1、1 【热点：平面几何综合】 【无锡惠山二模】如图，在菱形 ABCD 中，tanABC= ，P 为 AB 上一点，以PB 为边向外作菱形 PMNB，连结 DM，取 DM 中点 E，连结 AE，PE，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：如图，延长 AE 交 MP 的延长线于 F，作 AHPF 于 H证明AEDFEM，可得AE=EFAD =MF=AB，由 PM=PB，推出 PA=PF，推出 PEAF，APE=FPE，由APF =ABC，可得tanAPE=tanABC= = ，设 AH=4k，PH=3 k，解直角三角形求出 AE、PE 即可解决问题详解：如图，延长 AE 交
2、 MP 的延长线于 F，作 AHPF 于 HADCNPM，ADE=EMFED=EM，AED=MEF，AEDFEM， AE=EFAD=MF=ABPM=PB，PA =PF，PEAF，APE=FPEAPF=ABC ，tanAPE=tanABC= = ，设 AH=4k，PH=3 k，则PA=PF=5k，FH=2 k，AF= =2 k PFAH= AFPE，PE=2 k，AE= kAE：PE= k：2 =1：2故选 C2 【热点：反比例函数与平面几何】 【江苏泰州一模】如图，在反比例函数 y= 的图象上有一动点 A，连2x接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC=BC，
3、当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y= 的图象上运动若 tanCAB=2，则 k 的值为（ ）kxA. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，如图所示，由直线 AB 与反比例函数 y= 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称， 2xAO=BO， 又 AC=BC ， COAB， AOE+EOC=90 ，EOC+COF=90 ， AOE=COF， 又AEO=90，CFO=90， AOE COF， ，AEOCFtanCAB= =2， CF=2AE，OF=2OE ，又AEOE=| 2|=2，CFOF=|k
4、|， k=8，点 C 在第一象限， k=8，故选 D 3 【热点：动点轨迹】 【无锡宜兴一模】如图，矩形 ABCD 的边 AB=3cm，AD=4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作 O ，点 F 为O 与射线 BD 的公共点，连接 EF，过点 E 作 EGEF ，交O 于点 G，当O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，则在运动过程中点 G 移动路程的长为（ ）A. 4cm B. cm C. cm D. cm15410825125【答案】B【解析】解：如图 1 中，连接 CF、CG、FG易知四边形 EFCG 是矩形，EF=CG， = ，CBG=ABD，点 G
5、 的在射线 BG 上，CBG 是定值，DBG =90AEFCG如图 2 中，当O 与 BD 相切时，F 与 B 重合，由BCG BAD，可得= ， = ，BG = cm，点 G 的运动路径的长为 cm故选 BBD： 534151544 【热点：函数几何综合】 【盐城建湖一模】如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A 点的坐标为（10，0） ，双曲线 y= （ x0 ）经过 D 点，交 BC 的延k长线于 E 点，且 OBAC=120（OBAC ） ，有下列四个结论： 双曲线的解析式为 y= （x0） ；E 点7的坐标是（4，6） ；sinCO
6、A = ；EC = ；AC+OB=8 其中正确的结论有（ ）35721A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【答案】A【解析】解：如图，过 B 作 BFx 轴 于点 F，过 D 作 DGx 轴于点 G，过 C 作 CHx 轴于点HA（10，0） ，OA=10，S 菱形 ABCD=OABF= ACOB= 120=60，即 10BF=60，BF=6在 Rt12ABF 中， AB=10，BF=8，由勾股定理可得 AF=8，OF =OA+AF=10+8=18四边形 OABC 为菱形，D为 OB 中点，DG= BF= 6=3，OG= OF= 18=9，D （9，3） 双曲线过点 D，3=
7、 ，解得：12 9kk=27，双曲线解析式为 y= ，故正确；7xBCOF，BF =6，6= ，x= ，E（ ，6） 故错误；92在 Rt OCH 中，OC =10，CH=6，sin COA= = = ，故正确；CHO1035C（8，6） ，E（ ，6） ， EC=8 = ，故正确在 RtOBF 中，OF=18，BF=6，OB=927=6 AC OB=120，AC = =2 ，AC+OB=6 +2 =8 ，故正确；2OFB102B1010综上可知：正确的为共 4 个故选 A5 【热点：平行四边形综合】 【常州常熟二模】如图，平行四边形 ABCD 中，ABBC=32，DAB=60，E 在 AB
8、上，且 AEEB=12，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DPAF 于 P，DQ CE 于 Q，则 DPDQ等于 （ ）A. 34 B. C. D. 1325132631【答案】D【解析】试题分析：连接 DE、DF ，过 F 作 FNAB 于 N，过 C 作 CMAB 于 M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出 ，即 AFDP= CEDQ，求出DECAABD1SS2A平 行 四 边 形 12AFDP=CEDQ，设 AB=3a，BC=2a，则 BF=a，BE=2a ，BN= a，BM=a ，FN= a，CM= a，求出32AF= a，CE=2 a，代入可得 aDP=2 aDQ，即 DP：
