将 代入，得到：上式的右边就是序列的傅立叶变换 ，即上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量 用 代替即可。
14、频域采样定理的要点是：a) 对信号 x(n)的频谱函数 X(ej)在0 ，2 上等间隔采样 N 点，得到则 N 点 IDFT 得到的序列就是原序列 x(n)以 N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：b) 由上式可知，频域采样点数 N 必须大于等于时域离散信号的长度 M(即 NM)，才能使时域不产生混叠，则 N 点 IDFT 得到的序列 就是原序列 x(n),即 =x(n)。如果 NM， 比原序列尾部多 N-M 个零点；如果 NM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。 与 x(n)相同。10.2.4 简答思考题先对原序列 x(n)以 N 为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算
15、N 点 DFT 则得到 N 点频域采样：10.3 实验三：用 FFT 对信号作频谱分析10.3.1 实验指导1实验目的学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用 FFT。2. 实验原理用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 D 和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是 ，因此要求 。可以根据此式选择 FFT 的变换区间 N。误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时，得到的是
16、离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当 N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N 要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析。选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（2）对以下
17、周期序列进行谱分析。选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析选择 采样频率 ，变换区间 N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。4思考题（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT 进行谱分析？（2）如何选择 FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）（3）当 N=8 时， 和 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？5实验报告要求（1）完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。（2）简要回答思考题。10.3.2
18、实验程序清单%第 10 章实验 3 程序 exp3.m% 用 FFT 对信号作频谱分析clear all;close all%实验内容(1)=x1n=ones(1,4); %产生序列向量 x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为 8 的三角波序列 x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFTX2k8=fft(x2n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFTX2k16=fft(x2n,16)
19、; %计算 x1n 的 16 点 DFTX3k8=fft(x3n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFTX3k16=fft(x3n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(1a) 8 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(1b)16 点 DFTx_1(n);xlabel(
20、/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(2a) 8 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(2b)16 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot
21、(2,2,3);mstem(X3k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(3a) 8 点 DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(3b)16 点 DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)%实验内容(2) 周期序列谱分析 =N=8;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=c
22、os(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %计算 x4n 的 8 点 DFTX5k8=fft(x5n); %计算 x5n 的 8 点 DFTN=16;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %计算 x4n 的 16 点 DFTX5k16=fft(x5n); %计算 x5n 的 16 点 DFTfigure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(4a) 8 点 DFT
23、x_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(4b)16 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(5a) 8 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)sub
24、plot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(5b)16 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%实验内容(3) 模拟周期信号谱分析 =figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)16 点采样X6k16=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 16 点 DFTX6k16=ffts
25、hift(X6k16); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6a) 16 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos(8*pi*n*
26、T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)32 点采样X6k32=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 32 点 DFTX6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box on %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6b) 32 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylab
27、el(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)64 点采样X6k64=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 64 点 DFTX6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3
28、);stem(fk,abs(X6k64),.); box on%绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6a) 64 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)10.3.3 实验程序运行结果实验 3 程序 exp3.m 运行结果如图 10.3.1 所示。图 10.3.1程序运行结果分析讨论：请读者注意，用 DFT（或 FFT）分析频谱，绘制频谱图时，最好将 X(k)的自变量 k 换算成对应的频率，作为横坐标便于观察频谱。为了便于读取频率值，最好关于 归一化，即以 作为横坐标。1、实验内容（1）图（1a）和（1b）说明 的 8 点 DFT 和 16 点 DFT 分别是 的频谱函数的 8 点和 16 点采样；因为 ，所以， 与 的 8 点 DFT 的模相等，如图（2a）和（3a） 。但是，当 N=16 时， 与
