1、第 6 章习题答案6-1 在 、 、 的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是1r4r0)3sin(),(kztEtzm若已知 ，波在任意点的平均功率流密度为 ，试求：MHz50f 2w/m65.0（1）该电磁波的波数 相速 波长 波阻抗?kpv?（2） ， 的电场t )0,(（3）时间经过 之后电场 值在什么地方？s1.E（4）时间在 时刻之前 ，电场 值在什么地方？0ts.)0,(解：（1） rad/m2rcfk)/s(15./8rpv)m(2k)(601r（2） 6202 105.1mrmavES (V/).2E)/(16.83sin)0,( 3m（3） 往右移 5tvzp（4） 在 点左
2、边 处O16-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是 /100)20(j42j4 yxeeEzz试求： （1）电磁波的传播方向？（2）电磁波的相速 波长 频率 ?pv?f（3）磁场强度 H（4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？解：（1） 电磁波沿 方向传播。z（2）自由空间电磁波的相速 m/s1038cvp)(1.02k c Hz10329f（3） )A/m(65120j)20j7yzxzz ee.EeH （4） W/165)R(2 2*zzav .HS*6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 的均匀平面zeEkj0电磁波。证 ，即不满足 Maxwell
3、 方程0jj0kzeE 不可能存在 的均匀平面电磁波。z6-4 在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为 1V/m，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为 102 W/m2 不超过 6 分钟，我国的暂行标准规定每 8小时连续照射，不超过 3.8102 W/m2。 ）解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为 2302W/m1065.37eavES可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。6-5 在自由空间中，有一波长为 12cm 的均匀平面波，当该波进入到
4、某无损耗媒质时，其波长变为 8cm，且此时 ， 。求平面波的频率以及无/V41. /A2.H损耗媒质的 和 。r解：因为 ，所以r/04/9)8/(r又因为 ，所以rHE12 3.012Er，r5.r6-6 若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度 运动，同时一个均匀平面波也v沿 的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。v解：设 沿 轴方向，均匀平面波电场为 ，则磁场为zEeHz01电荷受到的电场力为EFqe其中 为点电荷电量，受到的磁场力为q EHBvF 000 vvzm Ec故电荷所受磁场力与电场力比值为cvFem6-7 一个频率为 ， 方向极化的均匀平面波在 ，损耗角正切值为
5、GHz3fy 5.2r102 的非磁性媒质中，沿正 方向传播。x（1）求波的振幅衰减一半时，传播的距离；（2）求媒质的波阻抗，波的相速和波长；（3）设在 处的 ，写出 的表示式。0x yteE3106sin59),(txH解：（1） ，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱21tan的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为 497.0135.2020892因为 ，所以/1iem4.1ln（2）对低损耗媒质， .25./0/相速 s9.520388v波长 (c)36()./f（3） .10.89(A/m)3.9106sin(21.05),(5.9.0 zx zx xtetx
6、 eH6-8 微波炉利用磁控管输出的 2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数 。求：)j3.(4r（1）微波传入牛排的穿透深度 ，在牛排内 8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数 r。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。)03.j(0.4解：（1） 20.8m.1212%68.20/8/0eEz（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度 (m)1028.3.103.45.211 3498可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。6-9 已知海水的 ，在其中分别传播 或,S
7、/mrr MHz10f的平面电磁波时，试求：kHz10f ?pv解：当 时，M8.当 时， z2f 410.故 时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式k102而 时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。Hz1f（1） 当 时M0(Nep/m)5.371)(221 rad/0.421(/s)104981.pm2.（2） 当 时kHz2f39701. (Nep/)39702.radm(/s)158.2p.6-10 证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减 54.54dB。证：在良导体中， ，故2因为 lleE200所以经过一个波长衰减54.7(dB)lg(l2206-11 为了得到
