1、专题七 不等式第二十讲 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题一、选择题2(2018 天津)设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 的最大值5,241,0xy 35zxy为A 6 B19 C21 D453 （2017 新课标）设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为xy310xy zxyA0 B1 C2 D34 （2017 新课标）设 、 满足约束条件 则 的最小值是xy30xy 2zxyA B C1 D91595 （2017 新课标）设 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是xy3260xy zxyA3,0 B3,2 C0,2 D0,36 （2017 山东）已知 ， 满足约束条件 ，则 的
2、最大值是xy2530xy 2zxyA 3 B 1 C1 D37 （2017 浙江）若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是xy02xy 2zxyA0，6 B 0，4 C D6,)4,)8（2017 北京）若 ， 满足 ，则 的最大值为xy32x xyA1 B3 C5 D99 （2016 年山东）若变量 满足2,390,xy则 的最大值是, 2xyA4 B9 C10 D1210 （2016 年浙江）若平面区域3,20xy夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A. 35 B. 2 C. 32 D. 5 11 （2015 湖南）若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为,
3、xy1xy 2zxyA1 B0 C1 D212 （2015 陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用 两种原料，已知生产 1 吨每种产,AB品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为甲 乙 原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元13 （2015 天津）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最,xy028xy 3zxy大值为A7 B8 C9 D1414 （2015 重庆）若不等式组 ，表示的平面区域为三角形，且其面积等于20xym ，则 的值为43mA
4、3 B1 C D34315 （2015 广东）若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为xy204xy 23zxyA B C D258116 （2015 安徽）已知 满足约束条件 ，则 的最大值是,xy04xy 2zxyA B C D112517 （2015 福建）变量 ,xy满足约束条件02xym，若 2zxy的最大值为 2，则实数 m等于A 2 B 1 C 1 D 218 （2015 四川）设实数 满足 ，则 的最大值为,xy2046y xyA B C12 D162549219 （2014 新课标 1）不等式组 的解集记为 有下面四个命题：14xy： ， ： ,1p(,),2xyD2p(,
5、),2xyy： ， ： 3 3y4 1D其中真命题是A ， B ， C ， D ，2p31p41p21p320 （2014 安徽） yx,满足约束条件 02yx，若 axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数 a的值为（ ）A 12或B 1或C2 或 1 D 12或21 （2014 福建）已知圆 ，设平面区域 ，若22:1Cxayb70,xy圆心 ，且圆 C 与 轴相切，则 的最大值为2A5 B29 C37 D4922 （2014 北京）若 满足 且 的最小值为4，则 的值为,xy02ykzyxkA2 B-2 C D1123（2013 新课标 2）设 ,xy满足约束条件0,3,xy，则 23zx
6、y的最小值是A 7 B 6 C 5 D24 （2013 陕西）若点 位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域，则 2xy 的最小值(,)x为A6 B2 C0 D225 （2013 四川）若变量 满足约束条件 且 的最大值为 ，最小,xy8,24,0xy5zyxa值为 ，则 的值是baA B C D4830241626 （ 2012 广东）已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为,xyyx3zxyA12 B11 C3 D127（2012 广东）已知变量 ,xy满足约束条件 0xy，则 2zxy的最小值为A 3 B 1 C 5 D 628 （2012 山东）设变量 yx,满足约束条
7、件241xy，则目标函数 yxz3的取值范围是A 6,23 B 1,23 C 6, D 23,629 （2012 福建）若直线 上存在点 满足约束条件 则实数 的yx(,)y0,xym最大值为（ ）A B1 C D23230 （2012 天津）设变量 ,xy满足约束条件 ，则目标函数 的最041xy32zxy小值为A5 B4 C2 D331 （2012 辽宁）设变量 ,xy满足-10+25xy，则 +xy的最大值为A20 B35 C45 D5532 （2011 广东）已知平面直角坐标系 上的区域 D 由不等式 给定，若xOyyx20为 D 上的动点，点 A 的坐标为 ，则 z= 的最大值为(,
