1、专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案部分1A【解析】若 ， ， ，由线面平行的判定定理知 若mnnm ， ， ，不一定推出 ，直线 与 可能异面，故mn“ ”是“ ”的充分不必要条件故选 An2B【解析】 ， ， ， 是非零实数，若 ，则 ，此时 ， ， ，abcdadbcdabc不一定成等比数列；反之，若 ， ， ， 成等比数列，则 ，所以d ，所以“ ”是“ ， ， ， 成等比数列 ”的必要而不充分条件故选cccB3A【解析】由 ，得 ，由 ，得 或 ，故“ ”是“38x2|x2x38x” 的充分而不必要条件，故选 A|24A【解析】由 可得 成立；当 ，即 ，1a1a10a
2、解得 或 ，推不出 一定成立；所以“ ”是“ ”的充分非必0要条件故选 A5B【解析】由 ，得 ，由 ，得 ，2x 2 |1|x 02x 所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件选 B0|1|6B【解析】取 ，知 成立；若 ，得 ， 为假，所以 为真，xp2ab|qpq选 B7A【解析】因为 为非零向量，所以 的充要条件是,mn|cos,0mnn因为 ，则由 可知 的方向相cos,0,反， ，所以 ，所以“存在负数 ，使得 ”可,18cos,0mn推出“ ”；而 可推出 ，但不一定推出 的方向nncs,n,相反，从而不一定推得“存在负数 ，使得 ”，所以“存在负数 ，使得m”是“ ”的充分而不必要
3、条件mn08C【解析】 ，当 ，可得 ；65465()()SSad0465+2S当 ，可得 所以“ ”是“ ” 充分必要条件，4+2d465选 C9A【解析】根据已知，如果直线 相交，则平面 一定存在公共点，故其一定相交；,ab,反之，如果平面 相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必,要条件，选 A10A【解析】当 时， ，即 ，0b2min()()4bfxf2(),)4bfx而 的对称轴也是 ，22()()()fxfff2又 ，所以当 时， ，2,)4b()2bfxmin()4bfx故 的最小值与 的最小值相等；(fxf另一方面，取 ， 与 有相等的最小值 0，故选 A0b
4、2()x4()fx11A 【解析】由“ ”显然能推出 “ ”，故条件是充分的；110又由“ ”可得 )(2xx，所以条件也是必要的；故选 A2x12D 【解析】若 ，取 ，则 不成立；反之，若0ab3,2ab0a，则 也不成立，因此“ ”是“ ”的既不充2,3ab b分也不必要条件13C【解析】 ，所以 是 成立的必要不充分条件(1,)(,)pq14A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为 (0,)x， lnx，故应选 A15A【解析】ab1 时，有 成立，反之也正确22logl0ab16D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选 D17
5、A 【解析】 ，当 时， ，充分性成22cossinsicos20立；当 时，即 ， 或 ，20c0incosin必要性不成立18A【解析】 ，由已知得 ，即 ，|os,ababcos,1ab,0ab.而当 时， 还可能是 ，此时 ，/ ,|故“ ”是“ ”的充分而不必要条件/19B【解析】 ，所以 任意 ， ，等价(0,)2xsin0x(,)2xsincokx于任意 ， 当 时， ，设 ，ik(,)2t则 设 ，则 ，所以0t()sftt1cosftt0()sift在 上单调递增，所以 ，所以 ，即 ，所以 (,)()0fin1itk所以任意 ， ，等价于 因为 ，(,)2xsinxkk k
6、 但 ，所以“对任意 (,)2， sicox”是1k “ ”的必要而不充分条件20C【解析】设 ， ，但是 是单调增函数，在 处不存在极3()fx(0)f()f 0x值，故若 则 是一个假命题，由极值的定义可得若 则 是一个真命题，故选 Cpqqp21A【解析】由正弦定理 ，故“ ba” “ BAsin”siniabAB22C【解析】把量词“ ”改为“ ”，把结论否定，故选 C23A【解析】当 时， ，反之，若 iba2)(，1b22()(1)ii则有 或 ，因此选 Aaab24C【解析】由不等式的性质可知，命题 是真命题，命题 为假命题，故 pq为假pq命题， pq为真命题， 为真命题，则
