1、2019 年艺体生文化课-百日突围讲练通专题十二 椭圆、双曲线、抛物线方程及其几何性质椭圆的标准方程及其几何性质【背一背基础知识】椭圆焦点的位置 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上图 形标准方程 210xyab210yxab定 义 到两定点 21F、 的距离之和等于常数 2a，即 21|MF（ 21|F）范 围 ax且 bybx且 ay顶 点 1,0A2,10,2,b10,aA2,1,0b2,轴 长 长轴的长 ，短轴的长 对 称 性 关于 x轴、 y轴对称，关于原点中心对称焦 点 1,0Fc、 2, 10,Fc、 2,焦 距 2212()Fcab离 心 率 2221(01)ce ea 【讲一讲释疑
2、解惑】1必备技能：（1 ）求椭圆的标准方程时，应从“定形” “定式” “定量 ”三个方面去思考 “定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在 x 轴还是 y 轴上 “定式”就是根据“形”设出椭圆的具体形式，若焦点在 x 轴上，则设方程为 210yab；若焦点在 y 轴上，则设方程为 210yxab；若焦点位置不确定，可设方程为 2,AxBAB “定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数 ,ab或 ,（2 ）讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种：求得 ,ac的值，直 接代入公式 ce求得；学科-网列出关于 b的齐次方程（
3、或不等式） ，然后根据 22bac，消去 b，转化为关于 e的方程（或不等式）求解2.典型例题例 1【2018 年新课标 I 卷文】已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意，可知 ，因为 ，所以 ，即 ，所以椭圆 的离心率为 ，故选 C.例 2【2017 课标 3，文理】已知椭圆 C：21xyab，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 0bxy相切，则 C 的离心率为（ ）A 63B 3C 23D 13【答案】A【解析】双曲线的标准方程及其几何性质【背一背基础知识】双曲线焦点的位置 焦点在 x轴上 焦
4、点在 y轴上图形标准方程 210,xyab210,yxab定义到两定点 21F、 的距离之差的绝对值等于常数 ，即21|0|MaF范围 x或 ， yRya或 ， xR顶点 1,A、 2, 10,A、 2,a轴长 实轴的长 a，虚轴的长 b对称性 关于 x轴 、 y轴对称，关于原点中心对称焦点 1,0Fc、 2, 10,Fc、 2,焦距 22()ab离心率2221()ce eaa渐近线方程 byx ayxb【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：（1 ）求双曲线的标准方程时，应从“定形” “定式” “定量 ”三个方面去思考 “定形”就是指双曲线的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定双曲线的
5、焦点在 x 轴还是 y 轴上 “定式”就是根据“形”设出双曲线的具体形式，若焦点在 x 轴上，则设方程为 210,yab；若焦点在 y 轴上，则设方程为 210,yxab；若焦点位置不确定，可设方程为 20AxBy “定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数 ,ab或 ,AB（2 ） 等轴双曲线，其方程为 22xy或 2x，其离心率为 2（3）已知双曲线方程 21ab求渐近线： 20ybxaba；已知渐近线 ymx 设双曲线标准方程 2mxy2.典型例题例 1.【2018 年文北京卷】若双曲线 的离心 率为 ，则 a=_.【答案】4【解析】在双曲线中， ，且 ， ， 例 2.【20 18
6、 年全国卷文】已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为A. B. C. D. 【答案】D【解析】， ，所以双曲线的渐近线方程为 ，所以点（4，0）到渐近线的距离 ，故选 D抛物线的标准方程及其几何性质【背一背基础知识】抛物线图 形 20ypx来源:学科网来源:学_科_网来源:学. 科.网20ypx来源:学4px 2;sinpAB 以 为直径的圆与准线相切； 焦点 F对 、 在准线上射影的张角为 ； 1.|FP定义和已知条件确定方程中的系数 p2.典型例题例 1.【2018 年全国卷文】已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于， 两点若 ，则 _【答案】2【解析】分析：
7、利用点差法进行计算即可。详解：设 ，则 ，所以 ，所以取 AB 中点 ,分别过点 A,B 作准线 的垂线，垂足分别为 ，因为 ,，因为 M为 AB 中点，所以 MM平行于 x 轴因为 M(-1,1)，所以 ，则 即 ，故答案为 2.例 2.【2018 年文北京卷】已知直线 l 过点（1,0）且垂直于轴，若 l 被抛物线 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_.【答案】【解析】由题意可得，点 在抛物线上，将 代入 中，解得： ， ，由抛物线方程可得： ， 焦点坐标为 .【练一练能力提升】一、选择题（12*5=60 分）1.【2018 年浙江卷】双曲线 的焦点坐标是A. ( ，0)，( ，0)
8、 B. (2，0) ，(2，0) C. (0， )，(0， ) D. (0， 2)，(0，2)【答案】B【解析】因为双曲线方程为 ，所以焦点坐标可设为 ，因为 ，所以焦点坐标为 ，选 B.2抛物线 2yx的焦点坐标是（ ）A. 10， B. 1， C. 08， D 18， 【答案】D【解析】转化为标准方程， 21xy，所以焦点为 10,8.故选 D.3椭圆2143xy的焦距为（ ）A. 1 B. C. D. 4【答案】B【解析】在椭圆2143xy中， 2,3ab，所以 21,c ，故焦距 2c，选 B.4双曲线214xy的渐近线方程为（ ）A. 2 B. C. 2yx D. 2yx【答案】A【
9、解析】 双曲线214xy渐近线方程为20，即 2xy故选 A.5方程21xym为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ）A. 1 B. 且 C. 1m D. 0【答案】C【解析】方程21xym表示椭圆的充要条件是 210 ，即 12m且 ，所以方程21xy为椭圆方程的一个充分不必要条件是 ，故选 C.6 【2018 年理新课标 I 卷】已知双曲线 C： ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C的两条渐近线的交点分别为 M、N.若 OMN 为直角三角形，则| MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B7 【2018 年理数全国卷 II】已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 为等腰三角形， ，所以 PF2=F1F2=2c,由 斜率为 得，由正弦定理得 ,所以 ，选 D.8 【2018 年理新课标 I 卷】设抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为 的直线与 C 交于M，N 两点，则 =A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】根据题意，过点（2，0）且斜率为 的直线方程为 ，与抛物线方程联立 ，消元整理得： ，解得 ，又 ，所以 ，从而可以求得，故选 D.学科=网
