1、2019 年艺体生文化课-百日突围讲练通专题三 函数的基本性质、函数的图象 函数的定义域【背一背基础知识】函数的定义域：就是使得函数解析式有意义时，自变量的取值范围就叫做函数的定义域，定义域一般用集合或区间表示.求定义域的基本原则有以下几条：1.分式：分母不能为零；2.根式：偶次 根式中被开方数非负，对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；3.幂指数： 0x及 nN中底数 0x；4.对数函数：对数函数中真数大于零，底数为正数且不等于 1；5.三角函数：正弦函数 siy的定义域为 R，余弦函数 cosyx的定义域为 R，正切函数 tanyx的定义域为 ,2xkZ.【讲一讲释疑解惑】1.求函数定义域
2、的主要依据是：分式的分母不能为零；偶次方根的被开方式其值非负；对数式中真数大于零，底数大于零且不等于 1.对于复合函数求定义域问题，若已知 ()fx的定义域 ,ab，则复合函数 ()fgx的定义域由不等式()agxb得到.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由 ()fx的定义域确定函数 )(xgf的定义域或由 )(
3、xgf的定义域确定函数 ()fx的定义域学科-网第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决2.典型例题例 1.【2018 届安徽省池州市高三上期末】函数 2yx与 ln1yx的定义域分别为 M， N，则MN（ ）A. 1,2 B. ,12,C. D. 例 2.【2018 年江苏卷】函数 的定义域为_分段函数【背一背基础知识】分段函数：对于定义域不同的部分，函数有不同的解析式，这样的函数称为分段函数.1.分段函数的定义域是将各段定义域取并集得到，其值域也是将各段值域取并集得到；2.分段函数的图象是将各段函数合并组合而成，需注意的是画分段函数时，包含端点，则用实心点；不包含
4、端点，则用空心点.【讲一讲释疑解惑】1.一般分段函数的基本题型有以下三种：（1）已知自变量的值求函数值，此种题型只需确定自变量在相应的定义域选择合适的解析式代值进行计算即可，求形如 ffa 的函数时，求解时遵循由内到外的顺序进行；（2）已知函数值求自变量的值，此种题型只需令相应的解析式等于函数值，求 出自变量的值之后再确定是否在相应的定义域内，若在，则保留；否则就舍去；（3）分段 函数型不等式，此种题型只需将对应的不等式解集与定义域取交集，最后再将得到的答案取并集即可.（4）因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在
5、子集，再代入相应的解析式求值（5） “分段求解” 是处理分段函数问题解的基本原则2.典型例题例 1.【2018 年新课标 I 卷文】设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是A. B. C. D. 来源:学_科_网例 2.【山东省 2018 年普通高校招生（春季） 】已知函数 ，则 的值等于_例 3.【2018 届河南省南阳市第一中学高 三第七次考】已知函数 214,1 logaxafx，若fx的值域为 R，则实数 a的取值范围是 （ ）来源:学奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性 .（5）特别注意“奇函数若在 x=0 处有定义,则一定有 f(0)=0”“
6、偶函数一定有 f(|x|)=f(x)”在解题中的应用 .2.典型例题例 1.下列函数中，在 0,上单调递减，并且是偶函数的是（ ）A.2yxB.3yxC. lgyx D. 2xy例 2.【2018 届湖北省武汉市武昌区高三元月】奇函数 fx在 ， 单调递增，若 1f，则满足121fx的 的取值范围是A. , B. , C. 0,4 D. 1,3函数的周期性【背一背基础知识】1周期函数：对于函数 fx，如果存在一个非零实数 T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有fxTf，那么函数 就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期.2最小正周期：如果周期函数 fx的所有周期中存在一个最小的正数，那
7、么最小的正数就叫做 fx的最小正周期.【讲一讲释疑解惑】1求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如 yAsin(x)，用公式 T 计2|算递推法： 若 f(xa)f(x) ，则 f(x2a) f(x a)af(x a)f(x)，所以周期 T2a.换元法：若f(xa)f(x a)，令 xa t，xta ，则 f(t)f(t2a)，所以周期 T2a2.典型例题例 1.【2017 山东，文 14】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 3,0 时, ()6xf,则 f(919)= .例 2. 【2016 高考四川文科】已知函数 ()f是定义在 R
8、上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，()4xf，则 5()(12ff= .函数的图象【背一背基础知识】1 利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质继续、单调性、周期性；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线2 利用基本函数的图象作图 平移变换(1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由 yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到(2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由 yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到对称变换(1)yf(x)与 yf(x
9、)的图象关于_对称(2)yf(x)与 yf(x)的图象关于_对称(3)yf(x)与 yf(x)的图象关于_对称(4)要得到 y|f(x)|的图象，可将 yf(x)的图象在 x 轴下方的部分以_为对称轴翻折到 x 轴上方，其余部分不变(5)要得到 yf(|x|)的图象，可将 yf(x)，x0 的部分作出，再利用偶函数的图象关于_的对称性，作出 x0)的图象，可将 yf(x)图象上所有点的纵坐标变为_，_不变而得到(2)yf(ax)(a0)的图象，可将 yf(x)图象上所有点的横坐标 变为_，_不 变而得到【2 答案】 (1)左 右 a 个 (2)上 下 b 个 (1)y 轴 (2)x 轴 (3)
10、原点 (4)x 轴 (5)y 轴 (1)原来的 A 倍 横坐标 (2)原来的 倍 纵坐标1a【讲一讲释疑解惑】1.图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；(2)从函数的值域 ，判断图象的上下位置；(3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复2.典型例题例 1.【2018 年全国卷文】函数 的图像大致为A. A B. B C. C D. D例 2【2018 年全国卷文】下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是A. B. C. D. 【练一练能力提升】（一）选择题（12*5=60 分）1. 函数 2(x)log(x3)f=+-的定义域是（ ）(A) 3,1- (B) (,1)- (C) (,) (D) 3(,)2.【2017 北京，文 5】已知函数()xf，则 ()fx（A）是偶函数，且在 R 上是增函数（B）是奇函数，且在 R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R 上是增函数3. 421353,abc，则（ ）