7、()为真命题， 为假命题，q 则 ()为假命题，所以选 C25A【解析】从原命题的真假人手，由于 为递减数列，12nna1na即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选 A26D【解析】 推不出 ，因为与 的符号不确定，所以2“40“bac20“axbcaA 不正确；当 时，由 推不出 ，所以 B 不正确；“对任意c2，有 ”的否定是“存在 ，有 ”，所以 C 不正确选 DxR2xR27C【解析】当 a=0 时， f， f在区间 0,内单调递增；当 0时， 1fxxa中一个根 1a，另一个根为 ，由图象可知 fx在区间 ,内单调递增； “0
8、是“函数 ()=-1fx在区间 (0,+)内单调递增”的充分条件，相反，当 fxa在区间 ,)内单调递增， 0a或 1，即 0a； “是“函数 ()=-1fxa在区间 (0,+)内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件所以选 C28A【解析】当 时， 过原点； 过原点，sin2yxsin2y则 等无数个值选 A,0,29C【解析】 abizRbaiz 22设 对选项 A: 为 实 数则若 ,2 ,所以 为 实 数z为真对选项 B: 为 纯 虚 数且则若 z0,0,所以 为 纯 虚 数z为真对选项 C: 02zba且则为 纯 虚 数若 ,所以 2为假对选项 D: ,z且则为 纯 虚 数
9、若 ,所以 z为真所以选 C30B【解析】由 f(x)是奇函数可知 f(0)=0，即 cos=0，解出 = +k，kZ，所以选项 B2正确31D【解析】否定为：存在 ，使得 ，故选 D0R20x32C【解析】由命题的否定易知选 C33A【解析】 “至少有一位学员没有降落在指定范围 ”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内” 34D【解析】存在性命题的否定为 “ ”改为“ ”，后面结论加以否定，故为 300,RxCQ35C【解析】因为“若 p，则 q”的逆否命题为“若 ，则 ”，所以 “若 ，pq4则 ”的逆否命题是 “若 ，则 ”tan1tan1436A【解析】 ,bmb,aba如果 ； ，一定有
10、 但不能保证 ，既不能推出/ 37D【解析】 ，故排除 A；取 x=2,则 ，故排除 B； ，,0xRe20取 ，则不能推出 ，故排除 C；应选 D0ab1ab38B【解析】 时 不一定是纯虚数，但 是纯虚数 一定成立，iiab0a故“ ”是“复数 是纯虚数”的必要而不充分条件a39B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选 B40A【解析】p：“函数 xaf在 R 上是减函数 ”等价于 10a；q：“函数32xag在 R 上是增函数”等价于 2a，即 ,2且 a1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件选
11、 A41C【解析】命题 p 为假,命题 q 也为假,故选42A【解析】 的否定是 ， 22abc3 的否定是3abc3abc220，令函数 ，此时函数对应的开a221()byaxxa口向上，当 = 时，取得最小值 ，而 满足关于 的方程 ，那么xb2b0xb= ， = ，那么对于任意的 R，0aminy2201xa都有 = 2xb2201bx49 （答案不唯一） 【 解析】由题意知，当 ， 时，满足 ，但是11abab，故答案可以为 （答案不唯一，满足 ， 即可）ab1050【解析】由“中位点”可知，若 C 在线段 AB 上，则线段 AB 上任一点都为“中位点”，C 也不例外，故正确；对于假设
12、在等腰 RtABC 中，ACB90，如图所示，点 P 为斜边 AB 中点，设腰长为 2，则| PA| PB|PC | |AB| ，而若 C 为“中位点”，则32|CB| CA|4 ，故错；3对于，若 B，C 三等分 AD，若设|AB |BC|CD| 1，则|BA| BC|BD|4| CA| CB|CD|，故错；对于，在梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 的交点为 O，在梯形 ABCD 内任取不同于点 O 的一点 M，则在MAC 中，| MA|MC| |AC| | OA|OC| ，同理在MBD 中，| MB|MD|BD| OB| OD|，则得，|MA| |MB| MC|MD |OA|OB| OC|OD| ，故 O 为梯形内唯一中位点是正确的513 或 4【解析】 易知方程得解都是正整数解，由判别式 得，1640n，逐个分析，当 时，方程没有整数解；而当 时，1n 1,2n3方程有正整数解 1、3；当 时，方程有正整数解 2452 【解析】对任何 ，都有 xR250x
