1、数字逻辑习题解答第 1 页 习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式: (4517.239) 10= 4103+5102+1101+7100+210-1+310-2+910-3 (10110.0101) 2=124+023+122+121+020+02-1+12-2+02-3+12-4 (325.744) 8=382+281+580+78-1+48-2+48-3 (785.4AF) 16=7162+8161+5160+416-1+A16-2+F16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数： (1110101) 2=(165)8=(7
2、5)16=716+5=(117)10 (0.110101) 2=(0.65)8=(0.D4)16=1316-1+416-2=(0.828125)10 (10111.01) 2=(27.2)8=(17.4)16=116+7+416-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后 5 位： (29) 10=(1D)16=(11101)2=(35)8 (0.207) 10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8 (33.333) 10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)8数字
3、逻辑习题解答第 2 页 1.5 如何判断一个二进制正整数 B=b6b5b4b3b2b1b0 能否被(4) 10 整除?解: 一个二进制正整数被(2) 10 除时,小数点向左移动一位, 被(4) 10 除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当 b1=0 和 b0=0 时, 二进制正整数 B=b6b5b4b3b2b1b0 能否被(4) 10 整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码： 0.10110.1011原 =0.1011; 0.1011反 =0.1011; 0.1011补 =0.1011 0.00000.000原 =0.0000; 0.0000反 =0.0000; 0.000
4、0补 =0.0000 -10110-10110原 =110110; -10110反 =101001; -10110补 =1010101.7 已知N 补 =1.0110,求N 原 ,N反 和 N.解:由N 补 =1.0110 得: N 反 =N补 -1=1.0101, N原 =1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算： 0000101-00110100000101-0011010原 =10010101；0000101-0011010=-0010101。0000101-0011010反 =0000101反 +-0011010反 =00000101+11100101=1
5、1101010 0000101-0011010=-00101010000101-0011010补 =0000101补 +-0011010补 =00000101+11100110=111010110000101-0011010=-0010101 0.010110-0.1001100.010110-0.100110原 =1.010000；0.010110-0.100110=-0.010000。0.010110-0.100110反 =0.010110反 +-0.100110反 =0.010110+1.011001=1.101111数字逻辑习题解答第 3 页 0.010110-0.100110=-0.
6、010000;0.010110-0.100110补 =0.010110补 +-0.100110补 =0.010110+1.011010=1.1100000.010110-0.100110=-0.0100001.9 分别用“对 9 的补数”和“对 10 的补数”完成下列十进制数的运算： 2550-1232550-1239 补 =25509 补 +-1239 补 =02550+99876=024272550-123=24272550-12310 补 =255010 补 +-12310 补 =02550+99877=024272550-123=2427 537-846537-8469 补 =5379
7、 补 +-8469 补 =0537+9153=9690537-846=-309537-84610 补 =53710 补 +-84610 补 =0537+9154=9691537-846=-3091.10 将下列 8421BCD 码转换成二进制数和十进制数: (0110,1000,0011) 8421BCD=(1010101011)2=(683)10 (0100,0101.1001) 8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)101.11 试用 8421BCD 码、余 3 码、和格雷码分别表示下列各数： (578) 10=(0101,0111,1000)8421BCD=(
8、1000,1010,1011)余 3 码 =(1001000010)2=(1101100011)Gray (1100110) 2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余 3 码习题二2.1 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为 1。如下真值表中共有 6 种CABDF)1(数字逻辑习题解答第 4 页 如下真值表中共有 8 种DBA)(BA(F)2( 如下真值表中除 0011、1011、1111 外共有 13CD)C3种：2.2 用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式： CABA证明:
9、左边= =右边CABAC)( 原等式成立. 1BAAB证明:左边= =右边1A)B()(A)()( 原等式成立. CBABCA证明:左边= CBABA)()( = =右边CBA原等式成立. CAB证明:右边= =左边)CA(B)( CBA原等式成立. CAB数字逻辑习题解答第 5 页 证明:左边= =右边CAB)(ABC( 原等式成立.2.3 用真值表检验下列表达式： )BA(BA C2.4 求下列函数的反函数和对偶函数： CBAF)( )DC(ABF)()( GFEDC(BAF)()( 2.5 回答下列问题： 已知 X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为 X+Y=X+Z
10、，故有对偶等式 XY=XZ。所以Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)故 Y=Z。 已知 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为 XY=XZ 的对偶等式是 X+Y=X+Z，又因为数字逻辑习题解答第 6 页 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)故 Y=Z。已知 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，那么，Y=Z 。正确吗？为什么？答：正确。因为 X+Y=X+Z，且
11、XY=XZ，所以Y= Y + XY= Y + XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z已知 X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为 X+Y=XZ，所以有相等的对偶式 XY=X+Z。Y= Y + XY= Y +（ X + Z） =X+Y+ZZ = Z +XZ =Z + ( X + Y ) =X+Y+Z故 Y=Z。2.6 用代数化简法化简下列函数： BABCDAF 1A)()1( DB)C(DCDBCA)( BA2.7 将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式： =m(0,4,5,6,7)= M(1,2,3) （如下卡诺图 1）),
12、(F =m(4,5,6,7,12,13,14,15)D,CBADCBA= M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡诺图 2） =m(0,1,2,3,4),(F)(= M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡诺图 3）数字逻辑习题解答第 7 页 2.8 用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或- 与”表达式： =)C,BA(F)CAB)()BA( = 或=)D,CBA(FCBA AC CB= )( = =)D,CBA(F)BAD)(C)D(2.9 用卡诺图判断函数 和 有何关系。)D,CBA(F),CBA(G)D,CBA(F= ),(G=
13、 ABDCDB可数字逻辑习题解答第 8 页 见， GF2.10 卡诺图如下图所示，回答下面两个问题： 若 ,当 取何值时能得到取简的“与或”表达式。ab从以上两个卡诺图可以看出,当 =1 时, 能得到取简的“与或”表达式。a 和 各取何值时能得到取简的“与或”表达式。从以上两个卡诺图可以看出,当 =1 和 =1 时,ab能得到取简的“与或”表达式。2.11 用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。 m(0,2,7,13,15)+ d(1,3,4,5,6,8,10)D,CBA(F ,BA )7,432(m)D,CBA(F)10,8650,(),(321数字逻辑习题解答第 9 页 BCDACBA)D,(F,321习题三3.1 将下列函数简化,并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。 m(0,2,3,7)= =)C,BA(FBCAF M(3,6)= m(0,1,2,4,5,7)= =)C,BA(F ACBB= CA = =)D,CBA(FCBACBAA数字逻辑习题解答第 10 页 = CBA = =)D,CBA(FCDBA CA DAB=3.2 将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。 )C,BA(FC)BA(=
