1、专题三 导数及其应用第八讲 导数的综合应用答案部分1C【解析】由 ， 知， 在 上单调递增，2(1)xf02()fx0,1在 上单调递减，排除 A、B ；又 ，(,2) lnl()f xf所以 的图象关于 对称，C 正确fx1x2D【解析】由导函数的图象可知， 的单调性是减 增 减 增，排除 ()yfxA、C；由导函数的图象可知， 的极值点一负两正，所以 D 符合，选 D3C【解析】函数 在 单调递增，1()sin2i3fxxa(,)等价于 245cocos033xa 在 恒成立(,)设 ，则 在 恒成立，cosxt245(03gtta1,所以 ，解得 故选 C(1)4503ga34D【解析】
2、因为 ，令 ， ，当2()1(2)fxx()0fx2时 ， 单调递增；当 时 ， 单调(,2x0f 2,f()fx递减；当 时 ， 单调递增所以 故选 D,)(x()fa5D【解析】 ， ， 在（1，+ ）单调递增，(lnfxkkx()f所以当 时， 恒成立，即 在（1，+ ）上恒成立，11)0x ， ，所以 ，故选 Dx0xk6C【解析】由正弦型函数的图象可知： 的极值点 满足 ，f0x0()3f则 ，从而得 所以不等式02xkm()Z01()2xkmZ，即为 ，变形得 ，其中200f213k21()3k由题意，存在整数 使得不等式 成立当 且kZ2()3k时，必有 ，此时不等式显然不能成立
3、，故 或 ，此时，2()1k10k不等式即为 ，解得 或 34m2m7C【解析】当 时，得 ，令 ，则 ，(0,x31()4axx t,)t，令 ， ，32att ()gt2t,)t则 ，显然在 上， ， 单调98191)gx 0gt()t递减，所以 ，因此 ；同理，当 时，max()()6t6a 2,)x得 由以上两种情况得 显然当 时也成立，故实数 的取2a 2 a值范围为 6,8C【解析】设 ，则 ，故 在 上有一个极值点，()lnxfe1()xfe()fx0,1即 在 上不是单调函数，无法判断 与 的大小，故 A、B 错；构()fx0,11(f2造函数 ， ，故 在 上单调递减，所以x
4、eg2()xe )gx0,，选 C12x9B【解析】当 ，可得图象 D；记 ，0a2()afx，232()(gxxaR取 ， ，令 ，得 ，易知 的极小值为121()4f()0gx,23()gx，又 ，所以 ，所以图象 A 有可能；同理取 ，可(2) 2f2a得图象 C 有可能；利用排除法可知选 B10C【解析】若 0c则有 ()0f，所以 A 正确。由 32()fxbxc得32()fxaxb，因为函数 32yxab的对称中心为（0,0） ，所以 32()fxabxc的对称中心为 (0,)c,所以 B 正确。由三次函数的图象可知，若 0是 的极小值点，则极大值点在 x的左侧，所以函数在区间（
5、, 0x）单调递减是错误的，D 正确。选 C.11A【解析】若 在 上恒成立，则 ，()fx0,1()(ffx则 在 上无解；(f,同理若 在 上恒成立，则 。)x()(fxfx所以 在 上有解等价于 在 上有解， (f0,10,1即 ，2,xxeae令 ，所以 ，2(),g()2,xgex所以 1,e12D【解析】A 0,()xRfx，错误 0()x是 (fx的极大值点，并不是最大值点；B 0是 的极小值点错误 相当于 )关于 y 轴的对称图像，故 x应是 ()f的极大值点；C 0x是 ()f的极小值点错误()f相当于 )f关于 轴的对称图像，故 应是 的极小值点跟 0x没有关系；D 0x是
6、 (的极小值点正确 ()fx相当于 ()f先关于 y 轴的对称，再关于 轴的对称图像故 D 正确13B【解析】 , ,由 ，解得 ，又 ，21lnyx1yx0y10x 故选 B0x14D【解析】 ()xfe， ， xe恒成立，令 ，则 1x()1)xf()f当 1x时， ，函数单调减，当 时， ，函数单调增，00f则 为 ()fx的极小值点，故选 D15D【解析】 ，由 ，即 ，2axb(1)0f2ab得 6ab由 ， ，所以 ，当且仅当 时取等号选 D0ab2()9ab 3ab16D【解析】若 为函数 的一个极值点，则易知 ，选项 A，B 的函1xxfec数为 ， ，2()f()()(1)x
7、xffee为函数 的一个极值点满足条件；选项 C 中，对称轴 ，且x(xfe 02ba开口向下， ， ，也满足条件；选项 D 中，对称轴0,ab(1)20fab，且开口向上， ， ，与题图矛盾，2x,2a(1)20fab故选 D17D【解析】由题 不妨令 ，则 ，2|lnMNx(0)2()lnhx1()2hx令 解得 ，因 时， ，当 时，()0hx2(,)2x()0x(,)2，所以当 时， 达到最小即 ()|MNt183【解析】 ()2+3),(0)3xfxef19【解析】因为 在 上是单调递增的，所以对于不相等的实数 ，R12,x恒成立，正确；因为 ，所以120xm2()gxa221()a
8、xn= ，正负不定，错误；由 ，整理12xmn得 122()()fgfxg令函数 ，则 ，xpa()2lnxpa令 ，则 ，又 ，()tx 2()ln)t 10t，从而存在 ，使得 ，238ln00(,3x02()(l)x 于是 有极小值 ，所以存()px 002()2lnlogln()xpaa在 ，使得 ，此时 在 上单调递增，故不存2log(n)a()l)pxR在不相等的实数 ，使得 ，不满足题意，错误；12,x122(fxgfg由 得 ，即 ，设 ，m()()fglnxa()ln2xh则 ，所以 在 上单调递增的，且当 时，2()ln0xh()hR，当 时， ，所以对于任意的 ， 与xa
