1、专题二 函数概念与基本初等函数第三讲 函数的概念和性质答案部分1D【解析】当 时，函数 是减函数，则 ，作出 的0x ()2xf()01fxf ()fx大致图象如图所示，结合图象可知，要使 ，则需 或(1)(2fxfx，所以 ，故选 D102x xxyO2D【解析】设 ，其定义域关于坐标原点对称，|()2sinxf又 ，所以 是奇函数，故排除选项 A，B；|()xf f ()yfx令 ，所以 ，所以 ( )，所以 ( )，故排)0si02kZ2kZ除选项 C故选 D3C【解析】解法一 是定义域为 的奇函数， ()fx(,)()(fxf且 ， ，(0)f1)(2)fx2) ， ， 是周期函数，且
2、一2()xf(4()f f(fx个周期为 4， ， ，01)0f，(3)1)(2)(2ff ，350(49)5(1)2fffff故选 C解法二 由题意可设 ，作出 的部分图象如图所示()2sin()fxx()fxxy 4321-22O由图可知， 的一个周期为 4，所以 ，()fx()2(3)(50)fff所以 ，故选 C123501f4D【解析】当 时， ，排除 A，B 由 ，得 或0xy34yxx，结合三次函数的图象特征，知原函数在 上有三个极值点，所以排除2 (1,)C，故选 D5C【解析】由题意知，函数 为奇函数，故排除 B；当 时， ，排sin21coxyx0y除 D；当 时， ，因为
3、 ，所以 ， ，故1xsin20cos，排除 A故选 C 0y6D【解析】当 时， ，排除 A、C；当 时，x()2sin1fx，排除 B选 D 1y7A【解析】由题意 时， 的最小值 2，所以不等式 等价于0x()fx()|2fxa在 上恒成立|2xa R当 时，令 ，得 ，不符合题意，排除 C、D；3x|3|2当 时，令 ，得 ，不符合题意，排除 B；0|x选 A8C【解析】由 时 是增函数可知，若，则 ,1x21fx1faf所以 ,由 得 ，解得 ,0a()+)a(1)a4则 ,故选 C1(4)21)6ffa9D【解析】由 xxy在 R上单调递减可知 D 符合题意，故选 D.10D【解析
4、】当 时， 为奇函数，且当 时， ，1()f 12x()(fxf所以 而 ，(6)5)1f3()f所以 ，故选 D211C【解析】由题意得，故选 C1|1|1|213()() |2aaaff a12B【解析】根据偶函数的定义 ，A 选项为奇函数， B 选项为偶函数，C()fxf选项定义域为 不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选(0,)B13D【解析】A 为奇函数，B 为偶函数，C 是偶函数，只有 D 既不是奇函数，也不是偶函数14C【解析】 ， 21()4f11(2)(42ff15D【解析】因为 ()coscos()fxxxf，故函数是奇函数，所以排除 A, B；取 ，则 1
5、1()0f，故选 D16C【解析】由函数 ()yfx的表达式可知，函数 (fx的定义域应满足条件：，即 ，即函数 ()f的定义域为 (2,3),4，故选24|0563x 423 或C17D【解析】当 时， ， ，则 ；0x|xsgn1|sgnx当 时， ， ，则 ；|当 时， ， ，则 ；故选 Dx=|xs0|sx18C【解析】由 ()fxf，即 21,xxa所以， (1)20,xa， (),xf由 21()3xf，得， ， ，故选 Cx119D【解析】由题意， 55()3,62fb由 5()46f得，或 5214b，解得 ，故选 D5123()b20A【解析】函数 ，函数的定义域为 ，函数(
6、)ln1)l()fxx(1,)()fx，所以函数是奇函数ln(1)l()f2 1fxx，已知在 上 0x ，所以 在 上0,1()fx0,1单调递增，故选 A21A【解析】 ，当 时， ，则 ，此等()3faa1()23af12a式显然不成立，当 时， ，解得 ，12log7 = ，故选 A(6)f(f72422B【解析】 为奇函数， 为偶函数，故 为奇函数， | |为x()x()fxg()fxg奇函数，| | 为偶函数，| |为偶函数，故选 B()fgf23C【解析】 ，解得 222lo10log1l1xxx或 120x或24D【解析】由 可知，准偶函数的图象关于 轴对称，排除 A，C，而(
7、)fayB 的对称轴为 轴，所以不符合题意；故选 Dy25C【解析】由已知得 ，解得 ，又1842793bcabca 61ab，所以 0(1)63fc 26B【解析】四个函数的图象如下xy y=e-xOxy y=x3Oxy y=lnxOy y=|x|O显然 B 成立27C【解析】用 换 ，得 ，x32()()1fxgx化简得 ，令 ，得 ，故选 C32()1fg()fg28A【解析】因为 ，且 ，所以 ，即 ，解得()f |()5xf 020a1a29D【解析】函数 和 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项()1fx2()fxA 和选项 B；选项 C 中 ，则 ，()2()(xxf fx所以 =
8、 为奇函数，排除选项 C；选项 D 中 ，()fx2x ()xf则 ，所以 为偶函数，选 D()f()2xf30D【解析】 ，所以函数 不是偶函数，排除 A；因为函2()1,ff数 在 上单调递减，排除 B；函数 在 上单调递增，所以函xf,x(0,)数 不是周期函数，选 D()31A【解析】当 时，令 ，解得 ，当 时，102x 1()cos2fx 132x 令 ，解得 ，故 ()fx 34 4x 为偶函数， 的解集为 ，1()2fx 13,故 的解集为 1()2fx7,332D【解析】 ，lgl()lg102 2()n19n9()3()1fxxx22ln(193)ln(193)xx22l(
