1、2019 年艺体生文化课-百日突围讲练通专题四 立体几何的第一问空间点、线、面的位置关系:平行【背一背基础知识】1.公理 4：若 ab，bc，则 ac.2.线面平行判定定理：若 ab，a，b，则 a.3.线面平行的性质定理：若 a，a， b，则 a b.4.面面平行的判定定理：若 a，b，a，b 相交，且 a，b，则 .5.面面平行的性质定理：若 ，a ，则 a .若 ，r a，r b，则 ab.线面垂直的性质定理：若 a，b，则 ab.面面平行的性质定理：【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：(1)证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平
2、行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面(2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行(3)判定面面平行的方法：定义法：即证两个平面没有公共点面面平行的判定定理垂直于同一条直线的两平面平行平行平面的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(4)面面平行的性质：若两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面若一平面与两平行平面相交，则交线平行（5）平行间的转化关系2.典型例题例 1.【2018 年江苏卷】在平行六面体 中， 求证：（1）
3、 ；（2） 【答案】答案见解析【解析】证明：（1）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，ABA 1B1因为 AB 平面 A1B1C，A 1B1 平面 A1B1C，所以 AB平面 A1B1C（2）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，四边形 ABB1A1 为平行四边形又因为 AA1=AB，所以四边形ABB1A1 为菱形，因此 AB1A 1B又因为 AB1B 1C1，BCB 1C1，所以 AB1BC 又因为 A1BBC=B，A 1B 平面 A1BC，BC 平面 A1BC，所以 AB1平面 A1BC因为 AB1 平面 ABB1A1，所以平面 ABB1A1平面 A1BC例 2.【201
4、7 课标 II，文 18】如图，四棱锥 PABCD中，侧面 PA为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,01,9.2ABCDBA（1）证明：直线 /平面 ;（2）若 P面积为 7，求四棱锥 PABCD的体积.【答案】 （）见解析（） 来源:学科网【解析】例 3.【2017 山东，文 18】由四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 截去三棱锥 C1- B1CD1 后得到的几何体如图所示,四边形 ABCD 为 正方形,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为 AD 的中点,A 1E平面 ABCD,（）证明： 1A平面 B1CD1;【答案】证明见解析.【解析】空间点、线、面的位置关系:垂直【背一背基础知识】
5、1.判定两直线垂直，可供选用的定理有：若 ab，bc，则 ac .若 a，b，则 ab.2.线面垂直的定义：一直线与一平面垂直 这条直线与平面内任意直线都垂直；3.线面垂直的判定定理，可选用的定理有：若 ab，ac，b，c ，且 b 与 c 相交，则 a.若 ab，b，则 a.若 ， b，a ，ab，则 a.4.判定两平面垂直，可供选用的定理有：若 a，a，则 .【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：(1)解答空间垂直问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线 垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础(2)由于“线线垂直” “线面垂直” “面面垂直”之间可以相互转
6、化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在2.典型例题例 1.【2018 年新课标 I 卷文】如图，在平行四边形 中， ， ，以 为折痕将折起，使点 到达点 的位置，且 （1）证明：平面 平面 ；学-科网（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积【答案】(1)见解析.(2)1.【解析】（1）由已知可得， =90， 又 BAAD，且 ，所以 AB平面 ACD来源:学科网 ZXXK又 AB 平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC（2）由已知可得，DC= CM=AB=3，DA = 又 ，所以 作 QEAC，垂足为 E，则 由已知及（
7、1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥 的体积为 例 2 .【2018 年全国卷 II 文】如图，在三棱锥 中， ， ， 为的中点（1）证明： 平面 ；（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离【答案】 （1）见解析（2） 【解析】（1） 因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OPAC，且 OP= 连结 OB因为 AB=BC= ，所以ABC 为等腰直角三角形，且 OBAC，OB = =2由 知，OPOB 由 OPOB ，OPAC 知 PO平面 ABC来源:学科网 ZXXK（2）作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得 OPCH，所以 CH平
8、面 POM故 CH 的长为点 C 到平面POM 的距离由题设可知 OC= =2，CM= = ， ACB =45所以 OM= ，CH= 所以点 C 到平面 POM 的距离为 例 3. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD中， A， P平面 ABCD，且 PAB，点 E是 PD的中点ED BPCA（）求证： APB；（）求证： /平面 E；来源:Z&xx&k.Com【答案】证明见解析【练一练能力提升】解答题（10*12=120 分）1.【2018 年浙江卷】如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A 1A，B 1B，C 1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C 1C=1，A
9、B =BC=B1B=2（）证明：AB 1平面 A1B1C1；【答案】 （）见解析.方法二：（）如图，以 AC 的中点 O 为原点，分别以射线 OB，OC 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz.由题意知各点坐标如下：因此 由 得 .由 得 .所以 平面 .2.【2017 课标 1，文 18】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD ，且 90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD，且四棱锥 P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积【答案】 （1）证明见解析； （2） 36【解析】（2）在平面 PAD内作 E，垂足为 E由（1）知， B平面 ，故 ABP，可得 平面 ABCD设 x， 则由已知可得 2x， x故四棱锥 PACD的体积 3113PABCDVE由题设得 318x，故 2学& 科网从而 ， ， 2P可得四棱锥 PABC的侧面积为 211sin60232ABDCB3.【2018 年全国卷文】如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点（1）证明：平面 平面 ；（2）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由
