《大学物理教程习题答案》上海交通大学出版社 .doc

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1、大学物理教程上海交通大学课后习题参考答案 唯独泡泡态度决定一切 努力就有收获第 1 页 共 91 页习题 11-1已知质点位矢随时间变化的函数形式为 (cosin)r=Rttj其中 为常量求:(1)质点的轨道;(2)速度和速率。解:(1) 由 ,知: ,(cosin)r=RttjxsyR消去 t 可得轨道方程: 22xy质点的轨道为圆心在(0,0)处,半径为 R 的圆;(2)由 ,有速度:dvtsicosvttj而 ,有速率: 。122(n)()R1-2已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ,式中 的单位为 m, 的单位为 s。求:4(3rtitjrt(1)质点的轨道;(2)从 到 秒的位移;(

2、3) 和 秒两时刻的速度。0t10解:(1)由 ,可知 ,24(3)rtij2xy消去 t 得轨道方程为: ,质点的轨道为抛物线。x2y(2)由 ,有速度:dv8vtij从 到 秒的位移为:0t11100(82)42rdtijdtij(3) 和 秒两时刻的速度为: , 。t )v1-3已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ,式中 的单位为 m, 的单位为 s.求:(1)2rtijrt任一时刻的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。解:(1)由 ,有: , ,有: ;drvt2vtijdvatai(2)而 ,有速率: 122() ,利用 有: 。tad21ttn221nt1-4一升

3、降机以加速度 上升,在上升过程中有一螺钉从天花板上松落,升降机的天花板与底板相距为a,求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解法一:以地面为参照系,坐标如图,设同一时间内螺钉下落的距离为 ,升降机上升的高度为 ,运1y2y动方程分别为(1)210yvtg(2)2a(3)1d(注意到 为负值,有 )y1y联立求解,有: 。2tga解法二:以升降机为非惯性参照系,则重力加速度修正为 ,ga大学物理教程上海交通大学课后习题参考答案 唯独泡泡态度决定一切 努力就有收获第 2 页 共 91 页利用 ,有: 。21dgt2dtga1-5一质量为 的小球在高度 处以初速度 水平抛出,求:mh0v(1)小球的运

4、动方程;(2)小球在落地之前的轨迹方程;(3)落地前瞬时小球的 , , 。drtt解:(1)如图,可建立平抛运动学方程:, , ;0xvt21yhgt201()rvtihgtj(2)联立上面两式,消去 t 得小球轨迹方程: (为抛物线方程) ;20xyhv(3) , ,201()rvtihgj0drigtjt即: ,jdt在落地瞬时,有: , 2g02rvighjt又 , 。v2220()xyv12200()ghtdv1-6路灯距地面的高度为 ,一身高为 的人在路灯下以匀速 沿直线行走。试证明人影的顶端作匀1hh1速运动,并求其速度 .2v证明:设人向路灯行走,t 时刻人影中头的坐标为 ,足的

5、坐标为 ,1x2x由相似三角形关系可得: ,121xh 12hx两边对时间求导有: ,考虑到: ,12dxdxtht21dxvt知人影中头的速度: (常数) 。212vv影1-7一质点沿直线运动,其运动方程为 (m),在 t 从 0 秒到 3 秒的时间间隔内,则质点24tx走过的路程为多少?解:由于是求质点通过的路程,所以可考虑在 03s 的时间间隔内,质点速度为 0 的位置:若 解得 ,tdtxv40vt1m)2(01 8)4(323 。xx21xy0vhOO1 1hh大学物理教程上海交通大学课后习题参考答案 唯独泡泡态度决定一切 努力就有收获第 3 页 共 91 页1-8一弹性球直落在一斜

6、面上,下落高度 ,斜面对水平的倾角 ,问它第二次碰到斜面cm20h30的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等,碰撞时人射角等于反射角) 。解:小球落地时速度为 ,建立沿斜面的直角坐标系,以小球第一次落地点为坐标原点如图示,gv20 (1)006cosvx 2006cos16costtx (2)iny 0iningvy第二次落地时: ,代入(2)式得: ,vt0所以: 。2001cos6cos6480hxvtgcmg1-9地球的自转角速度最大增加到若干倍时,赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为 ,设赤道上重力加速度为 。2s/m4.3