9、)(xn133D【解析】| ()fx|=2,0ln1)x，由| ()fx| a得， 20xa且 0ln(1)xa，由 2xa可得 2，则 -2 ，排除，当 =1 时，易证 l()对 0恒成立，故 a=1 不适合，排除 C，故选 D34C【解析】是奇函数的为3yx与 2sinx,故选 C35C【解析】 ，10x136A【解析】 2ff37A【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知 )(xf，即函数为偶函数，排除 C；由函数过 )0,(点，排除 B，D 38C【解析】 是奇函数， 是非奇非偶函数，而 D 在 (0,)单调递增选1yxxyeC39B【解析】由已知两式相加得， 13g40C【
10、解析】因为 ，又因为2(lo0)(l)(lg2)52fff，所以 ，()8fxlgl(l)8fff所以 lg2)3，故选 C41D【解析】由题意 f(1.1)1.11.10.1，f(1.1) 11.1 1.1(2)0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数又对任意整数 a，有f(ax )ax axx xf (x)，故 f(x)在 R 上为周期函数故选 D42C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为 (，0)(0，)，故排除 A；取1，y 0，故再排除 B；当 时， 1 远远大于 的值且x132x3x3x都为正，故 0 且大于 0，故排除 D，选 C1x43 B【解析】 函数 为偶
11、函数，且当 时，函数 为增y2log0xxy22logl函数，所以在 上也为增函数，选 B),(44B【解析】 是无理数 ，则 ，故选 B()()(0fgf45B【解析】 210,02.4,xx或故选 B46D【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和 C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，因此选 D47A【解析】 ，所以 ，故 12log()0x21x02x48B【解析】 为奇函数， 在 上为减函数， 2xy在3yy(0,)上为减函数(0,)49B【解析】令函数 ，则 ，所以 在 上()24gxfx()0gxf()gxR为增函数，又 ，所以不等式可转化为 ，由101的单调性可得 ()
12、gxx50A【解析】当 时，由 得 ，无解；当 时，由0a()1fa20a0a得 ，解得 ，故选 A()1f2351A【解析】 为奇函数， ，得 )(1)(axxf (1)0ff12a52A【解析】因为 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，f x()fx ，选 A2(1)()3f53B【解】由 fxf得 (yfx是偶函数，所以函数 ()yfx的图象关于 y轴对称，可知 B，D 符合；由 (2)(fxf得 ()yfx是周期为 2 的周期函数，选项 D 的图像的最小正周期是 4，不符合，选项 B 的图像的最小正周期是 2，符合，故选 B54A【解析】因为 ，所以 ，故选 A。31x22log3
13、1log0xf55C【解析】 20f， af40于是，由 af4得 4a故选 C56B【解析】 ()3(),3()x xfggx57A【解析】 f是 R上周期为 5 的奇函数， (3)4(2)1(2)11fff58 【解析】要使函数 有意义，则 ，即 ，则函数2,(x2log0x 2x的定义域是 ()fx,)59 【解析】因为函数 满足 ( )，所以函数 的最小正2(fx(4)ffxR()fx周期是 4因为在区间 上， ，(2,cos,02,()1|,fxx-所以 12(15)()(cos24fff6012【解析】 是奇函数，所以 fx 32)()()1ff61 【解析】当 时，不等式为 恒成
14、立；1(,)41212x当 ，不等式 恒成立；02x x当 时，不等式为 ，解得 ，即 ； 1214x0x综上， 的取值范围为 x(,)4626【解析】由 ，得 ，所以函数 的周期 ，)ffx(6)(fxf()fx6T所以 (91)(6531)(fff1)663 【解析】 ，,2,4x4,5x当 时， ，5a 4()22faaxax所以 的最大值 ，即 （舍去）fx2459当 时， ，此时命题成立4a 4()5fxax当 时， ，则5ma|,|a或 ，|4a |4|5解得 或 ，92综上可得，实数 的取值范围是 9(,264 【解析】因为31)e()xfxf，所以函数 ()fx是奇函数，1,2
15、因为22()3e0x xfx，所以数 在 R上单调递增，又21)0(fa，即 ()(1aff，所以 21a，即 20，解得1，故实数 的取值范围为,65 2【解析】由题意可知 在函数图象上，即 ， (,4)42a66 1;6【解析】 ，所以 ；12,()ff1()f时， ， 时， ，又 ，x min()0fx1min6x60所以 i26673【解析】函数 的图像关于直线 对称，所以 ，()fx2x()4)fx，又 ，所以 ，()4fxf()f()f则 1()(3f68 【解析 】函数 为偶函数，故 ，323()ln1)xfea()fxf即 ，化简得 ，33ln(1)lxxea3261lnlna
16、xxee即 ，整理得 ，所以 ，326xax3231()xaxe0即 a69 【解析】123()4()12ff70 【解析】结合图形（图略） ，由 ，可得 ，可得(,()2fa ()2faa71 【答案】 （） ；（） （或填（） ；（） ，其中 为正常数x1kx2kx12,k均可）【解析】过点 ， 的直线的方程为(,)af(,)bf，令 得 )yfxa0y()afbfc()令几何平均数 ，()fbf()()()ffbfaf可取 ()0)fx()令调和平均数 ，得 ，2()abffab()afbfa可取 ()0fx72 0,1【解析】 211x或，求交集之后得 x的取值范围 0,1.73 【解析】由分段函数 ， ； ， ,21122logl0x12x
