1、专题七 不等式第二十一讲 不等式综合应用答案部分1D【解析】解法一 点 在直线 上， 表示过定点 ，斜率为(2,1)1xy4axy(0,4)的直线，当 时， 表示过定点 ，斜率为 的直线，不等式a0a(2,0)1a表示的区域包含原点，不等式 表示的区域不包含原点直线xy xy与直线 互相垂直，显然当直线 的斜率 时，不42xy40等式 表示的区域不包含点 ，故排除 A；点 与点 连线的斜率ay(,1)(2,1)(,)为 ，当 ，即 时， 表示的区域包含点 ，此时3232a4xy表示的区域也包含点 ，故排除 B；当直线 的斜率 ，xy(,) 4axy32a即 时， 表示的区域不包含点 ，故排除
2、C，故选 Da4xy(2,1)解法二 若 ，则 ，解得 ，所以当且仅当 时，(2,1)A4a 3a32a故选 D(2,1)A2B【解析】解法一 因为 ( )，所以ln1x 01234123ln()aa，所以 ，又 ，所以等比数列的公比 123a 4a 0q若 ，则 ，q 21231()q） 而 ，所以 ，123 23ln0a与 矛盾，1234ln()aa所以 ，所以 ， ，0q21()q2241()0aq所以 ， ，故选 B1324解法二 因为 ， ，xe 1234123ln()a所以 ，则 ，1234123a a 41a又 ，所以等比数列的公比 1a0q若 ，则 ，q 212341()0aa
3、q） 而 ，所以123 23ln与 矛盾，1234ln()a所以 ，所以 ， ，0q21()0aq2241()0aq所以 ， ，故选 B13243A【解析】解法一 函数 的图象如图所示，当 的图象经过点 时，()fx|2xy(,2)可知 当 的图象与 的图象相切时，由 ，得a2yayxax，由 ，并结合图象可得 ，要使 恒成立，240xa()|f当 时，需满足 ，即 ，当 时，需满足 ，所以 0 2a xy1234 123423456O解法二 由题意 时， 的最小值 2，所以不等式 等价于0x()fx()|2fa在 上恒成立|2xa R当 时，令 ，得 ，不符合题意，排除 C、D；3x|3|2
4、当 时，令 ，得 ，不符合题意，排除 B；0|x选 A4C【解析】解法一 过点 ，所以 ，1yab(,0)(1,)1ab所以 (当且仅当 时去等号)，所以 12 2ab2又 (当且仅当 时去等号)，所以 (当且仅当2ab 2ab4ab时去等号 )解法二 过点 ，所以 ，1xy(0,)(1,)1所以 (当且仅当 时去)224ababab 2ab等号)5C【解析】解法一 由已知 ，且 ，1abab0, ， 2ab 2解法二 由题意知 ， ，即 0,1ab 2ab6D【解析】由已知得 ，且 ，可知 ，所以34ab0,0431( )， 0,ab3()4377ab当且仅当 时取等号47D【解析】本题考查
5、的是均值不等式因为 yxyx221，即 2yx，所以 2yx，当且仅当 yx，即 时取等号8B【解析】由 2340z，得 2234xy所以 221xyxyz1x，当且仅当 4xy，即 xy时取等号此时 2z， 1)(maxz. xyzyx121)2()(y1)2(4y，故选 B.9C【解析】由 x23xy4y 2z0 得 x24y 23xyz，1zy当且仅当 x24y 2 即 x2y 时， 有最小值 1，z将 x2y 代入原式得 z2y 2，所以 x2yz2y 2y2y 22y 24y ，当 y1 时有最大值 2.故选 C.10C【解析】 ， 135yx，35x12(34)()5xy 1326
6、5.11A【解析】设从甲地到乙地所走路程为 ，则S21Sabv abab , , .选 A.2vabv12B【解析】在同一坐标系中作出 ， 821m( )， 2logyx图像如下y0图，由 2logx= m，得 12,mx，2l= 8，得8218134,m.依照题意得821821821 21,mmmbaba 821821m.8141322mm， min()82ba.13B【解】 （方法一）已知 和 ，比较 与 ，因为aba，所以 ，同理由22()()0abb22()()0ab得 ；作差法： ，所以 ，02综上可得 ；故选 Bab（方法二）取 ， ，则 ， ，所以 8452ab2ab14D【解析
