1、专题二 函数概念与基本初等函数第三讲 函数的概念和性质一、选择题1(2018 全国卷)设函数 ，则满足 的 的取值范围是2,0()1xf (1)(2fxfxA B C D(,10,(,),02(2018 浙江)函数 的图象可能是|sinxyA BC D3(2018 全国卷)已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则()fx(,)(1)()fxf(1)2f(123f 50A B0 C2 D50504(2018 全国卷)函数 的图像大致为42yx5 （2017 新课标）函数 的部分图像大致为sin21coxy6 （2017 新课标）函数 的部分图像大致为2sin1xyA BC D7 （2017 天
2、津）已知函数 设 ，若关于 的不等式 在 上恒成|2,1().xf aRx()|2xfa R立，则 的取值范围是aA B C D2,23,2,323,8 （2017 山东）设 ，若 ，则01(),xf ()1)fa()faA2 B4 C6 D89 （2016 北京）下列函数中，在区间 上为减函数的是(1,)A B C D1yxcosyxln(1)yx2xy10 （2016 山东）已知函数 的定义域为 R当 时， ；当 时，()fx0x3()1fx1x ；当 时， 则 =()(fxf121()(2ff6A B C0 D2211 （2016 天津）已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，
3、若实数 满足)(xf )0,(a，则 的取值范围是)(|1faaA B C D2,),23()1,()23,1(),23(12 （2015 北京）下列函数中为偶函数的是A B C Dsinyxcosyx|lnyxxy13 （2015 广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A Bi22cosC D1xy inyx14 （2015 陕西）设 ，则 ,0()2xf (2)fA1 B C D141315 （2015 浙江）函数 （ 且 ）的图象可能为()cosfxx 0xA B C D16 （2015 湖北）函数 的定义域为256()4|lg3xfxA B C D(2,3)2,(,),4(1
4、,3),617 （2015 湖北）设 ，定义符号函数 ，则xR10sgn,xA B|sgn|s|xC Dx18 （2015 山东）若函数 是奇函数，则使 成立的 的取值范围为21()xfa()3fxA B C D ,1,00,11,19 （2015 山东）设函数 若 ，则3,1,2xbf 5()46fbA1 B C D7841220 （2015 湖南）设函数 ，则 是()ln1)l()fxx()fA奇函数，且在 上是增函数 B奇函数，且在 上是减函数0, 0,C偶函数，且在 上是增函数 D偶函数，且在 上是减函数121(2015 新课标 1)已知函数 ，且 ，则12,()log()xf ()3
5、fa(6)faA B C D745434422 （2014 新课标 1）设函数 ， 的定义域都为 R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列()fx()fx()gx结论正确的是A 是偶函数 B | |是奇函数()fxg()fxgC| | 是奇函数 D| |是奇函数23 （2014 山东）函数 的定义域为1)(log)2xxfA B C D)210(， ， ),(0， )210(， 24 （2014 山东）对于函数 ，若存在常数 ，使得 取定义域内的每一个值，都有()fax，则称 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是()fxaxxA B C D 2f()tnf()cos1)fx25 （2014 浙江）
6、已知函数 则且 ,3(210,)(3 fcbxA B C D3c6c9926 （2015 北京）下列函数中，定义域是 且为增函数的是RA B C Dxye3yxlnyxyx27 （2014 湖南）已知 (),fg分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 ()f= ， 1则 32A3 B1 C1 D328 （2014 江西）已知函数 ， ，若 ，则|5)(xf)()(2ax1)(gfaA1 B2 C3 D-129 （2014 重庆）下列函数为偶函数的是A B()1fx3()fC Dx 2x30 （2014 福建）已知函数 则下列结论正确的是0,cos12xxfA 是偶函数 B 是增函数xf fC
7、 是周期函数 D 的值域为 ,131 （2014 辽宁）已知 为偶函数，当 时， ，则不等式 ()fx0x1cos,02()2,(,)xfx 1()2fx的解集为A B1247,331,4C D, ,32 （2013 辽宁）已知函数 ，则2()ln193)1fxx1(lg2)(l)ffA B0 C1 D2133 （2013 新课标 1）已知函数 ()f=2,0ln)x，若| ()fx| a，则 的取值范围是A (, B , C2,1 D2,034 （2013 广东）定义域为 R的四个函数3y, 2x,21y, sinx中,奇函数的个数是A 4 B 3 C D35 （2013 广东）函数 lg(
8、1)xf的定义域是A (1,) B , C (,)1) D 1,)()36 （2013 山东）已知函数 fx为奇函数，且当 0x时， 2fx ，则 1f= A2 B0 C1 D237 （2013 福建）函数 )ln()2f的图象大致是（ ）A B C D38 （2013 北京）下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,)上单调递减的是（ ）A 1yx B xye C 21yx D lgyx39 （2013 湖南）已知 是奇函数， 是偶函数，且 ， ，则fg2f14f等于1gA4 B3 C2 D140 （2013 重庆）已知函数 3()sin4(,)fxabxaR， 2(lgo0)5f，则(l2)f