8、有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即 2d式中 是穿透深度。试计算（1）收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。（2）电源变压器铁屏蔽罩的厚度。（3）若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？（铝： ， ， ；铁：S/m07.1rr， ， ，f 465kHz。 ）/1r4解： 22d（1）铝屏蔽罩厚度为 0.76(m)()160723104652 473 .d（2）铁屏蔽罩厚度为 ().()4.023747（3） )(74107101465 543 . d m3()37202 2.用铝屏蔽 50Hz 的电源变压器需屏蔽层厚 73mm，太厚，不能用。用铁屏蔽
9、中周变压器需屏蔽层厚 ，故可以选用作屏蔽材料。m714.6-12 在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同截面积的 N 股纱包线的高频电阻只有单股线的 。N1证：设 N 股纱包中每小股线的半径为 ，r单股线的半径为 ，则 ，即R22rR单股线的高频电阻为1其中 为电导率， 为趋肤深度。N 股纱包线的高频电阻为rNRN2 116-13 已知群速与相速的关系是 dvvppg式中 是相移常数，证明下式也成立 ppg证：由 得2dd2)1( vvvppppg)(26-14 判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式（1） yxeEkzkzEejj11（2） （ ）
10、zxyHj2j021（3） yxkkzj0j0（4） （ 为常数， ）)(jj eAe ,（5） jj zxkymkymE（6） yxkztttz eE)cos()sin(),(（7） ymmkze44解：（1）z 方向，直线极化。（2）x 方向，直线极化。（3）z 方向，右旋圆极化。（4）z 方向，椭圆极化。（5）y 方向，右旋圆极化。（6）z 方向，左旋圆极化。（7）z 方向，直线极化。6-15 证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。证：设沿 z 方向传播的直线极化波的电场矢量方向与 方向夹角为 ，xe则 Ezyxej1)sin(co zye jjjjj )22
11、zyxzyx eeE jjj1jjj1 )()( E6-16 证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。证：设沿 z 方向传播的圆极化波为 ymxm kztEkztt ee)cos()2cos(),( 则坡印廷矢量瞬时值 EeEeHSzzz zm zmEktkte e2 22 coscos 6-17 有两个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问：（1）如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化？（2）如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都相同，其合成波是什么极化？（3）如果在所述三个条件中只是振幅不相等，其合成波是什么极化波？解：（1）设 kzyxeEjj011)(
12、jj22e则 21kzyxejjj0)(21故合成波仍是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。（2）设 kzyxEjj11eejj02)(则 21kzxejj01故合成波是线极化波。（3）设 kzyxeEjj11)(jj20则 kzyxejj2011 1)(故合成波是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场 )j(j0yxkzeE垂直入射到 处的理想导体平面。试求：0z（1）反射波电场、磁场表达式；（2）合成波电场、磁场表达式；（3）合成波沿 z 方向传播的平均功率流密度。解：（1） 根据边界条件0|)(zriE故反射电场为 zyxrej0)(rz-H1)j
13、(0yxEe（2） riE)(sinj20yxrzize)( )j(cos20yxz（3） R21HSav)(jcs2)j)(sinje 00 yxyxzEzEee6-19 当均匀平面波由空气向理想介质（ ， ）垂直入射时，有 84的入射1r功率输入此介质，试求介质的相对介电常数 。解：因为 rR12所以 r21Rr又因为 ，故16.0%842 4.0R5.12r6-20 当平面波从第一种理想介质向第二种理想介质垂直入射时，若媒质波阻抗 2，证明分界面处为电场波腹点；若 ，则分界面处为电场波节点。112证：在分界面处的总电场为 ， ，R 的幅角即为)(00REiri 0/irE分界面处入射电场
14、与反射电场的相位差，若相位差为零，则形成电场波腹点，若相位差180o，则形成电场波节点。，对于理想介质，R 为-1,1之间的实数。12若 ，则 ，R 的幅角为零，表示分界面处入射电场与反射电场同相，形成0电场波腹点；若 ，则 ，R 的幅角为 180o，表示分界面处入射电场与反射电场反相，形120成电场波节点。6-21 均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求：（1）介质墙的 ；（2）电磁波频率 f。r解：（1） rR12，5.0r9r（2）因为两相邻波节点距离为半波长，所以 m42(MHz)751038f6-22 若在 的玻璃表面镀上一层透明的介质以消除红外线的反射，红外线的波长r为 ，试求：（1）该介质膜的介电常数及厚度；（ 2）当波长为 的紫外线照75.0 m42.0射该镀膜玻璃时，反射功率与入射功率之比。解：（1） 312，rrm1.02475.2rd（2） def 23tanj j9.0312tanj1tj 1433231131 rrefR，即反射功率与入射功率之比为 0.1。.026-23 证明在无源区中向 k 方向传播的均匀平面波满足的麦克斯韦方程可简化为下列方程 EH0km/VEz/m0.51.01.50 1 2-1-2-3题 6-21图
