1、2019 年艺体生文化课-百日突围讲练通专题十二 椭圆、双曲线、抛物线方程及其几何性质椭圆的标准方程及其几何性质【背一背基础知识】椭圆焦点的位置 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上图 形标准方程 210xyab210yxab定 义 到两定点 21F、 的距离之和等于常数 2a，即 21|MF（ 21|F）范 围来源:Zxxk.Com ax且 bybx且 ay顶 点 1,0A2,10,2,b10,aA2,1,0b2,轴 长 长轴的长 ，短轴的长 对 称 性 关于 x轴、 y轴对称，关于原点中心对称焦 点 1,0Fc、 2, 10,Fc、 2,焦 距 2212()Fcab离 心 率 2221(01)c
2、e ea 【讲一讲释疑解惑】1必备技能：（1 ）求椭圆的标准方程时，应从“定形” “定式” “定量 ”三个方面去思考 “定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在 x 轴还是 y 轴上 “定式”就是根据“形”设出椭圆的具体形式，若焦点在 x 轴上，则设方程为 210yab；若焦点在 y 轴上，则设方程为 210yxab；若焦点位置不确定，可设方程为 2,AxBAB “定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数 ,ab或 ,（2 ）讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种：求得 ,ac的值，直接代入公式 ce求得；学-=科网列
3、出关于 b的齐次方程（或不等式） ，然后根据 22bac，消去 b，转化为关于 e的方程（或不等式）求解2.典型例题例 1【2018 年新课标 I 卷文】已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为A. B. C. D. 例 2【2017 课标 3，文理】已知椭圆 C：21xyab，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 0bxy相切，则 C 的离心率为（ ）A 63B 3C 23D 13来源:学,科,网 Z,X,X,K双曲线的标准方程及其几何性质【背一背基础知识】双曲线焦点的位置 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上图形标准方程 210,xyab210,yxa
4、b定义到两定点 21F、 的距离之差的绝对值等于常数 ，即21|0|MaF范围 x或 ， yRya或 ， xR顶点 1,A、 2, 10,A、 2,a轴长 实轴的长 a，虚轴的长 b对称性 关于 x轴、 y轴对称，关于原点中心对称焦点 1,0Fc、 2, 10,Fc、 2,来源:Zxxk.Com焦距 22()ab离心率2221()ce eaa渐近线方程 byx ayxb【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：（1 ）求双曲线的标准方程时，应从“定形” “定式” “定量 ”三个方面去思考 “定形”就是指双曲线的对称中心在原点 ，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定双曲线的焦点在 x 轴还是 y 轴上 “定
5、式”就是根据“形”设出双曲线的具体形式，若焦点在 x 轴上，则设方程为 210,ab；若焦点在 y 轴上，则设方程为 210,yxab；若焦点位置不确定，可设方程为 210AxBy “定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数 ,ab或 ,AB（2 ） 等轴双曲线，其方 程为 22xya或 2xa，其离心率为 2（3）已知双曲线方程 21ab求渐近线： 20ybxb；已知渐近线 ymx 设双曲线标准方程 2mxy2.典型例题例 1.【2018 年文北京卷】若双曲线 的离心率为 ，则 a=_.例 2.【201 8 年全国卷文】 已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为来源:学科网
6、 ZXXKA. B. C. D. 抛物线的标准方程及其几何性质【背一背基础知识】抛物线图 形 20ypx20ypx20xpy20xpy标准方程的几何意义：焦点 F到准线 l的距离顶 点 ,O几何性质开 口方 向 向 右 向 左 向 上 向 下范 围 0x，且 yR0x，且 yR0y，且 xR0y，且 xR对称轴 离心率 1e焦 点 ,02pF,02pF0,2pF0,2pF准 线方 程 xxyy焦半径长公式 0(,)My02p02pM02p02pM焦点弦长公式 12ABx通 径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径 ： Hp【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：（1）求抛物线的标准方程时，应从“定