7、2/s.9解:由向心力公式: ,2FR向赤道上的物体仍能保持在地球必须满足: ,而现在赤道上物体的向心力为:Fg向 Fma向 098016.73.4mga1-10已知子弹的轨迹为抛物线,初速为 ,并且 与水平面的夹角为 。试分别求出抛物线顶点及落0v0地点的曲率半径。解:(1)抛物线顶点处子弹的速度 ,顶点处切向加速度为 0,法向加速度为 。cosx g因此有: ,22011(cos)vg;201cosv(2)在落地点时子弹的 ,由抛物线对称性,知法向加速度方向与竖直方向成 角,则:0v ,有: 则: 。csnag2cosg20cosvg1-11一飞行火箭的运动学方程为 ,其中 b 是与燃料燃

8、烧速率有关的量,u 为1()ln)xutttb燃气相对火箭的喷射速度。求:(1)火箭飞行速度与时间的关系;(2)火箭的加速度。解:一维运动,直接利用公式: , 有:dvtvat(1) , (2))1ln(budtxvbtu11-12飞机以 的速度沿水平直线飞行,在离地面高 时,驾驶员要把物品投到前方s/m10v m98hgyx0v0vxna0vxyhO大学物理教程上海交通大学课后习题参考答案 唯独泡泡态度决定一切 努力就有收获第 4 页 共 91 页某一地面目标上,问:投放物品时,驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?解:设此时飞机距目标水平距离为 有:x, tv

9、x021gth联立方程解得: , 。mx4705.7arctnh1-13一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动,物体初速为 ,而气球以速度s/m0.49v匀速上升,问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少?s/6.19v解:物体在任意时刻的速度表达式为: gtvy0故气球中的观察者测得物体的速度 代入时间 t 可以得到第二秒末物体速度: , (向上)29.8s第三秒末物体速度: 3v第四秒末物体速度: (向下) 。49.8ms思考题 11-1质点作曲线运动,其瞬时速度为 ,瞬时速率为 ,平均速度为 ,平均速率为 ,则它们之间的vvvv下列四种关系中哪一种是正确的?(A

10、) ;(B) ;(C) ;(D)v, , , ,答:(C)1-2沿直线运动的物体,其速度大小与时间成反比,则其加速度的大小与速度大小的关系是:(A )与速度大小成正比;(B)与速度大小平方成正比;( C)与速度大小成反比;( D)与速度大小平方成反比。答:B1-3如图所示为 A,B 两个质点在同一直线上运动的 图像,vt 由图可知(A)两个质点一定从同一位置出发(B)两个质点都始终作匀加速运动(C)在 末两个质点相遇2st(D)在 时间内质点 B 可能领先质点 A0:答:D1-4质点的 关系如图,图中 , , 三条线表示三txabc 个速度不同的运动问它们属于什么类型的运动?哪一个速度大?哪一

11、个速 度小? 答:匀速直线运动; 。abcv1-5如图所示,两船 和 相距 ,分别以速度ABR 和 匀速直线行AvB驶,它们会不会相碰?若不相碰,求两船相靠最近 的距离图中 和 为已知。大学物理教程上海交通大学课后习题参考答案 唯独泡泡态度决定一切 努力就有收获第 5 页 共 91 页答:方法一:如图,以 A 船为参考系,在该参考系中船 A 是静止的,而船 B 的速度 。AvB是船 B 相对于船 A 的速度,从船 B 作一条平行于 方向的直线 BC,它不与船 A 相交,这表明两船不v v会相碰.由 A 作 BC 垂线 AC,其长度 就是两船相靠最近的距离 minr sinmiRr作 FD/AB

12、,构成直角三角形 DEF,故有: ,vABsin在三角形 BEF 中,由余弦定理可得: )co(22Av。RvvrBAAB)cos(2insi2min 方法二:两船在任一时刻 的位置矢量分别为:tjir)in)cos(BA(BtsBvvR ji )sini()co- tvtABA 任一时刻两船的距离为: 22snscos( vrB令: 0)dt RvvABABAB 22)sini()coss(c。r )ni2min 1-6若质点限于在平面上运动,试指出符合下列条件的各应是什么样的运动? (A) , ;(B) , ;(C) ,0drtt0dvtt0datt答:(1) 质点作圆周运动; (2) 质

