1、专题九 解析几何第二十四讲 直线与圆一、选择题1(2018 全国卷)直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆20xyxyABP上，则 面积的取值范围是2(xyABPA B C D,64,8,32,32 （2016 年北京）圆 的圆心到直线 的距离为2(1)xyyxA1 B2 C D23 （2016 年山东）已知圆 M： 20()xya+-=截直线 0xy+=所得线段的长度是2，则圆 M 与圆 N： 2(1)（ -） 的位置关系是A内切 B相交 C外切 D相离4 （2016 年全国 II 卷）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=A 3B 3
2、4C 3 D25 （2015 北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是A B22()()1xy22(1)()1xyC D 6 （2015 安徽）直线 与圆 相切，则 的值是34xyb20xybA2 或 12 B2 或12 C2 或12 D2 或 127 （2015 新课标 2）已知三点 )0,1(A， )3,(B， ),(，则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为A 35 B 3 C 352 D 348 （2014 新课标 2）设点 ，若在圆 上存在点 N，使得0(,1)Mx2:=1Oxy，则 的取值范围是45ONA B C D1,12， 2,2，9 （2014 福建）已知直线 过圆 的圆心，且
3、与直线 垂直，则l34xy10xy的方程是lA B C D20xy2030xy310 （2014 北京）已知圆 和两点 ， ，2:341Cxy,Am,0B若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为P9AA B C D765411 （2014 湖南）若圆 与圆 外切，则21:Cxy2:680xymA B C D219112 （2014 安徽）过点 P 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角）（ ,3l2l的取值范围是A B C D60，（ 0，（ 60， 30，13 （2014 浙江）已知圆 截直线 所得弦的长度为 4，则2xya2xy实数 的值是aA2 B4 C6 D814 （2014 四川）
4、设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线mRA0xmyB交于点 ，则 的取值范围是30xy(,)Pxy|PA B C D5,21,251,4525,415 （2014 江西）在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直,ABxyAB径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为C40xyA B C D453(625)5416 （2013 山东）过点（3，1）作圆 1xy的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为A 230xy B 230xyC 4 D 417 （2013 重庆）已知圆 221:1Cxy，圆 222:349Cxy，,MN分别是圆 2,上的动点， P为 x轴
5、上的动点，则 PMN的最小值为A 524 B 7 C 6 D 17 18 （2013 安徽）直线 50xy被圆 240xy截得的弦长为A1 B2 C4 D 619 （2013 新课标 2）已知点 1,A； ,B； ,1，直线 yaxb(0)将C分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是A (0,1) B ,2C 2,3 D 1,2 20 （2013 陕西）已知点 M(a,b)在圆 21:Oxy外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置关系是A相切 B相交 C相离 D不确定21 （2013 天津）已知过点 P(2，2) 的直线与圆 25(1)xy相切， 且与直线10axy垂直， 则
6、aA 2 B1 C2 D 222 （2013 广东）垂直于直线 1yx且与圆 1y相切于第一象限的直线方程是A 0xy B 0C 1 D 2xy23 （2013 新课标 2）设抛物线 2:4C的焦点为 F，直线 l过 且与 C交于 A， B两点若 |3|AFB，则 l的方程为A 1yx或 B 3(1)yx或 3(1)yxxC 3(1)yx或 3(1)yx D 2(1)yx或 2(1)yx24 （2012 浙江）设 ，则 “ ”是“直线 ： 与直线 ：aR1l0a2l平行”的(1)40xyA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件25（2012 天津）设 ， ，若直