7、】对于 A 取 ，此时 ，因此 A 不正确；对于 B 取1ab，此时 ，因此 B 不正确；对于 C 取 ，1ab2 1ab此时 ，因此 C 不正确；对于 D，ab ， ， ， ，D 正确0ab02ab15 【解析】由 ，得 ，1436b36所以 ，3331112228 4a bbb 当且仅当 ，即 时等号成立36b16 【解析 】当 时， 恒成立等价于 恒1,280x ()|fx 2xax成立，即 恒成立，所以 ；23a2min3)a当 时 恒成立等价于 恒成立，0x()|fx 2xx即 恒成立，所以 2a max1()8a综上， 的取值范围是 1,28174【解析】 ，42114ababa
8、当且仅当 ，且 ，即 ， 时取等号.22224188【解析】由题意有 ，所以1ab42() 28abaab当且仅当 ，即 ， 时等号成立4b1930【解析】总费用为60904()2904xx，当且仅当90x，即 30x时等号成立20 1， 2， 3（答案不唯一）【解析】因为“设 ， ， 是任意实数若 ，则 ”是假命题，则它abcabcabc的否定“设 ， ， 是任意实数若 ，则 ”是真命题，由于 ，所以 ，又 ，所以 ，c2 0因此 ， ， 依次取整数 1， 2， 3，满足 ababc123,相矛盾，所以验证是假命题21 【解析】 ，9(,4x4,5x当 时， ，5a 4()22faaxax所
9、以 的最大值 ，即 （舍去）fx2459当 时， ，此时命题成立4a 4()5fxax当 时， ，则5ma|,|a或 ，解得 或 ，|4a |4|592a综上可得，实数 的取值范围是 9(,222 【解析】设 ，由 ，得 ，52,1,)Pxy0APB 50xyO52 522x-y+5=0NMy xBA如图由 可知， 在 上，250xy PAM由 ，解得 ， ，2(1,7)(5,)N所以 点横坐标的取值范围为 P2,23 【解析】32(13)413abab22)9所以 ，当且仅当 且418ab132ab 13ab，即 时等号成立573,224 【解析】 由新定义运算知，22()4(2)yxy，因
10、为20xy，所以，2224() 2xyxyxy，当且仅当2x时， x的最小值是 25 【解析 】由 得， ，则630abcabc222()abcbc，又 ，所以 ，222bc 22123解得 ，故 的最大值为 63a 63261【解析】设 最大，则必须 同号，|2|ab,ab因为 ，2 2463()c故有 ， ，当且仅当 时取等号，此时 ，() b2cb所以 = 1abc2241()1b272【解析】设 ，则 ，因为 ，tat2240ac所以将 代入整理可得 ，t2630c由 解得 ，当 取得最大值时， ，0 85ctc ab85tc代入式得 ，再由 得 ，1b2t3210c所以 345ac0
11、45c25()c当且仅当 时等号成立2281900 100【解析】 （） ，760760192.52818Fv当且仅当 时等号成立1v（） ，当且仅当 时等号成立760760252188F 10v19292【解析】 |2|ab= | |4|4|aba| 134| |a 当且仅当 |,0|ba，即 2,4b时取等号故 1|2|取得最小值时， a30 【解析】因为 ， ，360,xa()424afxxaA当且仅当 ，即 ，解得 43631 【解析】 ，2321xy ，即 ，2()y22()()1xy ， 243x 3xy329【解析】由柯西不等式可知 2221()(4)(19yx33【解析】令 ，排除；由 ，命题正确；ab 1abab，命题正确； ，命22()42ab2题正确
