1、1第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 试画图示各杆的轴力图。题 2-1 图解：各杆的轴力图如图 2-1 所示。图 2-12-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图 a 与 b 所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为 q。题 2-2 图(a)解：由图 2-2a(1)可知， qxaF2)(N轴力图如图 2-2a(2)所示， max,N图 2-2a(b)解：由图 2-2b(2)可知， qaFR2qaFxR1N)(222 xF轴力图如图 2-2b(2)所示， qamxN,图 2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500mm2，载荷 F=50kN。试求图示斜截面 m-m
2、上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。题 2-3 图解：该拉杆横截面上的正应力为 10MPa0.1m50N8263、AF斜截面 m-m 的方位角 故有a3.41)50(cosMPa1cos22 P.9in50in杆内的最大正应力与最大切应力分别为 a10maxMP522-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限 、屈服极限 、强度极限 与伸长率 ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料） 。psb题 2-5解：由题图可以近似确定所求各量。320GPa1200.Pa1296E, Mp4s, Pa4b%7.29该材料属于
3、塑性材料。2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径 d =10mm，杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。题 2-6 图解： 25MPa105.2m0.1N483AF查上述 曲线，知此时的轴向应变为%39.0.轴向变形为 m780187039m)2(4.l拉力卸去后，有， 0364.e026.p故残留轴向变形为 0.52m15.206(.2m)p .l2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F =32kN，板宽 b =100mm，板厚 15mm，孔径d =20mm。试求板件横截面上的
4、最大拉应力（考虑应力集中） 。题 2-9 图解：根据 2.0m)1./(02./bd查应力集中因数曲线,得 42.K根据， dbF)(nnmax4得 64.5MPa1045.60.1m.2)(0.1N34)( 72nmax 、dbKF2-10 图示板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=36kN，板宽 b1=90mm， b2=60mm，板厚 =10mm，孔径 d =10mm，圆角半径 R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中） 。题 2-10 图解：1.在圆孔处根据 10.9m1.bd查圆孔应力集中因数曲线，得 6.21K故有 17MPa07.1m0.)1.09.(N36
5、2)( 821n1max 、dbFK2在圆角处根据 1.50.6m921bdD2.0.6m12bRd查圆角应力集中因数曲线，得 74.12K故有 104MPa04.1.m0.6N3741822nmax bFK3. 结论（在圆孔边缘处）MPa17max2-14 图示桁架，承受铅垂载荷 F 作用。设各杆的横截面面积均为 A，许用应力均为 ，试确定载荷 F 的许用值 F。5题 2-14 图解：先后以节点 C 与 B 为研究对象，求得各杆的轴力分别为 F2N13根据强度条件，要求 2AF由此得 22-15 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 。若在节点 B 和 C 的位置保持不变的条件下
6、，试确定使结构重量最轻的 值（即确定节点 A 的最佳位置） 。题 2-15 图解：1.求各杆轴力设杆 和 的轴力分别为 和 ，由节点 B 的平衡条件求得ABCN1F2ctan sin1、2.求重量最轻的 值由强度条件得 FAActan sin21、结构的总体积为 )ctansi2(ctanosin21 llFlV 由0dV得 01cos32由此得使结构体积最小或重量最轻的 值为45opt2-16 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 。若节点 A 和 C 间的指定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定 的最佳值。6题 2-16 图解：1.求各杆轴力由于结构及受载左右对称，故有 Fsi
7、n2N12.求 的最佳值由强度条件可得 FAsin21结构总体积为 lllVsin2co2sin21由 0dV得 0cos2由此得 的最佳值为 45opt2-17 图示杆件，承受轴向载荷 F 作用。已知许用应力 120MPa，许用切应力 90MPa，许用挤压应力 bs240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径 d、墩头直径 D 及其高度 h 间的合理比值。题 2-17 图解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷 F 的许用值分别为(a)42tdF(b)(bsbD(c)sdh理想的情况下， sbtF在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b） ，分别得7dh4Dbs1于是得 1:41:bs
8、dh由此得 1:3.025.1:dhD2-18 图示摇臂，承受载荷 F1与 F2作用。已知载荷 F1=50kN， F2=35.4kN，许用切应力 =100MPa，许用挤压应力 =240MPa。试确定轴销 B 的直径 d。bs题 2-18 图解：1. 求轴销处的支反力由平衡方程 与 ，分别得0xFykN25cos421FBxiny由此得轴销处的总支反力为 kN43525.FB2.确定轴销的直径由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪） 2sdFAB得 m015104.35263.dB由轴销的挤压强度条件 bsbsdFB得 m014752401.3563bs .FdB结论：取轴销直径 。m.2-19 图
9、示木榫接头，承受轴向载荷 F = 50 kN 作用，试求接头的剪切与挤压应力。8题 2-19 图解：剪应力与挤压应力分别为 MPa5)m10.)(.(N53 .2).)(4.(3bs2-20 图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力 =160MPa，许用切应力 = 120 MPa，许用挤压应力 bs = 340 MPa，载荷 F = 230 kN。试校核接头的强度。题 2-20 图解：最大拉应力为 MPa3.15)m(0.)2.17.0(N32max 最大挤压与剪切应力则分别为 Pa2300.1)5(.2)(3bs M4.6(.m)N4232-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一
10、起，承受轴向载荷 F = 45kN 作用。已知木杆的截面宽度 b =250mm，沿木纹方向的许用拉应力 =6MPa，许用挤压应力 =10MPa，许用切应力 =1MPa。试确bs定钢板的尺寸 与 l 以及木杆的高度 h。题 2-21 图解：由拉伸强度条件 )2(hbF得9（a）0.3m16250423.bFh由挤压强度条件 2bsbs得（b）m901250.4263bs .F由剪切强度条件 2blF得 m901025.463.bFl取 代入式（a） ，得m09. 48)9.03.(.h结论：取 ， ， 。m90lm48h2-22 图示接头，承受轴向载荷 F 作用。已知铆钉直径 d=20mm，许用
11、应力 =160MPa，许用切应力 =120MPa，许用挤压应力 =340MPa。板件与铆钉的材料相同。试计算接头的许用载荷。bs题 2-22 图解：1.考虑板件的拉伸强度由图 2-22 所示之轴力图可知， 4/3 N21FF、)(1dbA432kN104.1065.0)20()( 5.-dbF )(432NdbFA512k05.N1065.0).0(34)2(34 dbF10图 2-222.考虑铆钉的剪切强度 8sF42dA302kN1.3N1002 562 .dF3考虑铆钉的挤压强度 4 bsbsdFkN4081.N1030.2.154 56bs dF结论：比较以上四个 F 值，得 k302
12、2-23 图 a 所示钢带 AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=6kN，带宽 b=40mm，带厚 = 2mm，铆钉直径 d=8mm，孔的边距 a=20mm，钢带材料的许用切应力 =100MPa，许用挤压应力 bs=300MPa，许用拉应力 =160MPa。试校核钢带的强度。题 2-23 图解：1钢带受力分析分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影， 通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。铆钉孔所受挤压力 Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力 Fb相同，钢带的受力如图 b 所示，挤压力则为 N10.2363b孔表面的最大挤压应力为 MPa125025.1)m08.)(2.(N1 bs83bs dF在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图 b） ，切应力为Pa2510.2)0.)(2.(173b aF钢带的轴力图如图 c 所示。由图 b 与 c 可以看出，截面 1-1 削弱最严重，而截面 2-2 的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。截面 1-1 与 2-2 的正应力分别为
