1、2019 年艺体生文化课-百日 突围讲练通专题六 导数第一问来源:Zxxk.Com利用导数研究函数的单调性来源:学_科_网 Z_X_X_K来源:学科网 ZXXK【背一背基础知识】1利用导数求函数区间的步骤：一求定义域，二求导数为零的根，三在定义域内分区间研究单调性；2利用函数单调性与对应导数值关系，进行等价转 化如增函数可转化为对应区间上导数值非负；减函数可转化为对应区间上导数值非正；3利用导数积与商运算法则规律，构造函数研究函数单调性，如 可转化为()0xff()0xf可转化为()0xff()0fx【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：会根据导数为零是否有解及解是否在定义域内进行正确分类讨论；会根
2、据函数单调性确定导数在对应区间上符号规律；会根据导数积与商运算法则规律构造函数2.典型例题例 1.【2018 年全国卷 II 文】已知函数 （1）若 ，求 的单调区间；（2）证明： 只有一个零点例 2.【2018 年 理数天津卷】已知函数 ， ，其中 a1.（I）求函数 的单调区间；利用 导数研究函数的极值、最值【背一背基础知识】1运用导数求可导函数 的极值的步骤：（I）先求函数的定义域，再求函数 的导数()yfx ()yfx；（II）求方程 的根；（III）检查 在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那()fx 0 ()fx么 在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值
3、2求函数 在区间 上的最大值与最小值的步骤：（I）首先确定函数 在区间 内连续，()fx,ab ()fx,ab在 内可导；（II）求函数 在 内的极值；（ III）求函数 在区间端点的值 ；(,ab()fx,abf()f（4）将函数 的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值()fx3已知函数最值求参数，需正确等价转化如函数 最大值为 2，则等价转 化为： 恒成立且()fx()2fx有解学-科网()2fx【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：求函数最值时，不必讨论导数为零的点是否为极值点；而求函数极值时，必须考察导数为零的点的附件导数值是否变号，若不变号，则不为极值点；若变号，再根
4、据变号规律，确定是极大值还是极小值2.典型例题例 1. 【2018 年江苏卷】若函数 在 内有且只有一个零点，则 在上的最大值与最小值的和为_ _例 2.【四川省绵阳市 2019 届高三第二次（1 月)诊断】己知函数 .（1)若 f（x）有两个极值点，求实数 m 的取值范围：【练一练能力提升】1.【贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中 2019 届高三“333”高考备考诊断联考】已知函数 ， 为实数.（1）当 时，求 的单调递增区间；2.【2 018 届山西省太原市高三 3 月模拟】已知函数 （1）求函数 的极值；3.【2018 届内蒙古呼和浩特市高三调研】已知函数 .321xfxe
5、（1）讨论 函数 的单调性；fx（2） 求 在 上的最大值和最小值.g1,4.【2017 课标 II，文 21】 设函数 .2()1)xfxe（1）讨论 的单调性； 学- 科=网()fx（2）当 时， ，求 的取值范围.0fax5. 【2018 届辽宁省朝阳市普通高中高三第一 次模拟】已知函数 （常数 ）.来源:Zxxk.Com（1） 讨论 的单调性；6 【2018 届广东省珠海市高三 3 月质量检测】函数 .（ 1）若 ，试讨论函数 的单调性；7.【2018 届上海市杨浦区高三一模】如图所示，用总长为定值 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，l并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为 ，垂直于墙的边长为 ，试用解析式将 表示成 的函数，并确定这个函数的定义yxyx域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？8.【2018 届陕西省吴起高级中学高三上学期期中】已知函数 ( , 为自然对数的底1xafxeRe数).(1)若曲线 在点 处的切线平行于 轴,求 的值;yfx1,f a(2)求函数 的极值.9.【2018 年新课标 I 卷文】已知函数 （1）设 是 的极值点求 ，并求 的单调区间；10.【2018 届北京市人大附中高三第二次模拟】设函数 来源:学科网（1）当 时，求 的极值；
