1、专题三 导数及其应用第八讲 导数的综合应用一、选择题1 （2017 新课标）已知函数 ，则()ln(2)fxxA 在 单调递增 B 在 单调递减()fx0,2f(0,2)C 的图像关于直线 对称 D 的图像关于点 对称y1xyx(1,0)2 （2017 浙江）函数 的导函数 的图像如图所示，则函数 的()yf()f yfx图像可能是 xyOOy x xyOA BxyO xyOC D3 （2016 年全国 I 卷）若函数 在 单调递增，则 的1()sin2i3fxxa(,)a取值范围是A B C D1,1,34 （2016 年四川）已知 为函数 的极小值点，则a3()12fxaA 4 B 2 C
2、4 D25 （2014 新课标 2）若函数 在区间（1，+ ）单调递增，则 的取值范围()lnfkk是A B C D,2,1,6 （2014 新课标 2）设函数 若存在 的极值点 满足3sinxfxmfx0，则 的取值范围是200xfmA B,6,4,C D217 （2014 辽宁）当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范,1x320ax围是A B C D5,396,86,4,38 （2014 湖南）若 ，则120xA B21lnxe2121lnxexC D122x 12x9 （2014 江西）在同一直角坐标系中，函数 与ay232yxa的图像不可能的是()aRxyAOxyBOxyCOxy
3、DO10 （2013 新课标 2）已知函数 32fxabxc，下列结论中错误的是A 00,xRfB函数 yfx的图像是中心对称图形C若 0是 的极小值点，则 fx在区间 0,x单调递减D若 x是 f的极值点，则 011 （2013 四川）设函数 （ ， 为自然对数的底数） 若存在()xfeaRe使 成立，则 的取值范围是（ ）0,1bfbA B C De1,10,112 （2013 福建）设函数 ()fx的定义域为 R， 0()x是 (fx的极大值点，以下结论一定正确的是A 0,()xRf B 0是 ()f的极小值点C 0是 的极小值点 D x是 的极小值点13 （2012 辽宁）函数 xyl
4、n21的单调递减区间为A(1,1 B(0,1 C 1,+) D(0,+ )14 （2012 陕西）设函数 ()xfe，则A 1x为 f的极大值点 B 1x为 ()f的极小值点C 为 ()的极大值点 D 为 x的极小值点15 （2011 福建）若 ， ，且函数 在 处有极值，0ab32()4fxab1则 的最大值等于bA2 B3 C6 D916 （2011 浙江）设函数 ，若 为函数 的一2,fxabcR1xxfe个极值点，则下列图象不可能为 的图象是yfxA B C D17 （2011 湖南）设直线 与函数 ， 的图像分别交于点 ，xt2()fx()lngx,MN则当 达到最小时 的值为MNt
5、A1 B C D12522二、填空题18 （2016 年天津）已知函数 为 的导函数，则 的值为_.()+1),(xfxef)fx(0)f19 （2015 四川）已知函数 ， (其中 )对于不相等的实数22gaR，设 ， 现有如下命题：12,xm12()fxfn12()x对于任意不相等的实数 ，都有 ；1,0m对于任意的 及任意不相等的实数 ，都有 ；a12,xn对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ；对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 12,xm其中真命题有_(写出所有真命题的序号 )20 （2011 广东）函数 在 =_处取得极小值32()fx三、解答题21（2018 全国卷）已知函
6、数 ()ln1xfae(1)设 是 的极值点求 ，并求 的单调区间；2x()f ()f(2)证明：当 时， 1ea ()0fx22 （2018 浙江）已知函数 lnx(1)若 在 ， ( )处导数相等，证明： ；()fx12x1212()8lnfxf(2)若 ，证明：对于任意 ，直线 与曲线 有唯一34lna 0kyka()yfx公共点23 （2018 全国卷）已知函数 321()(1)fxax(1)若 ，求 的单调区间；3a()f(2)证明： 只有一个零点()fx24 （2018 北京）设函数 2()(31)2exfaxa(1)若曲线 在点 处的切线斜率为 0，求 ；yx,(2)若 在 处取
7、得极小值，求 的取值范围()f125 （2018 全国卷）已知函数 21()exaf(1)求曲线 在点 处的切线方程；()yfx0,1(2)证明：当 时， a ef26 （2018 江苏）记 分别为函数 的导函数若存在 ，满足(),xg (),fxg0xR且 ，则称 为函数 与 的一个“ 点”00()fx00()f0()fS(1)证明：函数 与 不存在“ 点” ；()x2xS(2)若函数 与 存在“ 点”，求实数 a 的值；21fa()lng(3)已知函数 ， 对任意 ，判断是否存在 ，使2()fxexb00b函数 与 在区间 内存在“ 点” ，并说明理由fg(0,)S27 （2018 天津）
8、设函数 ，其中 ，且 是公123=()fxtxt123,tR123,t差为 的等差数列d(1)若 求曲线 在点 处的切线方程；20,1t()yf0,()f(2)若 ，求 的极值；3()fx(3)若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求 d 的取值范y2()63yxt围28 （2017 新课标）已知函数 2()xfeax(1)讨论 的单调性；()fx(2)若 ，求 的取值范围0 a29 （2017 新课标）设函数 2()1)xfxe(1)讨论 的单调性；()fx(2)当 时， ，求 的取值范围0 fax30 （2017 新课标）已知函数 2()ln(1)faxx(1)讨论 的单调性；()fx(2)
