1、西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第 2 章1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 及其加权和表示题 1 图所示的序列。()n解： ()4)2()()2(1)2()4(3) 0.56xnnnn2. 给定信号： ,41()0,x其 它（1）画出 序列的波形，标上各序列的值；()n（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 序列；()xn（3）令 ，试画出 波形；1()2)x1（4）令 ，试画出 波形；n2()x（5）令 ，试画出 波形。3()x3n解：（1）x(n)的波形如题 2 解图（一）所示。（2） ()3(4)(3)(2)3(1)6( 6164xnnn（3） 的波形是
2、 x(n)的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（二）所示。1()（4） 的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三）所示。2xn（5）画 时，先画 x(-n)的波形，然后再右移 2 位， 波形如题 2 解图（四）所示。3() 3()xn3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1） ，A 是常数；()cos()78xnn（2） 。1()8je解：（1） ，这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14；324,7w（2） ，这是无理数，因此是非周期序列。1685. 设系统分别用下面的差分方程描述， 与 分别表示系统输入和输出
3、，判断系统是否是线性非时变的。()xny（1） ；()2(1)32ynxn（3） ， 为整常数；0（5） ；2()yx（7） 。0()nm解：（1）令：输入为 ，输出为0()xn 000()2(1)3(2)()ynxxnxnyn故该系统是时不变系统。 121212()() ()()3()()yTaxbnaxnbaxnb11)2222()()()Tbxxx11anaTnb故该系统是线性系统。（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为 ，输出为 ，因为1()xn 10()yx10()(ynxny故延时器是一个时不变系统。又因为 12102012()()()()()Ta
4、xnbabaTxnb故延时器是线性系统。（5） 2()yxn令：输入为 ，输出为 ，因为0()xn 020()()(yxny故系统是时不变系统。又因为 2121221()()() TaxnbabxTnn因此系统是非线性系统。（7） 0()()nmyx令：输入为 ，输出为 ，因为0()xn 00()()n0()()nmyxyn故该系统是时变系统。又因为 1212120()()()()()nmTaxnbaxbaTxbn故系统是线性系统。6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1） ；10()()Nkynx（3） ；0()()kn（5） 。()xye解：（1）只要
5、，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和 n 时刻以前的输入有关。如果 ，则1N ()xnM，因此系统是稳定系统。()ynM（3）如果 ， ，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和 x(n)()x00()()21nkyxnM的将来值有关.（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n)的未来值。如果 ，则 ，因()xn()()xnxMynee此系统是稳定的。7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题 7 图所示，要求画出输出输出 的波形。()hn()xn()解：解法（1）:采用图解法 0()()()mynxhxhn图解法的过程如题 7 解图所示。解法（2）:采
6、用解析法。按照题 7 图写出 x(n)和 h(n)的表达式 :()2)(1)2(3)xnnh因为 ()*()xnxAknk所以 1()2()(2) yxnxn将 x(n)的表达式代入上式，得到 ()2()(1)0.5()21)(2) 4.5324y nn8. 设线性时不变系统的单位取样响应 和输入 分别有以下三种情况，分别求出输出 。()h()x ()yn（1） ；45(),()hnRx（2） ；(2)nn（3） 。5()0.(),)ux解：（1） 45()*()()mynhRn先确定求和域，由 和 确定对于 m 的非零区间如下：4Rm503,4n根据非零区间，将 n 分成四种情况求解： 0,
7、()ny 03,1nm3447,()8nny ,0最后结果为 0, ,7()1 38,4nyny(n)的波形如题 8 解图（一）所示。（2）4 44()2()*(2)()2() 15ynRnRny(n)的波形如题 8 解图（二）所示.（3） 5 5()*() 0.()0.()0.()nmnmmmynxhRuRun y(n)对于 m 的非零区间为 。04, 0,()ny110.54,.5.0.(.5)0.2.5nnmnn 5410.5,(). 3.n nnmy 最后写成统一表达式： 5()20.)(10.(5)nnyRu11. 设系统由下面差分方程描述：；11()()()22ynxn设系统是因果