9、A 5 B 1 C D41 （2013 湖北） 为实数， 表示不超过 x的最大整数，则函数 ()fx在 R上为xA奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数42 （2013 四川）函数 的图像大致是13xyA B C D43 （ 2012 天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为A Bcos2,yxR2log|,0yxR且C De 3144 （2012 福建）设 ，则 的值为1,0(),xf为 无 理 数为 有 理 数xg,)()fgA1 B0 C D 45 （2012 山东）函数 21()4ln)fxx的定义域为A 2,), B ,0(, C , D (1,246 （20
10、12 陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1yx B C yx D |yx3yx47 （2011 江西）若 ,则 )(f的定义域为12()log(fA( 21,0) B( ,0 C( 21, ) D(0, )48 （2011 新课标）下列函数中，既是偶函数又在 +（ 0， ） 单调递增的函数是A 3yx B 1yx C yx D 2xy 49 （2011 辽宁）函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解)(fR2)1(f R)(f 42)(xf集为A （ ，1） B （ ， + ） C （ ， ） D （ ，+ ）1150 （2011 福建）已知函数 若 ，则实数 的值等于2,0
11、()xf()0faaA3 B1 C1 D351 （2011 辽宁）若函数 为奇函数，则 =)(2)(axxfA B C D123452(2011 安徽)设 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则)(xf 02()fx(1)fA3 B1 C1 D353 （2011 陕西）设函数 满足 则 的图像可能是()f(),fxffyfx54 （2010 山东）函数 的值域为2log31xfA B C D0,0, 1,55 （2010 年陕西）已知函数 ()fx= ，若 (0)f=4 ，则实数 =2,1xaaA 12 B 45 C2 D956 （2010 广东）若函数 f（ x）=3 x+3-x与 g（x
12、）=3 x-3-x的定义域均为 R，则Af（x）与 g（x ）均为偶函数 B f（x ）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与 g（x ）均为奇函数 D f（x ）为奇函数，g（x）为偶函数57(2010 安徽)若 f是 R上周期为 5 的奇函数，且满足 1,2ff，则 34fA1 B1 C2 D2二、填空题58(2018 江苏)函数 的定义域为 2()log1fx59(2018 江苏)函数 满足 ，且在区间 上，(4)()ffxR(,2则 的值为 cos,0,2()1|,fxx- (15)f60 （2017 新课标）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，f (,0)x，则 = 32()fx
13、()61 （2017 新课标）设函数 ，则满足 的 的取值范围是_1,0()2xf 1()2fxx62 （2017 山东）已知 是定义在 R 上的偶函数，且 若当 时，x4f3,0，则 = ()6xf(91)f63 （2017 浙江）已知 ，函数 在区间1 ，4上的最大值是 5，则 的取值范围a4()|fxaa是 64 （2017 江苏）已知函数 ，其中 是自然数对数的底数，若31()2xfee，则实数 的取值范围是 2(1)()0faf a65 （2015 新课标 2）已知函数 f)(3的图象过点 )4,(，则 a 66 （2015 浙江）已知函数 ，则 ， 的最小值是 2,16xf 2f
14、fx67 （2014 新课标 2）偶函数 的图像关于直线 对称， ，则 =_()fxx(3)f(1)f68 （2014 湖南）若 是偶函数，则 _aef1ln3 a69 （2014 四川）设 是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 时，,，则 24,0,(),xxf()f70(2014 浙江)设函数 ,2xf若 2af，则实数 a的取值范围是_71 （2014 湖北）设 是定义在 上的函数，且 ，对任意 ，若经过点x00x0,b， 的直线与 轴的交点为 ，则称 为 关于函数 的平均数，记为(,)af(,)bf ,c,xf，例如，当 时，可得 ，即 为 的算术平Mf )(1x2)(abMf )
15、,(aMf,均数（）当 时， 为 的几何平均数；0_xf ,(af,（）当 时， 为 的调和平均数 ；)()bf ba（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）72 （2013 安徽）函数 21ln()yx的定义域为_73 （2013 北京）函数12og,xf的值域为 74 （2012 安徽）若函数 的单调递增区间是 ，则 =_()|fa),3a75 （2012 浙江）设函数 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 时， ，则()fx 0,1x()1fx=_3()2f76 （2011 江苏）已知实数 0a，函数 1,2)(xaxf，若 )()(aff，则 a 的值为_77 （2011 福
16、建）设 是全体平面向量构成的集合，若映射 满足：对任意向量V:fVR ， ，以及任意 R，均有1(,)xya=2(,)xyb=V1(),fffab则称映射 具有性质 fP现给出如下映射： 12:,(),(,);fVRfmxyV 22 x 33:,()1,(,).ff y其中，具有性质 的映射的序号为_ （写出所有具有性质 的映射的序号）PP78 （2010 福建）已知定义域为 的函数 满足：对任意 ，恒有 成0（ ， ） fx0x（ ， ） (2)=fxf立；当 时， 给出如下结论：x（ 1， 2()=fx对任意 ，有 ；函数 的值域为 ；存在 ，使得 ；Zmm()f0， ） Zn+19nf“函数 在区间 上单调递减”的充要条件是 “存在 ，使得 ”()f(,)abk(,),)kab其中所有正确结论的序号是 79 （2010 江苏）设函数 ( R)是偶函数，则实数 = )xfe
