1、 1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 及其加权和表示题 1 图所示的序列。解：2. 给定信号： （1 ）画出 序列的波形，标上各序列的值；（2 ）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 序列；（3 ）令 ，试画出 波形；（4 ）令 ，试画出 波形；（5 ）令 ，试画出 波形。解：（1 ） x(n)的波形如题 2 解图（一）所示。（2 ）（3 ） 的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（二）所示。（4 ） 的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（三）所示。（5 ）画 时，先画 x(-n)的波形，然后再右移 2 位， 波形
2、如题 2 解图（四）所示。3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1 ） ，A 是常数；（2 ） 。解：（1 ） ，这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14；（2 ） ，这是无理数，因此是非周期序列。5. 设系统分别用下面的差分方程描述， 与 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1 ） ；（3 ） ， 为整常数；（5 ） ；（7 ） 。解：（1 ）令：输入为 ，输出为故该系统是时不变系统。故该系统是线性系统。（3 ）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为 ，输出为 ，因为故延时器是一个时不变系统。又因为故延时器是线性系统。（
3、5 ） 令：输入为 ，输出为 ，因为故系统是时不变系统。又因为因此系统是非线性系统。（7 ） 令：输入为 ，输出为 ，因为故该系统是时变系统。又因为故系统是线性系统。6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1 ） ；（3 ） ；（5 ） 。解：（1 ）只要 ，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和 n 时刻以前的输入有关。如果 ，则 ，因此系统是稳定系统。（3 ）如果 ， ，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和 x(n)的将来值有关.（5 ）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n)的未来值。如果 ，则，因此系统是稳定的。7. 设线性时
4、不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题 7 图所示，要求画出输出输出 的波形。解：解法（1）:采用图解法图解法的过程如题 7 解图所示。解法（2）:采用解析法。按照题 7 图写出 x(n)和 h(n)的表达式:因为 所以 将 x(n)的表达式代入上式，得到8. 设线性时不变系统的单位取样响应 和输入 分别有以下三种情况，分别求出输出 。（1 ） ；（2 ） ；（3 ） 。解：（1 ） 先确定求和域，由 和 确定对于 m 的非零区间如下：根据非零区间，将 n 分成四种情况求解：最后结果为y(n)的波形如题 8 解图（一）所示。（2 ）y(n)的波形如题 8 解图（二）所示.（3 ）y(n)对于
5、 m 的非零区间为 。最后写成统一表达式：11. 设系统由下面差分方程描述：；设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：归纳起来，结果为12. 有一连续信号 式中，（1 ）求出 的周期。（2 ）用采样间隔 对 进行采样，试写出采样信号 的表达式。（3 ）画出对应 的时域离散信号 (序列) 的波形，并求出 的周期。第二章教材第二章习题解答1. 设 和 分别是 和 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：（1 ） ；（2 ） ；（3 ） ；（4 ） 。解：（1 ）令 ，则（2 ）（3 ）令 ，则（4 ） 证明： 令 k=n-m，则2. 已知求 的傅里叶反变换 。解： 3. 线性时不变
6、系统的频率响应( 传输函数) 如果单位脉冲响应为实序列，试证明输入 的稳态响应为。解：假设输入信号 ，系统单位脉冲相应为 h(n)，系统输出为上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。上式中 是 w 的偶函数，相位函数是 w 的奇函数，4. 设 将 以 4 为周期进行周期延拓，形成周期序列 ，画出和 的波形，求出 的离散傅里叶级数 和傅里叶变换。解：画出 x(n)和 的波形如题 4 解图所示。,以 4 为周期，或者,以 4 为周期5. 设如图所示的序列 的 FT 用 表示，不直接求出 ，完成下列运算：（1 ） ；（2 ） ；（5 ）解：（1 ）（2 ）（5 ）6. 试求如下序列的傅里叶变换:（2 ） ；（3 ）解：（2 ）（3 ） 7. 设:（1 ） 是实偶函数，（2 ） 是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下， 的傅里叶变换性质。解：令 （1 ） x(n)是实、偶函数，两边取共轭，得到因此上式说明 x(n)是实序列， 具有共轭对称性质。由于 x(n)是偶函数，x(n)sinwn 是奇函数，那么因此该式说明 是实函数，且是 w 的偶函数。总结以上 x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换 是实、偶函数。（2 ） x(n)是实、奇函数。上面已推出，由于 x(n)是实序列， 具有共轭对称性质，即