9、DQ=2 ： 1313 1故选：D6 【热点：二次函数的性质】 【泰州海陵二模】当 x=m 和 n（m C. D. 【答案】D【解析】 【分析】令 y= x24x+3，先找出二次函数 y=x2-4x+3=（x-2） 2-1 的对称轴为 x=2，再由已知确定出 m+n=4，再根据二次函数的性质进行比较即可.【详解】令 y= x24x+3 ，则有二次函数 y=x2-4x+3=（x-2） 2-1 的对称轴为 x=2，当 x=m 和 n（ m2 时，y 随着 x 的增大而增大，n+1 ， ，故选 D.7 【热点：二次函数应用】 【扬州一模】一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为 80cm 的
10、正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A、B、CD 四点重合于图中的点 O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设 BECFx cm，要使包装盒的侧面积最大，则x 应取（ ）A. 30cm B. 25cm C. 20cm D. 15cm【答案】C【解析】试题解析：解：设包装盒的高为 h（cm） ，底面边长为 a（cm ） ，则 a= x，h= （40x） ，0x40S=4ah=8x（40x ）= 8（x20） 2+3200，当 x=20cm 时，S 取最大值故选 C8 【热点：图形旋转】 【无锡滨湖一模】如图，在ABC 中，ACB=90，AB=18 ，c
11、osB= ，把ABC23绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边上的点 D 重合，点 A 落在点 E 处，则线段 AE 的长为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 955【答案】C【解析】先解直角ABC，得出 BC=ABcosB=18 =12，AC= =6 . 再根据旋转的性质232ABC5得出 BC=DC=6，AC=EC=3 ，BCD=ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出5B=CAE，作 CMBD 于 M，作 CNAE 于 N，则BCM= BCD ，ACN= ACE，BCM=ACN，解直角ANC 求出 AN=ACcosCAN=6 1212 5=4 ，根据等腰三角形三线合一的性质
12、得出 AE=2AN=8 .35 5解：在ABC 中，ACB=90 ，AB=18，cosB= ，23BC=ABcosB=18 =12，AC= =6 .232218ABC把ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边上的点 D 重合，点 A 落在点 E，ABCEDC，BC=CD=12，AC=EC=6 ，BCD=ACE，5B=CAE.作 CNAE 于 N，则BCM= BCD，ACN= ACE，1212BCM=ACN，在ANC 中，ANC=90，AC=6 ，cos CAN=cosB= ，523AN=ACcos CAN=6 =4 ，23AE=2AN=8 .5故答案为：8 .9 【热点：阴影部分面积】
13、 【南京一模】如图，O 1 与O 2 的半径均为 5，O 1 的两条弦长分别为 6 和8，O 2 的两条弦长均为 7，则图中阴影部分面积的大小关系为（ ）A. S1S 2 B. S1S 2 C. S1S 2 D. 无法确定【答案】B【解析】如下图，如下图将弦 CD 绕圆心 O1 旋转到点 C 和点 A 重合，连接 DB，将弦 PQ 绕圆心 O2 旋转到使点 P 和点 M 重合，连接 QN，由题意可知两圆的直径为 10，结合 CD=6，AB=8，PQ=MN=7，由此可得BAD=90，NMQ90，故 BD 是O 1 的，QNO 2 的直径，如图所示，由此可得 S1S2.故选 B.10 【热点：折叠
14、问题】 【盐城大丰二模】如图，RtABC 中，ACB=90 ，AC=3，BC=4，将边 AC 沿CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 BF 的长为（ ）A. B. C. D. 35423【答案】B【解析】首先根据折叠可得 CD=AC=3，BC=4，ACE=DCE，BCF=B /CF，CE AB，然后求得BCF 是等腰直角三角形，进而求得 B /GD=90，CE-EF= ，ED=AE= ，1259从而求得 B/D=1，DF= ，在 RtB /DF 中，由勾股定理
15、即可求得 B/F 的长.35解：根据首先根据折叠可得 CD=AC=3，B /C=B4，ACE=DCE，BCF=B /CF，CE AB，BD=4-3=1， DCE+ B /CF=ACE+BCF ，ACB=90，ECF=45，ECF 是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45 ，BFC= B /FC=135，B /FD=90，S ABC = ACBC= ABCE，12ACBC=ABCE，根据勾股定理求得 AB=5，CE= ， EF= ，ED=AE= =152ACE95DE=EF-ED= ，3B /F= = .2DF45故答案为： 11 【热点：最短距离问题】 【泰州靖江一模】如图，圆柱形容器高为
16、18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外币 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 【答案】20 cm【解析】试题分析：如答图，将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，则 AB 即为最短距离根据勾股定理，得 AB= =20（cm ） 21612 【热点：动点最值问题】 【盐城建湖一模】如图，在平面直角坐标系中，A(4，0) 、B(0，-3)，以点 B 为圆心、2 为半径的 B 上 有一动点 P.连接 AP，若点 C 为 AP 的中点，连接 OC，则 OC 的最小值为_【答案】 32【解析】解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，则 A（4，0） ，OC 是AAP 的中位线，当 AP 取最小值时，OC 取最小值连接 AB 交B 于点 P，此时 AP 最小在 RtOAB 中，OA=4，OB =3， AB=5，A P=5-2=3，OC= ，OC 的最小值 故答案为： 323232
