1、2019 年艺体生文化课-百日突围讲练通专题九 三视图与几何体的面积、体积三视图【背一背基础知识】1.投影：区分中心投影与平行投影.平行投影分为正投影和斜投影.来源:学| 科|网 Z|X|X|K2.三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图 光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方， “长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边， “高度”与正 视图相等， “宽度”与俯视图.（简记为“ 正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽
2、”.（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是 直观图.3.直观图是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形.直观图通常是在平行投影下画出的空间图形.【讲一讲释疑解惑】1. 必备技能：一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体，若俯视图是多边形，则该几何体一般是多面体；若主视图和左视图中出现三角形，则该几何体可能为椎体. 2.典型例题例 1【2018 年全国卷文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A B C D【答案
3、】A【解析】分析：观察图形可得.详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为 A.学-科网例 2【2018 年北京卷文】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1 B2C3 D4【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥 ，在四棱锥 中， ，由勾股定理可知： ，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选 C.几何体的表面积和体积【背一背基础知识】1. .柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公 式 (2)体积公式圆柱的表面积 S2r(rl)； 柱体的体积 VSh；圆锥的表面积 Sr(rl)； 锥体的体积 V Sh；13圆台的表面积 S( r2r 2rlrl)； 台体的体积
4、V (S S)h；13 SS球的表面积 S4R 2 球的体积 V R43【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：（1）求三棱锥的体积，等积转化法是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.（2）求不规则几 何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.2.典型例题来源:Zxxk.Com例 1【2018 年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm 3）是A2 B4 C6 D8【答案】C例 2【2018 年新课标 I 卷文】在长方体 中， ， 与平面 所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A8 B C D【答案】C【解析
5、】在长方体 中，连接 ，根据线面角的定义可知 ，因为 ，所以 ，从而求得 ，所以该长方体的体积为 ，故选 C.例 3 【2018 年新课标 I 卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A B C D【答案】B例 4.【2017 山东，文 13】由一个长方体和两个 14 圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】 2【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为 2,1,1,圆柱的高为 1,底面圆半径为 1,所以214V.【练一练能力提升】（一） 选择题（12*5=60 分）1.【湖北省宜昌市
6、 2019 届高三年级元月调考】我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为 2 和 6，高为2，则该刍童的表面积为（ ）A B72 C D32【答案】A【解析】三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为： ，几何体的表面积为， 故选： A学-科网2.【2018 届河南省濮阳市高三第一次模拟】如图， 12,O为棱长为 a的正方体的上、下底面中心，若正方体以 12O为轴顺时针旋转，则该正方体的所有正视图中最大面积是( )来源:学|科|网 Z|X|X|KA. 2a B. 2a C. 23 D. 2a【答案】B【解析
7、】所有正视图中最大面积是长为 ，宽为 的矩形，面积为 2a，选 B.3.【湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测】我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处 的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】结合三视图，还原直观图，故 ，故选 B.4. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在
8、左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为（ ）A B C D2【答案】B5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )A 4 B13C143D 5第 5 题图【答案】B【解析】还原为几何体是一个球与圆柱的组合体，由三视图知球的半径为 1，圆柱的底面圆半径为 1，高为 3，所以 324131V.6. 【2017 北 京，文 6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）（A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D【解析】该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是 1534102V，故选
9、D.7.【2018 届广东省深中、华附、省实、广雅四校联考】某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A. 23 B. 1 C. 43 D. 8【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积 14233V故选 C.8 【2018 届山西省孝义市高三下学期高考模拟卷（一） 】某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A. 13 B. 2 C. 3 D. 56【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为 2，圆柱底面半径为2，故得到圆锥的体积为 1423，半个圆柱的体积为 14,
