1、专题三 导数及其应用第七讲 导数的计算与导数的几何意义一、选择题1(2018 全国卷)设函数 若 为奇函数，则曲线 在32()(1)fxax()fx()yfx点 处的切线方程为(0,A B C D2yxyx2yxyx2 （2017 山东）若函数 (e=271828 ，是自然对数的底数 )在 的定义域上单e()xf (f调递增，则称函数 具有 性质，下列函数中具有 性质的是MMA B C D()2xf2()fx()3xf()cosfx3 （2016 年山东）若函数 y的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 ()fx具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是A sinyx
2、 B lnyx C exyD 3yx4 （2016 年四川）设直线 ， 分别是函数 ，图象上点 ，1l2ln,01()f1P处的切线， 与 垂直相交于点 ，且 ， 分别与 轴相交于点 ， ，则2PP1l2yAB的面积的取值范围是ABA(0,1) B(0,2) C (0,+) D(1,+ )5 （2013 浙江）已知函数 的图像是下列四个图像之一，()yfx且其导函数 的图像如右图所示，则该函数的图像是f6 （2014 新课标）设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 =ln(1)yax(0,)2yxaA0 B1 C 2 D3 7(2011 重庆)曲线 在点（1，2）处的切线方程为23yxA B C
3、D31x35yx2yx8 （2011 江西）曲线 在点 处的切线斜率为（ ）xye(0,)AA1 B2 C D 1e9 （2011 山东）曲线 在点 处的切线与 轴交点的纵坐标是2yx(,2)PyA-9 B-3 C9 D1510 （2011 湖南）曲线 在点 处的切线的斜率为（ ）sin1cox(,0)4MA B C D122211 （2010 新课标）曲线 在点 处的切线方程为3y1x(,0)A B C D1yx2yx2yx12 （2010 辽宁）已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则P41xyeP的取值范围是A0, ) B C D4,)423(,243,)4二、填空题13(
4、2018 全国卷)曲线 在点 处的切线方程为_lnyx(1,0)14(2018 天津)已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为_()fef()fx(1)f15 （2017 新课标）曲线 在点 处的切线方程为_2yx(,16 （2017 天津）已知 ，设函数 的图象在点 处的切线为 ，则aR)lnfax(,)fl在 y 轴上的截距为 l17 （2016 年全国 III 卷）已知 为偶函数，当 时， ，则曲线()f 0 1()xfe在点(1,2)处的切线方程式_()fx18 （2015 新课标 1）已知函数 的图像在点 的处的切线过点3()1fxa(,)f，则 (2,7)a19 （2015 陕西）函
5、数 在其极值点处的切线方程为_xye20 （2015 天津）已知函数 ， ，其中 为实数， 为()lnfa0,xa()fx的导函数，若 ，则 的值为 ()fx1321 （2015 新课标 2）已知曲线 xyl在点 )1,(处的切线与曲线)(xay相切，则 a 22 （2014 江苏）在平面直角坐标系 xOy中，若曲线 xbay2(a，b 为常数)过点 )5,2(P，且该曲线在点 P 处的切线与直线 0327平行，则 的值是 23 （2014 江西）若曲线 处的切线平行于直线 的坐Pxy上 点lny则 点,012标是_24 （2014 安徽）若直线 与曲线 满足下列两个条件：lC直线 在点 处与
6、曲线 相切； 曲线 在 附近位于直线 的两侧，则)(il0,yxP)(iCPl称直线 在点 处“切过”曲线 下列命题正确的是_( 写出所有正确命题的编号)直线 在点 处 “切过”曲线 ：0:yl,P3yx直线 在点 处“切过”曲线 ：1xC2)1(直线 在点 处 “切过”曲线 ：yl:, xysin直线 在点 处 “切过”曲线 ：x0Pta直线 在点 处“切过”曲线 ：1:yl,Cxyl25 （2013 江西）若曲线 （ ）在点 处的切线经过坐标原点，则 = xR(1,2) 26 （2012 新课标）曲线 在点 处的切线方程为 _(3ln)y(,)三、解答题27 （2017 山东）已知函数 3
7、21,fxaxR()当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2ayf()设函数 ，讨论 的单调性并判断有无极值，cosingxfxaxg有极值时求出极值28（2017 北京）已知函数 ()esxf（）求曲线 在点 处的切线方程；y0,f（）求函数 在区间 上的最大值和最小值()fx,229 （2016 年北京）设函数 32.fxabc（I）求曲线 .y在点 0,f处的切线方程；（II）设 4ab，若函数 x有三个不同零点，求 c 的取值范围；（III）求证： 23 是 f有三个不同零点的必要而不充分条件.30 （2015 山东）设函数 ， ，已知曲线 在点()lnfxax2()xge)(xfy处的
8、切线与直线 平行)1(,f 02y（）求 的值；a（）是否存在自然数 ，使的方程 在 内存在唯一的根？如果k)(xgf)1,k存在，求出 ；如果不存在，请说明理由；（）设函数 （ 表示 中的较小值） ，求()min(),xfxin,pq,的最大值31(2014 新课标 1)设函数 ，曲线 在点21l 1afxxb()yfx处的切线斜率为 0(1,)f（）求 ；b（）若存在 ，使得 ，求 的取值范围01x 0()1afx32 （2013 北京）已知函数 2sincox（1）若曲线 ()yfx在点 ,()af处与直线 yb相切，求 a与 b的值（2）若曲线 ()yfx与直线 yb有两个不同的交点，求 b的取值范围