8、的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令： ()x11()()22hnn20,0(11,()()2,13,()()nhnh归纳起来，结果为 1()()(2nun12. 有一连续信号 式中，()cos2,axtft0,fHz（1）求出 的周期。（2）用采样间隔 对 进行采样，试写出采样信号 的表达式。0.2Ts()axt ()axt（3）画出对应 的时域离散信号(序列) 的波形，并求出 的周期。axt ()xnn第二章教材第二章习题解答1. 设 和 分别是 和 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：()jwXe()jY()xny（1） ；0xn（2） ；()（3） ；xy（4） 。()n解：
9、（1） 00()()jwnnFTxxe令 ，则 00,n00()0() ()jwnjwnjnFTxxeXe（2） * *()()()()jwnjwjnFTxxeeX（3） ()()jwnn令 ，则n ()()()jwnjwnFTxxeX（4） ()*jwjnyXY证明： ()mxxn()*()jwnnmFTyxye令 k=n-m，则 ()*() ()jwkjnkmjwkjkjjFTxnyxyeXeY2. 已知 01,()jwXe求 的傅里叶反变换 。j ()xn解： 00sin12wjned3. 线性时不变系统的频率响应 (传输函数) 如果单位脉冲响应 为实序列，试证明输入()(),jjwjH
10、e()hn的稳态响应为0()cos()xnAw。00()()cos()jwynAen解：假设输入信号 ，系统单位脉冲相应为 h(n)，系统输出为0()jwnxe上式说明，当输入信号000 0()()*)()()jwnjwnmjwnjwmjmynhheeheHe 为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。 000000000000() ()1()cos()21 ()2 ( jwnjwnjjwnjjjjjjwjwnjjwxnAAeeyeHeeHe上式中 是 w 的偶函数，相位函数是 w 的奇函数，()jHe 000000() ()()()
11、,1 2 ()cos(jjjwjnwjwnjjHeynAee4. 设 将 以 4 为周期进行周期延拓，形成周期序列 ，画出 和 的波形，求出1,0()xn其 它 )x ()xn()xn的离散傅里叶级数 和傅里叶变换。()A(Xk解：画出 x(n)和 的波形如题 4 解图所示。()xn,23142200444()()() cos)jknjknjknjkjjkjkXDFSxeee以 4 为周期，或者()Xk,1111 222 40244sin()2() jkjjkjkjkn jkjjjjeeX e 以 4 为周期()Xk 42()()()4 2 cos()()2jwkkjkkXeFTxnXwke5
12、. 设如图所示的序列 的 FT 用 表示，不直接求出 ，完成下列运算：()xn()jwXejwX（1） ；0()jXe（2） ；jwd（5） 2()jXe解：（1）703()()6jnex（2） ()()24jwXd（5）7223()()8jnex6. 试求如下序列的傅里叶变换:（2） ；11()()()22xn（3） ,0au解：（2） 221()()21 cosjwjwnjjwnjjXexee（3） 3 01()()jwnjwnnjwjwXeaueae7. 设:（1） 是实偶函数，()xn（2） 是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下， 的傅里叶变换性质。()xn解：令 ()()jwjwn
13、nXexe（1）x(n)是实、偶函数， ()()j jwnnXxe两边取共轭，得到 * ()()() )jwjwnjwnjwnexexeXe因此 *()()jwjwXe上式说明 x(n)是实序列， 具有共轭对称性质。jXe()()()cosinjwjwnnxexjw由于 x(n)是偶函数，x(n)sinwn 是奇函数，那么 ()sin0nx因此 ()()cosjwnXexn该式说明 是实函数，且是 w 的偶函数。j总结以上 x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换 是实、偶函数。()jwXe（2）x(n)是实、奇函数。上面已推出，由于 x(n)是实序列， 具有共轭对称性质，即()jwe*()(
14、)jwjwXe() cosinjwjnnXexxj由于 x(n)是奇函数，上式中 是奇函数，那么()cosx()0nw因此 ()()injwnXew这说明 是纯虚数，且是 w 的奇函数。j10. 若序列 是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式: ()h ()1cosjwRHe求序列 及其傅里叶变换 。n()jwHe解： /21()1cos()()2,2()01,1,0()(),2,()()cosjwjwj jwnR eeneejwjwnjwjneFThnhhHhe 其 它12. 设系统的单位取样响应 ，输入序列为 ，完成下面各题：,01au()(2)xnn（1）求出系统输出序列 ；()y（2）分别求出 、 和 的傅里叶变换。xnhn解：（1） 2()*()()*2() nnyhxaun（2）