13、点作匀速率曲线运动; (3) 质点作抛体运动。1-7如图所示,质点在 t=0 时刻由原点出发作斜抛运动,其速度 ,回到 x 轴的时刻为 t,则xyvij(A) (B)00dttxv00dttyv(C) (D)tt tt答:A (注意:题目中各处的 v 应为矢量!须加上箭 头。 )1-8一质点作斜抛运动,用 代表落地时,1t(1)说明下面三个积分的意义: ;111000d,dtttxyv(2)用 和 代表抛出点和落地点位置,说明下面三个积分的意义:AB大学物理教程上海交通大学课后习题参考答案 唯独泡泡态度决定一切 努力就有收获第 6 页 共 91 页。BArd,dr答: 表示物体落地时 x 方向

14、的距离,tvtxd10表示物体落地时 y 方向的距离,tty1表示物体在 时间内走过的几何路程,10dtv1t抛出点到落地点的位移,BAr抛出点到落地点位移的大小,d抛出点到落地点位移的大小。BAr习题 22-1 质量为 16kg 的质点在 平面内运动,受一恒力作用,力的分量为 , ,当xOy 6Nxf7yf时, , , 。当 时,求:0t0xy2m/sxv0yvst(1) 质点的位矢;(2) 质点的速度。解:由 ,有: ,xfaxa263/18s27m/16yfas(1) ,20 5/4xxvdt。7m/168yyas于是质点在 时的速度:2s7/vij(2) 220()xyrvtiat 1

15、37(4)()42816ij13748ij2-2 质量为 2kg 的质点在 xy 平面上运动,受到外力 的作用,t =0 时,它的初速度为24Fij,求 t=1s 时质点的速度及受到的法向力 。034vij n解:解:由于是在平面运动,所以考虑矢量。由: ,有: ,两边积分有:dvFmt24dvitjt大学物理教程上海交通大学课后习题参考答案 唯独泡泡态度决定一切 努力就有收获第 7 页 共 91 页, ,0 21(4)vtditjd 3024vtij考虑到 , ,有3s115由于在自然坐标系中, ,而 ( 时) ,表明在 时,切向速度方向就是 方向,teist1st1i所以,此时法向的力是

16、方向的,则利用 ,将 代入有 ,j 2Ftj424tnFije 。24nFN2-3如图,物体 A、B 质量相同,B 在光滑水平桌面上滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计,滑轮与其轴之间的摩擦也不计系统无初速地释放,则物体 A 下落的加速度是多少? 解:分别对 A,B 进行受力分析,可知:mgTa21BAa则可计算得到: 。45ag2-4如图,用质量为 的板车运载一质量为1m 的木箱,车板与箱2m底间的摩擦系数为 ,车与路面间的滚动摩擦可 不计,计算拉车的力为多少才能保证木箱不致滑动? F解法一:根据题意,要使木箱不致于滑动,必须 使板车与木箱具有相同的加速度,且上限车板与箱底间为最大摩擦。即: m

17、ax2122fga可得: ()Fg解法二:设木箱不致于滑动的最大拉力为 ,列式有:axFmax21g联立得: ,ax12()Fmg有: 。2-5如图所示一倾角为 的斜面放在水平面上, 斜面上放一木块,两者间摩擦系数为 。为使木块相对斜)(t 面静止,求斜面加速度 的范围。a解法一:在斜面具有不同的加速度的时候,木块将分别具有向上和向下滑动的趋势,这就是加速度的两个范围,由题意,可得:(1)当木块具有向下滑动的趋势时(见图 a) ,列式为:sincosNmg1a可计算得到:此时的 tn(2)当木快具有向上滑动的趋势时(见图 b) , 列式为:sincosg大学物理教程上海交通大学课后习题参考答案

18、 唯独泡泡态度决定一切 努力就有收获第 8 页 共 91 页2sincosNma可计算得到:此时的 ,所以: 。tn1gtantan11gg解法二:考虑物体 m 放在与斜面固连的非惯性系中,将物体 m 受力沿 和 方向分解,如图示,同时xy考虑非惯性力,隔离物块和斜面体,列出木块平衡式:方向:xsincos0gaf方向:yinN考虑到 ,有: ,fcs(cosin)0mga解得: 。itcosi1aag 的取值范围: 。tannt2-6质量为 的子弹以速度 水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比m0v例系数为 ,忽略子弹的重力,求:(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化

