1、2019 年艺体生文化课-百日突围讲练通专题二 复数复数的概念及其几何意义【背一背基础知识】1形如 abi,R的数叫复数，其中 i叫做复数的虚数单位，且 21i， a叫做复数的实部， b叫做复数的虚部复数集用集合 C表示2复数的分类：对于复数 zabi,R 当 0b时， 是实数； 当 0时， z是虚数； 当 0a且 b时， z是纯虚数3复数相等：若 1zabi,， 2zcdi,，则 12z的充要条件是 c且 d特别地：若 0iR的充要条件是 0ab学+科网4复数 z,与复平面内的点 ,Z一一对应复数 abi与复平面内所有以原点 O 为起点的向量 Z一一对应5复数的模：向量 OZ的模叫做复数 z
2、abi,R的模，记作 z或 abi，且 2|zab【讲一讲释疑解难】1必备技能：对于复数的基本概念及其几何意义的考查，一般首先通过复数的基本运算将复数利用一般形式进行表示，然后利用相关知识与公式进行求解 2典型例题例 1【2017 课标 1，文 3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i) C(1+i) 2 Di(1+i)【答案】C 来源 :Zxxk.Com【解析】试题分析：由 2(1)i为纯虚数知选 C例 2【2018 届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知 i是虚数单位，复数 1Zmi（其中mR）是纯虚数，则 m（ ）来源:学#科#网 Z#X#X#KA.
3、 1 B. C. 1 D. 0【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，即 10 ，解得 1m，故选 B.例 3【2018 年文北京卷】在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】 D复数四则运算【背一背基础知识】1共轭复数：实部相等，虚部互为相反数若 zabi,R，则它的共轭复数 zabi2复数的加法、减法、乘法、除法运算：加法、减法法则： abicdicdi；乘法法则： 2abiacbdci；除法法则： 22icii icdd【讲一讲释疑解难】1必备技能：对于复数的基本运算，首先确定复数的实部与虚部，然后利用复数四则运算的基本运算
4、法则进行即可2典型例题例 1【2018 年全国卷文】A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选 D.例 2【2017 山东，文 2】已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 i1,则 2z=（ ）A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】由 i1z得 22(i)1i)z,即 iz,所以 2iz,故选 A.例 3.设 03i，则 z 的共轭 复数为 （ ）A B i C 3i D 13i【答案】D学-科网【解析】 10,33iiziz的共轭复数为 i，故选 D【练一练能力提升】一、选择题（12*5=60 分）1 【2018 届山东省菏泽市高三上学期期末】复数 z的共轭复数 12
5、+zi，则 z ( )A. 5i B. i C. 1+5i D. i【答案】A【解析】 2,ziizi .故选 A.2.【2018 届河北省邢台市高三上学期期末】设复数 3zi，则复数 zi的实部为（ ）A. -3 B. 3 C. -1 D. 1【答案】C来源:学科网【解析】复数 3zi， 3,zi 13zii，故实部为-1.故答案为：C.3.【2018 届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟】已知 i是虚数单位，复数 21i的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. i【答案】A【解析】 21iii，故虚部为 1.4 【2018 届安徽省马鞍山市高三第一次（期末】 i是虚数单位，复数 2
6、1zi在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C5 【2018 届福建省漳 州市高三 1 月调研】在复平面内，复数 z1和 z2对应的点分别是 A(2，1)和 B(0，1)，则 12z ( )A. 12i B. 12i C. 12i D. 12i【答案】C【解析】由已知得 z12i，z 2i，所以 212iiii，故选 C.6 【2018 年文北京卷】在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于来源:Z.xx.k.ComA. 第一象限 B. 第二象 限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】 D7.【2018 届福建省闽侯第四中学高三上学期期
7、末】已知复数 4723iz，则在复平面内，复数 z所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 472312623iii iz i ，复数所对应的点为 1,2 ，为第三象限的点，故选 C.学-科网来源:Zxxk.Com8 【2018 届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考】已知复数 12zi， 2zmiR，若动12z为纯虚数， 则 12z（ ）A. 5i B. C. i D. -2【答案】A【解析】因为 12z为纯虚数，故得到 1212zimmi， 20.m125iz.故答案为：A.9.已知 i是虚数单位， zi，则 z（ ）A 0 B 1
8、 C 2 D 2【答案】C【解析】 1zi， 2z，故选 C10已知复数 （ 为虚数单位） ， 为 z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A 1zi B 1zi C 2z D 2z【答案】D【解析】 zi， zi， 2z，故选 D11.【2016 高考新课标文数】若 43iz， 则 |z（ ）（A）1 （B） 1 （C） i5 （D） 43i5【答案】D【解析】 243ii| 5z，故选 D12 【2018 届河北省唐山市高三上学期期末】已知复数 31iz，则关于 z的四个命题：1:pz的虚部为 2i； 2:p 5z3的共轭复数为 1i 4 在复平面内对应的点在第四象限.其中的真命题为( )A
9、. 12,p B. 24,p C. 23,p D. 34,p【答案】C【解析】由条件得 13121ii iz i，对于， 的虚部为 2，故命题 1p为假命题；对于， 5zi，故命题 2为真命题；对于， 的共轭复数为 i，故命题 3为真命题；对于， z在复平面内对应的点为(1,2)，在第一象限，故命题 4p为假命题综上 23,p为真命题，选 C二、填空题（4*5=20 分）13 【2018 年天津卷文】i 是虚数单位，复数 _.【答案】4i 【解析】由复数的运算法则得： .14 【2018 届北京市通州区高三上学期期末】已知复数 2ia的实部与虚部相等，那么实数 a_.【答案】2【解析】复数 2ii2aiai ，由题意复数 2ia的实部与虚部相等，则实数 a2,即答案为 2. 15 【2018 届福建省厦门市高三年级上学期期末】复数 z满足 1i2z，则 z_【答案】 216 【2018 届河北省廊坊市第八高级中学高三模拟】若复数 z满足 32ii，且其对应的点为 Z，则点 Z的坐标为_【答案】 2,3【解析】 3izi，所以 2,3Z，填 ,
