1、专题二 函数概念与基本初等函数第五讲 函数与方程一、选择题1 （2017 新课标）已知函数 有唯一零点，则 =21()()xfxaeaA B C D12132 （2017 山东）设 ，若 ，则,0()2)1xf ()fa()faA2 B4 C6 D83 （2015 安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A B C Dycosxysinxylnx21yx4 （2015 天津）已知函数 ，函数 ，则函数2|,()f ()3()gf的零点的个数为y()fxgA2 B3 C4 D55 （2015 陕西）对二次函数 （ 为非零整数） ，四位同学分别给出下2()fxabca列结论，其中有且仅有一个结论
2、是错误的，则错误的结论是A1 是 的零点 B1 是 的极值点()fx ()fxC3 是 的极值 D点 在曲线 上2,8()yfx6(2014 山东)已知函数 ， 若方程 有两个不相2xfkxgg等的实根，则实数 的取值范围是k（A）（B）（C） （ D），（ 210），（ 12），（ 1），（ 27 （2014 北京）已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是26logfxxfx（A） （B） （C） （D ）0,11,44,8 （2014 重庆）已知函数 ，且 在13,(,0(),xfx()gxfmx内有且仅有两个不同的零点，则实数 的取值范围是(1,m（A） （B）91,2(0,41(,
3、2(0,4（C） （D）(339 （2014 湖北）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 则函数()fxRx2()=3fx的零点的集合为()+gxf（A） （B ） （C ） （D） 1,127,17,110 （2013 安徽）已知函数 3()fxabxc有两个极值点 12,x，若 ()fx，则关于 x的方程 2()0f的不同实根个数为2（A）3 (B) 4 （C ）5 （D ）611 （2013 重庆）若 abc，则函数fxxxcxa的两个零点分别位于区间（A） ,和 ,c内 （B） ,和 ,b内（C） b和 内 （D ） 和 c内12（2013 湖南）函数 2lnfx的图像与函数 245g
4、x的图象的交点个数为（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 13 （2013 天津）函数 0.5()|log|xf的零点个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D ）414 （2012 北京）函数 的零点个数为12()()xfx（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 15 （2012 湖北）函数 ()cosfx在区间 0,4上的零点个数为（A）4 （B）5 （C）6 （D）716 （2012 辽宁）设函数 R满足 ， ，且当()f()fxf()2)fx0,1x时， 又函数 ，则函数 在3()fx()|cos()|gxx()()hxgfx上的零点个数为32（A）5 （B）6 （C）7 （D）817
5、(2011 天津)对实数 与 ，定义新运算“ ”： ，设函数ab,1,.ab若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，22(,.fxxR()yfxcx则实数 的取值范围是c（A） （B）3,21,3,21,4（C） （D）,4,18 （2011 福建）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取x210mxm值范围是（A） （ 1,1） （B） （ 2,2）（C） （ ， 2）（2，+） （D） （ ， 1）（1，+）19(2011 全国新课标)函数 的图像与函数 的图像所有交1yx2sin(4)yx点的横坐标之和等于（A）2 （B）4 （C ）6 （D）820 (2011 山东)已知 是 上
6、最小正周期为 2 的周期函数，且当 时，()fxR02x，则函数 的图象在区间0,6上与 轴的交点的个数为3(fx()yf（A）6 （B）7 （C）8 （D）921 （2010 年福建）函数 ，的零点个数为23,0()lnxfx（A）0 （B）1 （C）2 （D）322(2010 天津)函数 ()3xf的零点所在的一个区间是（A） （ 2， 1） （B） （ 1，0） （C） （0，1） （D） （1，2）23 （2010 广东） “ ”是“一元二次方程 有实数解”的4m2xm（A）充分非必要条件 （B）充分必要条件（C）必要非充分条件 （D）非充分非必要条件24 （2010 浙江）设函数 ，
7、则在下列区间中函数 不存在零点()4sin(21)fxx()fx的是（A） （B） （C ） （D）4,2,00,22,4二、填空题25(2018 江苏)若函数 在 内有且只有一个零点，则32()1()fxaR(,)在 上的最大值与最小值的和为 (fx1,26(2018 浙江)已知 ，函数 ，当 时，不等式R24,()3xf 2的解集是_若函数 恰有 2 个零点，则 的取值范围是_(0fxf27 （2017 江苏）设 是定义在 且周期为 1 的函数，在区间 上，()fx 0,1)其中集合 ，则方程 的解2,()Dfx|,nx*N(lg0fx的个数是 28 （2016 山东）已知函数 2,4,x
8、mx其中 若存在实数 ，()f 0mb使得关于 的方程 有三个不同的根，则 的取值范围是_xfb29 （2016 年天津）已知函数 在 R 上单调递2(43),0() (1)log1axxaf a且减，且关于 的方程 恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是x|()|f_30 （2016 年浙江）设函数 已知 ，且32()1fx0a()fxa， R，则实数 =_， =_2()xbaab31(2015 福建)若 ,是函数 2,fxpq的两个不同的零点，且 ， 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq的2值等于 32 （2015 湖北）函数 的零点个数为 2()2sin(
9、)fxx33 （2015 湖南）若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 |bb34 （2014 江苏）已知 )(xf是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 )3,0x时，|21|)(2xf若函数 axfy)(在区间 4,上有 10 个零点(互不相同)，则实数 a的取值范围是 35 （2014 福建）函数 的零点个数是_2,0()6lnfxx36 （2014 天津）已知函数 ， 若方程 恰有 423f=+R()10fxa-=个互异的实数根，则实数 的取值范围为_a37 （2012 福建）对于实数 和 ，定义运算“*”： 设 =b2,baa()fx，且关于 的方程为 （ R ）恰有三个互不相等的实数(21)(xx()fxm根 ，则 的取值范围是 _3,12338(2011 北京)已知函数 ，若关于 的方程 = 有两个不同的3,2()1)xfxx()fk实根，则数 的取值范围是_k39(2011 辽宁)已知函数 有零点，则 的取值范围是_axef2)( a