9、y的图象一定有交点，正确()yx202【解析】由题意 ，令 得 或 2()36(2)fxx()0fx2x因 或 时， ， 时， 0x0 时 取得极小值()f21【解析】(1) 的定义域为 ， fx(0)，1(xfae由题设知， ，所以 (2)f 21ea从而 ， 1elnxf ()xf当 时， ；当 时， 02()0f2x()0f所以 在 单调递减，在 单调递增()fx,(,(2)当 时， 1ea()fxeln1x设 ，则 ()lnxg()xg当 时， ；当 时， 所以 是 的最小值点01()01()0g1x()g故当 时， xgx因此，当 时， ea()0f22 【解析】(1)函数 的导函数
10、 ，x1()2fxx由 得 ，12()fxf12xx因为 ，所以 1212由基本不等式得 412xx因为 ，所以 12x1256由题意得 121212()lnlln()ffxxxx设 ，ln2gx则 ，1()4)所以 x(0,16)16 (16,)g0 +()xA24lnA所以 在 上单调递增，()g256,故 ，1)8ln2x即 2()ff(2)令 ， ，则(|)akme2|1()，()| 0f a1|1()()0fnkaknk所以，存在 使 ，0,xmn0fxa所以，对于任意的 及 ，直线 与曲线 有公共点aR(,)kykxa()yfx由 得 ()fxklnxa设 ，ln()xah则 ，2
11、2l1()1()gxax 其中 ()lngx由(1)可知 ，又 ，(16) 34ln2a故 ，()gxaga所以 ，即函数 在 上单调递减，因此方程 至多0h ()hx0,)()0fxka1 个实根综上，当 时，对于任意 ，直线 与曲线 有唯一34ln2a kyka()yf公共点23 【解析】(1)当 时， ， 321()3fxx2()63fx令 解得 或 ()0fx2当 时， ；,3)(3,)()0fx当 时， (2x(f故 在 ， 单调递增，在 单调递)f,)2,)(32,3)减(2)由于 ，所以 等价于 210x()0fx3201xa设 ，则 ，32()ga22() gx仅当 时 ，所以
12、 在 单调递增0x()(x,)故 至多有一个零点，从而 至多有一个零点()g)f又 ， ，22113166(03faa1(3)0fa故 有一个零点()fx综上， 只有一个零点24 【解析】(1)因为 ，2()(31)2exfxaa所以 2()exf，1e由题设知 ，即 ，解得 (2)0f2(1)e0a12a(2)方法一：由(1) 得 (e()exxfx若 ，则当 时， ；1a(,)a)f当 时， (,)x0fx所以 在 处取得极小值f若 ，则当 时， ，1a (,1)x10ax所以 ()0f所以 1 不是 的极小值点x综上可知， 的取值范围是 a(1,)方法二： ()exfx()当 时，令 得
13、 0(0f随 的变化情况如下表：,)fxx(,1)1 (,)f+ 0 (x 极大值 在 处取得极大值，不合题意()fx1()当 时，令 得 0a()0fx12,ax当 ，即 时， ，12x1a2()1e0xfx 在 上单调递增，()fR 无极值，不合题意x当 ，即 时， 随 的变化情况如下表：1201a(),fxx(,1 (,)a1(,)a()f+ 0 0 +x 极大值 极小值 在 处取得极大值，不合题意()f1当 ，即 时， 随 的变化情况如下表：12xa(),fx(,1a(,)1(,)fx+ 0 0 +( 极大值 极小值 在 处取得极小值，即 满足题意)fx11a()当 时，令 得 0a(
14、)0fx2,x随 的变化情况如下表：,)fx 1(,)a1(,)a(1,)fx 0 + 0 ( 极小值 极大值 在 处取得极大值，不合题意)fx1综上所述， 的取值范围为 a(,)25 【解析】(1) ， 212()exafx(0)f因此曲线 在点 处的切线方程是 ()yfx0,1)210xy(2)当 时， 1a 21e(e)xx令 ，则 21()gx xg当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增；()0()x1()0gx()所以 因此 ()1=gx e0f26 【解析】(1)函数 ， ，则 ， ()fx2()gx()fx()2x由 且 ，得 ，此方程组无解，()fxgf 21因此， 与 不存在“ 点” f()xS(2)函数 ， ，21a()lngx则 ()fxx，设 为 与 的“ 点” ，由 且 ，得0()S00()fxg00()fxg，即 ， （*）2001lnax2001lnax得 ，即 ，则 0ln2x120ex12e()当 时， 满足方程组（*） ，即 为 与 的“ 点”ea1200x()fgxS因此， 的值为 (3)对任意 ，设 0a32()hxax因为 ，且 的图象是不间断的，()10h， ()hx所以存在 ，使得 令 ，则 0(,)x0()hx032e(1)xb0b函数 ，2()()xfag，
