1、2019 年艺体生文化课- 百日突围讲练通专题四 立体几何的第一问空间点、线、面的位置关系:平行【背一背基础知识】1.公理 4：若 ab，bc，则 ac.2.线面平行判定定理：若 ab，a，b，则 a.3.线面平行的性质定理：若 a，a， b，则 a b.4.面面平行的判定定理：若 a，b，a，b 相交，且 a，b，则 .5.面面平行的性质定理：若 ，a ，则 a .来源:学#科#网 Z#X#X#K若 ，r a，r b，则 ab.线面垂直的性质定理：若 a，b，则 ab.面面平行的性质定理：【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：(1)证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键
2、是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面(2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行(3)判定面面平行的方法：定义法：即证两个平面没有公共点面面平行的判定定理垂直于同一条直线的两平面平行平行平面的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(4)面面平行的性质：若两平面平行，则一个平面内的直线平 行于另一平面若一平面与两平行平面相交，则交线平行（5）平行间的转化关系2.典型例题例 1.【2018 年江苏
3、卷】在平行六面体 中， 来源:Z_xx_k.Com求证：（1） ；（2） 例 2.【2017 课标 II，文 18】如图，四棱锥 PABCD中，侧面 PA为等边 三角形且垂直于底面 ABCD ,0,9.2ABCDBA（1）证明：直线 /平面 ;学科-网（2）若 P面积为 7，求四棱锥 PABCD的体积.例 3.【2017 山东，文 18】由四棱柱 ABCD-A1B1C 1D1 截去三棱锥 C1- B1CD1 后得到的几何体如图所示,四边形 ABCD 为 正方形,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为 AD 的中点,A 1E平面 ABCD,来源:学科网（）证明： 1A平面 B1CD1;空间点、线
4、、面的位置关系:垂直【背一背基础知识】1.判定两直线垂直，可供选用的定理有：若 ab，bc，则 ac .若 a，b，则 ab.2.线面垂直的定义：一直线与一平面垂直 这条直线与平面内任意直线都垂直；来源:Z,xx,k.Com3.线面垂直的判定定理，可选用的定理有：若 ab，ac，b，c ，且 b 与 c 相交，则 a.若 ab，b，则 a.若 ， b，a，ab，则 a.4.判定两平面垂直，可供选用的定理有：若 a，a，则 .【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：(1)解答空间垂 直问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础(
5、2)由于“线线垂直” “线面垂直” “面面垂直”之间可以相互转化， 因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在2.典型例题例 1.【2018 年新课标 I 卷文】如图，在平行四边形 中， ， ，以 为折痕将折起，使点 到达点 的位置，且 （1）证明：平面 平面 ；（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积例 2 .【2018 年全国卷 II 文】如图，在三棱锥 中， ， ， 为的中点（1）证明： 平面 ；（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离例 3. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD中， A， P平面 ABCD，
6、且 PAB，点 E是 PD的中点ED BPCA（）求证： APB；（）求证： /平面 E；【练一练能力提升】解答题（10*12=120 分）1.【2018 年浙江卷】如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A 1A，B 1B，C 1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C 1C=1，AB =BC=B1B=2（）证明：AB 1平面 A1B1C1；2.【2017 课标 1，文 18】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD ，且 90BAPCD 来源:学科网 ZXXK（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD，且四棱锥 P-ABCD 的体
7、积为83，求该四棱锥的侧面积3.【2018 年全国卷文】如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点（1）证明：平面 平面 ；（ 2）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由4.【2018 届福建省厦门市高三下学期第一次质量检查（3 月） 】如图，平面 平面 ，四边形是 菱形， , ,.学-科网（1）求四棱锥 的体积；（2）在 上有一点 ，使得 ，求 的值.5.【2018 届山西省太原市高三 3 月模拟】如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，点 在线段 上，且 为 的中点（1）求证： 平面 ；学-科&网（2）若平面 平面 ，求三棱锥 的体积6.【2018 届东北三省三校
8、（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验 中学）高三第一次模拟】 如图，四棱锥 中 ，平面 平面 ，且 ，底面 为矩形，点 、 、 分别为线段 、 的中点， 是 上的一点， .直线 与平面 所 成的角为 .(1)证明： 平面 ；7.如图，在三棱锥 PABC中， 90BAC， PB，点 D， F分别为 BC， A 的中点DFCPA B（1）求证：直线 /F平面 PAC；（2）求证： 8.【2018 届山东省烟台市高三上学期期末】如图，四棱锥 SABCD的底面为平行四边形， DAS， DAS， 2BSD.(1)求证：平面 ASD平面 BS；(2)求四棱锥 C的体积.9.【2018 届四川省广元市高三第二次高考适应性统考】如图，在矩形 ABCD中， 4， 2AD， E是 的中点，以 E为折痕将 A向上折起， 变为 ，且平面 E平面 BC.（）求证： ADEB；10.【2018 届广西高三下学期第二次模拟】如图，四棱锥 PABCD的底面 是正方形， PD平面 BC，且 2， 3P.（1）证明： AB平面 PD；学科网（2）设 E为棱 上一点，且 2E，记三棱锥 CPAB的体积为 1V，三棱锥 PABE的体积为2V，求 1的值.