19、的函数式;(2) 子弹进入沙土k的最大深度。解:(1)由题意,子弹射入沙土中的阻力表达式为: fkv又由牛顿第二定律可得: ,则dvftdkmt分离变量,可得: ,两边同时积分,有: ,vkm0tvd所以:tkev0(2)子弹进入沙土的最大深度也就是 的时候子弹的位移,则:0v考虑到 , ,可推出: ,而这个式子两边积分就可以得到位移:dxttdvtmdxvk。0max0vk2-7质量为 的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦滑动,2劈形物质量为 ,放置在光滑的水平面上,斜面倾角为 ,1 求释放后两物体的加速度及它们的相互作用力。解:利用隔离体方法,设方形物 相对于劈形物2m1沿斜面下滑的加速度为

20、 ,劈形物 水平向左的加2a1速度为 ,分析受力有:1a方形物 受力: , , (惯性力) ;2m2g1N2劈形物 受力: , , ,如图;1对于 ,有沿斜面平行和垂直的方程为:222cosinama1cosNg对于 ,有:mxyNmg21m1N22mg2a大学物理教程上海交通大学课后习题参考答案 唯独泡泡态度决定一切 努力就有收获第 9 页 共 91 页11sinNma将代入有: ,122sincosimg ,代入,有:212cosng12()inag再将 在水平和竖直两方向上分解,有:a122()sixm221insy yga 122cosixxa而相互作用力: 1sinmNg21sn2-

21、8在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒,半径为 ,一小R球紧靠圆筒内壁运动,摩擦系数为 ,在 时,球的速率为 ,求任一时刻球的0t0v 速率和运动路程。解:利用自然坐标系,法向: ,而:2fN切向: ,则:dtvmftR,得:0201vtR tv00ln(1)ttSt2-9如图,一质点在几个力作用下沿半径为 的圆周运动,其中有一恒力 N,求质点从20Rm0.6FiA 开始沿逆时针方向经 3/4 圆周到达 B 的过程中,力 所做的功。F解:本题为恒力做功,考虑到 B 的坐标为( , ) , ,再利用: ,20BArij Ar有: (焦耳).6()12i2-10质量为 m=0.5kg 的质点,在 xO

22、y 坐标平面内运动,其运动方程为 x=5t2,y=0.5(SI),从 t=2s 到 t=4s 这段时间内,外力对质点的功为多少?解:由功的定义: ,题意:AFr250.rtij,24()260ri 2.15dmit 。53AiJ1m1g2NyOBAF大学物理教程上海交通大学课后习题参考答案 唯独泡泡态度决定一切 努力就有收获第 10 页 共 91 页mARB2-11一质量为 的物体,在力 的作用下,由静止开始运动,求在任一时刻 此力所做m2()Fatibj t功的功率为多少。解:由 ,要求功率就必须知道力和速度的情况,由题意:PFv22311()()dtatibjdttitjm所以功率为:。v

23、22323251()()()tijtibtjatbt2-12一弹簧并不遵守胡克定律,其弹力与形变的关系为 ,其中 和 单位分2.8.4FxiFx别为 和 。Nm(1)计算当将弹簧由 拉伸至 过程中,外力所做之功;m52.01x34.12x(2)此弹力是否为保守力?解:(1)由做功的定义可知: 211.342052(.8.)xAFdd3216.()69.xJ(2) ,按保守力的定义:)i( ()BAABxdlxdrFidr:) ()0BAFiyjzkxiyjdzk该弹力为保守力。2-13如图,一质量为 m 的质点,在半径为 R 的半球形容 器中,由静止开始自边缘上的 A 点滑下,到达最低点 B

24、时,它对容器的正压力数值为 N,求质点自 A 滑到 B 的过程中,摩擦力对其做的 功。分析: 直接求解显然有困难,所以使用动能定理,那就要f 知道它的末速度的情况。解:求在 B 点的速度: ,2vGR可得: Nmv)(21由动能定理: 20fgAmv ()(3)fAGRgR2-14在密度为 的液面上方,悬挂一根长为 ,密度为 的均匀棒 ,棒的 端刚和液面接触如图1l2AB所示,今剪断细绳,设细棒只在浮力和重力作用下运动,在 的条件121下,求细棒下落过程中的最大速度 ,以及细棒能进入液体maxv 的最大深度 。H解:(1)分析可知,棒下落的最大速度是受合力为零的时候,所以: ,即 ,则: 。GF浮 hsgl12l12

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