9、当 时，证明 0a3()24fxa31 （2017 天津）设 ， 已知函数 ，,bR|1 32()6(4)fxaxb()e()xgf（）求 的单调区间；f（）已知函数 和 的图象在公共点 处有相同的切线，()ygxexy0(,)xy（i）求证： 在 处的导数等于 0；f0（ii）若关于 x 的不等式 在区间 上恒成立，求 的取值范()exg 01,xb围32 （2017 浙江）已知函数 ()2)xfx()2（）求 的导函数；()fx（）求 在区间 上的取值范围1,)233 （2017 江苏）已知函数 有极值，且导函数32(1fxabx(0,)R的极值点是 的零点 （极值点是指函数取极值时对应的
10、自变量的值）()fx )（1）求 关于 的函数关系式，并写出定义域；ba（2）证明： ；2334 （2016 年全国 I 卷）已知函数 .22()(1)fxeax(I)讨论 的单调性；()fx(II)若 有两个零点，求 的取值范围.a35 （2016 年全国 II 卷）已知函数 ()1ln(1)fxxa.()当 4a时，求曲线 y在 ,f处的切线方程；()若当 1,x时， ()0fx ，求 的取值范围.36 （2016 年全国 III 卷）设函数 ln1x（）讨论 的单调性；()fx（）证明当 时， ；1,lnx（III）设 ，证明当 时， c(0,)1()xc37 （2015 新课标 2）已
11、知函数 lfxa（）讨论 的单调性；()fx（）当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围2a38（2015 新课标 1）设函数 elnxfa（）讨论 的导函数 零点的个数；fx（）证明：当 时 0a2lfxa39 （2014 新课标 2）已知函数 ，曲线 在点（0，2）处3()x()yfx的切线与 轴交点的横坐标为2x（）求 ；a（）证明：当 时，曲线 与直线 只有一个交点1k()yfx2ykx40(2014 山东）设函数 （ 为常数， 是自然对数ln2kexf.718e的底数）（）当 时，求函数 的单调区间；0kfx（）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围fx,2k41 （20
12、14 新课标 1）设函数 ，21ln1afxbx曲线 处的切线斜率为 01yfxf在 点 ，（）求 ；b（）若存在 使得 ，求 的取值范围0,01afx42 （2014 山东）设函数 ，其中 为常数()ln（）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；ayfx(,)f（）讨论函数 的单调性()fx43(2014 广东) 已知函数 3211()xaR（）求函数 ()fx的单调区间；（）当 0a时，试讨论是否存在 0(,),2x，使得 01()2fxf44(2014 江苏)已知函数 xfe)(，其中 e 是自然对数的底数（）证明： x是 R 上的偶函数；（）若关于 的不等式 )(xmf 1e在 ),0(上
13、恒成立，求实数 m的取值范围；（）已知正数 a满足：存在 ),0x，使得 )3()00xaxf成立试比较1ea与 e的大小，并证明你的结论45（2013 新课标 1）已知函数 2()4xfeabx，曲线 ()yfx在点(0,)f处切线方程为 4y（）求 ,ab的值；（）讨论 ()fx的单调性，并求 ()fx的极大值46 （2013 新课标 2）已知函数 2e（）求 ()fx的极小值和极大值； （）当曲线 yf的切线 l的斜率为负数时，求 l在 x轴上截距的取值范围47 （2013 福建）已知函数 ()1xafxe（ R， e为自然对数的底数） （）若曲线 y在点 ,f处的切线平行于 x轴，求
14、a的值；（）求函数 ()fx的极值；（）当 1a的值时，若直线 :1lykx与曲线 ()yfx没有公共点，求 k的最大值48(2013 天津)已知函数 2l()nfx（）求函数 的单调区间；（） 证明：对任意的 ，存在唯一的 ，使 0ts()tfs（）设（）中所确定的 关于 的函数为 ，stg证明：当 时，有 2ln()152gt2te49 （2013 江苏）设函数 l fxax， xea，其中 为实数（）若 f在 1,上是单调减函数，且 g在 1,上有最小值，求 a的取值范围；（）若 gx在 ,上是单调增函数，试求 fx的零点个数，并证明你的结论50 （2012 新课标）设函数 f(x)=
15、ax2e（）求 的单调区间()f（）若 ， 为整数，且当 时， ，求 的最大值1ak0x()(10kfxk51 （2012 安徽）设函数 1()xfaeba（）求 在 内的最小值；()fx0,（）设曲线 在点 的切线方程为 ；求 的值。yf(2,)f 32yx,ab52 （2012 山东）已知函数 xekln（ 为常数， 718.e是自然对数的底数） ，曲线 xfy在点 1,f处的切线与 轴平行（）求 k的值；（）求 xf的单调区间；（）设 ，其中 是 的导数2()(gfx()fxf证明：对任意的 0， 21eg53 （2011 新课标）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方ln()abfxx()
16、yfx1,()f程为 23xy（）求 ， 的值；ab（）证明：当 ，且 时， 01xln()1xf54 （2011 浙江）设函数 ，aaf22ln)( 0（）求 的单调区间；)(xf（）求所有实数 ，使 对 恒成立2)(1exfe,1注： 为自然对数的底数e55 （2011 福建）已知 ， 为常数，且 ，函数 ，ab0a()lnfxabx（e=2.71828是自然对数的底数） ()2fe（）求实数 的值；（）求函数 的单调区间；()fx（）当 时，是否同时存在实数 和 ( )，使得对每一个 ，1amMt,mM直线 与曲线 （ ，e）都有公共点？若存在，求出最小的实yt()yfx1数 和最大的实数 ；若不存在，说明理由m56 （2010 新课标）设函数 2()xfa（）若 = ，求 的单调区间；a12（）若当 0 时 0，求 的取值范围x()f