8、)Mxy(2,1)MOAA3 B4 C3 D433 （2011 安徽）设变量 的最大值和最小值分别为yxyxy,|, 则满 足A1，1 B2，2 C1，2 D2，134 （2011 湖南）设 1，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于mymx2，则 的取值范围为mA(1， ) B ( ， ) C(1,3 ) D(3， )11235 （2010 新课标）已知 ABCD 的三个顶点为 A(1，2)，B(3，4) ，C (4，2)，点(x，y)A在 ABCD 的内部，则 z=2x5y 的取值范围是A(14，16) B(14，20) C( 12，18) D(12，20)36 （2010
9、山东）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的,xy20518xy 34zxy最大值和最小值分别为A B C D3,13,11,31,3二、填空题37(2018 全国卷)若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为xy201xy 32zxy_38(2018 全国卷)若 满足约束条件 则 的最大值为_,xy2503 ， ， ，xyzxy39(2018 全国卷)若变量 满足约束条件 则 的最大值xy，204.xy ， ， 13zxy是_40(2018 北京)若 ， 满足 ，则 的最小值是_ xy12yx y41(2018 浙江)若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是062xy 3zxy_，最大值是_42
10、（2016 江苏）已知实数 满足 ，则 的取值范围是 ,xy4023y2xy43 （2016 全国 I 卷）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.44 （2016 全国 III 卷）设 满足约束条件
11、 则 的最小值,xy210,xy 235zxy为_45 （2015 北京）如图， 及其内部的点组成的集合记为 ， 为 中任意一ABCD(,)Pxy点，则 的最大值为_23zxy=+46(2015 新课标 1)若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,xy201xy 3zxy47 （2014 安徽）不等式组 表示的平面区域的面积为_0243xy48 （2014 浙江）当实数 x， y满足,10,x时， 4axy恒成立，则实数a的取值范围是_49 （2014 湖南）若变量 ,xy满足约束条件 4yxk，且 2zxy的最小值为6，则 k 50（2013 新课标 1）设 ,xy满足约束条件 13,0xy，
12、则 2zxy的最大值为 51 （2013 浙江）设 ，其中实数 满足 ，若 z 的最大值为zkxy,xy240y12，则实数 =_ 52 （2013 湖南）若变量 x,y 满足约束条件28,043,xy则 的最大值为_xy53 （2012 新课标）设 ， 满足约束条件 ，则 得取值范围为xy10xyyxz254 （2011 湖南）设 1,m在约束条件 1yxm下，目标函数 5zxy的最大值为 4，则 的值为 55 （2011 陕西）如图，点 在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么 的最小(,)xy 2xy值为_ y x5,1 3,2BCA(1,)OD(1,0)56 （2011 新课标）若变
13、量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值xy3296y2zxy是_57(2010 安徽)设 ， 满足约束条件 ,若目标函数xy2084,xy的最大值为 8，则 的最小值为 _ _(0,)zabab58 （2010 陕西）铁矿石 A 和 B 的含铁率 ，冶炼每万吨铁矿石的的 排放量 及每万2COb吨铁矿石的价格 如下表：ca(万吨)b（百万元）cA 50 1 3B 70 0.5 6某冶炼厂至少要生产 1.9（万吨）铁，若要求 的排放量不超过 2（万吨）则购买铁2CO矿石的最少费用为 （万元） 三、解答题59 （2017 天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、
14、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万）甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 ，x表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数y（）用 ， 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；xy（）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？60 （2016 年天津）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 三种主要原料生产,ABC1 车皮
15、甲种肥料和生产 1 车皮乙中种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：105 5 384 CBA乙乙乙现有 种原料 200 吨， 种原料 360 吨， 种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙ABC两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分别用 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数,xy()用 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；,xy()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.61 （2010 广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 ；一个单位的晚餐含 8 个C单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营C养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