7、形” “定式” “定量”三个方面去思考 “定形”就是指抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定抛物线的焦点在 x 轴的正半轴、负半轴上，还是在 y 轴的正半轴、负半轴上 “定式”就是根据“形”设出抛物线的具体形式，若焦点在 x 轴正半轴上，则设方程为 20ypx；若焦点在 x 轴负半轴上，则设方程为 20yp；若焦点在 y 轴正半轴上，则设方程为 2yp；若焦点在 y 轴负半轴上，则设方程为 2xp “定量”就是指利用已知确定 .（2）一个重要转化一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴看一次项，符号决定开口方向” （3）六个常见
8、结论直线 AB 过抛物线 y22px(p0)的焦点，交抛物线于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，如图 y1y2p 2，x 1x2 ；p24|AB|x 1x 2p，x 1x 22 p，即当 x1x 2时，弦长最短为 2p；x1x2 为定值 ；学科-网1|AF| 1|BF| 2p弦长 AB ( 为 AB 的倾斜角)；2psin2以 AB 为直径的圆与准线相切；焦点 F 对 A，B 在准线上射影的张角为 90（4）关于抛物线焦 点弦的几个结论：设 为过抛物线 2(0)ypx焦点的弦， 12(,)(,)AxyB、 ，直线 AB的倾斜角为 ，则 2211,;4px 2;sinpAB 以 为
9、直径的圆与准线相切； 焦点 F对 、 在准线上射影的张角为 ； 1.|FP定义和已知条件确定方程中的系数 p2.典型例题例 1.【2018 年全国卷文】已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于， 两点若 ，则 _例 2.【2018 年文北京卷】已知直线 l 过点（1,0）且垂直于轴，若 l 被抛物线 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_.【练一练能力提升】一、选择题（12*5=60 分）1.【2018 年浙江卷】双曲线 的焦点坐标是A. ( ，0)，( ，0) B. (2，0) ，(2，0) C. (0， )，(0， ) D. (0，2)，(0 ，2)2抛物线 2yx的焦点
10、坐标是（ ）A. 10， B. 1， C. 08， D 18， 3椭圆2143xy的焦距为（ ）A. 1 B. C. D. 44双曲线214xy的渐近线方程为（ ）A. 2 B. C. 2yx D. 2yx5方程 1xym为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ）A. 12 B. 2且 C. 1m D. 06 【2018 年理新课标 I 卷】已知 双曲线 C： ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C的两条渐近线的交点分别为 M、N.若 OMN 为直角三角形，则| MN|=A. B. 3 C. D. 47 【2018 年理 数全国卷 II】已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是
11、的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为A. B. C. D. 8 【2018 年理新课标 I 卷】设抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为 的直线与 C 交于M，N 两点，则 =A. 5 B. 6 C. 7 D. 89 【2017 天津】已知双曲线21(0,)xyab的左焦点为 F，离心率为 2.若经过 F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）（A）21xy（B）218xy（C）2148xy（D）214xy10 【201 7 课标 II，文 12】过抛物线2:的焦点 F，且斜率 为 3的直线交 C于点
12、 M（ 在x轴上方）， l 为 C的准线，点 N在 l上且 Ml,则 到直线 N的距离为( )A. 5 B. 2 C. 3 D. 11 【2018 年理数全 国卷 II】双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为A. B. C. D. 12 【2017 课标 1，文 12】设 A、B 是椭圆 C：213xym长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB =120，则 m 的取值范围是（ ）A (0,9)B (0,9,)C 14D 34二、填空题（4*5=20 分）13. 【2018 年文北京卷】已知直线 l 过点 （1,0）且垂直于 轴，若 l 被抛物线 截得的线段 长为 4，则抛物线的焦点坐标为_.14.【2018 年江苏卷】在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是_15 【2018 届河北省武邑中学高三上学期期末】已知抛物线 20ypx的准线与圆2316xy相切，则 p的值为_16 【2018 年浙江卷】已知点 P(0，1)，椭圆 +y2=m(m1)上两点 A，B 满足 =2 ，则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大
