1、第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波121 一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ）（A） 线圈中无感应电流（B） 线圈中感应电流为顺时针方向（C） 线圈中感应电流为逆时针方向（D） 线圈中感应电流方向无法确定题 12-1 图分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定因而正确答案为（B）122 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的
2、变化率相等，不计自感时则（ ）（A） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流因而正确答案为（A ）123 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 若它们分别流过 i1 和i 2 的变化电流且 ，并tid21设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为 12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为 21 ，下述论断正确的是
3、（ ）（A） ，2112（B） ，（C） ， 21M12（D） ，分析与解 教材中已经证明M21 M12 ，电磁感应定律 ；tiMd121因而正确答案为（D）tid212124 对位移电流，下述说法正确的是（ ）（A） 位移电流的实质是变化的电场（B） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律因而正确答案为（A ）125 下列概念正确的是（ ）（A） 感应电场是
4、保守场（B） 感应电场的电场线是一组闭合曲线（C） ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比LIm（D） ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线因而正确答案为（B）126 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为，式中 的单位为Wb， t的单位为s，求在t10sin.85时，线圈中的感应电动势012t分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成，其中 称为磁链ttdN解 线圈中总的感应电动势 )V(10cos5.2tt当 时， s10.2t
5、 V127 载流长直导线中的电流以 的变化率增长.若有一边长为d的正方tI形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势.分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律 ，来求解.由于回路td处在非均匀磁场中，磁通量就需用 来计算.SB为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B仅与x有关，即B=B(x )，故取一个平行于长直导线的宽为dx、长为d的面元dS，如图中阴影部分所示，则dS=ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS=dxdy，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式求解.tIM解1 穿过面元dS的磁通量为 xdISB20因此穿过线圈的磁通
6、量为 lnd200IxI再由法拉第电磁感应定律，有 tIdt21ln0、解2 当两长直导线有电流 I通过时，穿过线圈的磁通量为 l0线圈与两长直导线间的互感为 2ln0dIM当电流以 变化时，线圈中的互感电动势为tIdtIdtI21ln0、题 12-7 图128 有一测量磁感强度的线圈，其截面积 S4.0 cm 2 、匝数 N160 匝、电阻R50 线圈与一内阻R i30的冲击电流计相连若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行此时从冲击电流计中测得电荷值 问此均匀磁54.01Cq场的磁感强度B 的值为多少？分析 在电磁感应现象中，闭合回路中的感
7、应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱解 在线圈转过90角时，通过线圈平面磁通量的变化量为 NBS012因此，流过导体截面的电量为 iiRq则 T05.SBi129 如图所示，一长直导线中通有I5.0 A 的电流，在距导线 9.0 cm处，放一面积为0.10 cm 2 ，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的今在1.0 10 2 s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.010 2 ，求通过线圈
8、横截面的感应电荷题 12-9 图分析 虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用 来计算线圈在始、NBS末两个位置的磁链解 （1） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为,1012rISNB202rIS则线圈中的平均感应电动势为V10.12820 rtISNt电动势的指向为顺时针方向（2） 通过线圈导线横截面的感应电荷为 C10.182tRq1210 如图（）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？题 12-10 图分析 本题及后面几题中
9、的电动势均为动生电动势，除仍可由求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式tEd求解lBlv在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元l 上的动生电动势.在一般情况下，上述各量可能是l 所在位置的函数矢量（v B）的方向就是导线中电势升高的方向解1 如图（）所示，假想半圆形导线O P 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距 形导轨左侧距离为x，则 BRx21即 BRtxtEv2d由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E 2RvB式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点 P 的电势较高解2 建立如图（c）所
10、示的坐标系，在导体上任意处取导体元l，则 RBlBodcosdcs90inddvvlRE2/2由矢量（v B ）的指向可知，端点P 的电势较高解 3 连接OP 使导线构成一个闭合回路由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量 常数.由法拉第电磁感应定律BS可知，E 0td又因 E E OP E PO即 E OP E PO 2RvB由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法1211 长为L的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率绕通过支点且垂直于铜棒
11、的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差题 12-11 图分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是O A 棒与O B 棒上电动势的代数和，如图（）所示而 EOA 和EO B 则可以直接利用第122 节例1 给出的结果解1 如图（）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元l，则rLlBEL-rAB 21ddlv因此棒两端的电势差为 rlEUAB2当L 2r 时，端
12、点 A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（）所示其中,21rEOA21rLB则 rOBAB21212 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO轴以角速度旋转，棒与转轴间夹角恒为，磁感强度B 与转轴平行求OP 棒在图示位置处的电动势题 12-12 图分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律 计算（此tEd时必须构造一个包含OP导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO），也可用 来计算由于对称性，导体OP 旋转至lBdlEv任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的解1 由上分析，得 ldOPvBlocs90i
13、nll osLBl022sin1di 由矢量 的方向可知端点P 的电势较高v解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路 OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量为零，则回路的总电动势 QOPOEtE0d显然，E QO 0，所以 21BQPO 2)sin(L由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效1213 如图（）所示，金属杆 AB 以匀速 平行于一长直12.0msv导线移动，此导线通有电流I 40 A 求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？题 12-13 图分析 本题可用两种方法求解方法1：用公式 求解，建立图（a）所示的坐标系，所lBdlEv取导体元
14、，该处的磁感强度 xldxI20方法2：用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路为此可设想杆AB在一个静止的导轨上滑动，如图（）所示设时刻t，杆AB 距导轨下端CD的距离为y，先用公式 求得穿过SBd该回路的磁通量，再代入公式 ，即可求得回路的电动势，亦即tEd本题杆中的电动势解1 根据分析，杆中的感应电动势为 V1084.3ln2dd 50m1.0 vvIxxlEAB式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为x、长为y 的面元 S，则穿过面元的磁通量为 xyId2d0B穿过回路的磁通量为 1ln0m1.0S IxI回路的电动势为