7、线 与圆mnR(1)+(2=0mxny相切，则 的取值范围是22(1)+y=xA B3,(,3,)C D222+226 （2012 湖北）过点 的直线，将圆形区域 分为两部分，使得(1,)P(,)|4xy这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A B C D20xy0y03027（2012 天津）在平面直角坐标系 xO中，直线 45xy与圆 24xy相交于 ,两点，则弦 A的长等于( )()A3)B23 (C ()D28 （2011 北京）已知点 A(0,2)，B(2,0)若点 C 在函数 的图像上，则使得 ABC 的yx面积为 2 的点 C 的个数为A4 B3 C2 D129 （2011 江
8、西）若曲线 ： 与曲线 ： 有四个不同120xy()0ymx的交点，则实数 m 的取值范围是A （ ， ） B （ ，0） （0， ）333C ， D （ ， ） （ ，+ ）30 （2010 福建）以抛物线 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为24yxA B 20xy20yxC D31 （2010 广东）若圆心在 轴上、半径为 的圆 位于 轴左侧，且与直线x5Oy相切，则圆 的方程是20xyOA B2(5)2()5xyC Dxy二、填空题32(2018 全国卷)直线 与圆 交于 ， 两点，则 =_1yx230yAB|A33(2018 天津)在平面直角坐标系中，经过三点 ， ， 的圆的方程为
9、_(,)1,(2,)34(2018 江苏)在平面直角坐标系 中，A 为直线 上在第一象限内的点，xOy:lyx，以 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐(5,0BA 0ABC标为 35 （2017 天津）设抛物线 的焦点为 ，准线为 已知点 C 在 上，以 为圆心24yxFll的圆与 y 轴的正半轴相切于点 若 ，则圆的方程为 A120C36 （2017 山东）若直线 过点 ，则 的最小值为 1()ab ， (,)ab37 （2016 江苏）在平面直角坐标系 中， ， ，点 在圆 ：xOy,6BPO上，若 ，则点 的横坐标的取值范围是 250xy20PAB P38
10、（2016 年天津）已知圆 C 的圆心在 轴的正半轴上，点 在圆 C 上，且圆心到x(0,5)M直线 的距离为 ，则圆 C 的方程为_20xy4539 （2016 年全国 I 卷）设直线 与圆 ： 相交于 两2yxa22xya,AB点，若 ，则圆 的面积为 .|3AB40 （2016 年全国 III 卷）已知直线 l： 360与圆 21交于 ,两点，过 ,AB分别作 l的垂线与 x轴交于 ,CD两点，则 |_.41 （2015 重庆）若点 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 处的切线方程为(1,2)PP_42 （2015 湖南）若直线 与圆 相交于 两点，且3450xy220xyr,AB（O
11、 为坐标原点） ，则 =_120oABr43 （2015 湖北）如图，已知圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于两点 （Cx(1,)Ty,在 的上方） ，且 |2AB（1）圆 的标准方程为 C（2）圆 在点 处的切线在 轴上的截距为 x44 （2015 江苏）在平面直角坐标系 中，以点 为圆心且与直线xOy)0,1( 2mxy相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 10()mR45 （2014 江苏）在平面直角坐标系 xy中，直线 032yx被圆4)1()2(2yx截得的弦长为 46 （2014 重庆）已知直线 02yax与圆心为 C的圆 4122ayx相交于BA，两点，且 C为等边三角形，
12、则实数 a_47 （2014 湖北）直线 ： 和 ： 将单位圆 分成长度相1lyx2lyxb2:xy等的四段弧，则 _2ab48 （2014 山东）圆心在直线 上的圆 与 轴的正半轴相切，圆 截 轴所得0xyCyCx弦的长为 ，则圆 的标准方程为 23C49 （2014 陕西）若圆 的半径为 1，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的标C)0,1(xyC准方程为_50 （2014 重庆）已知直线 与圆心为 的圆 相交于ayxC0422两点，且 ，则实数 的值为_BA， B51 （2014 湖北）已知圆 和点 (2,0)A，若定点 和常数 满足：2:1Oxy(,0)Bb)对圆 上任意一点 M，都有
13、 ，则|（） b ；（） .52 （2013 浙江）直线 被圆 所截得的弦长等于_. 23yx2680yx53 （ 2013 湖 北 ） 已知圆 O： 5，直线 l： cosin1y（ 2） 设圆O上到直线 l的距离等于 1 的点的个数为 k，则 .54 （2012 北京）直线 被圆 截得的弦长为 .yx22()4y55 （2011 浙江）若直线 与直线 互相垂直，则实数 =_5060xmym56(2011 辽宁)已知圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3) 两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为_57 （2010 新课标）圆心在原点上与直线 相切的圆的方程为 258 （2010 新课标）过
14、点 A(4,1)的圆 C 与直线 相切于点 B(2,1)，则圆 C 的方程为0xy_三、解答题59（2018 全国卷）设抛物线 ： ，点 ， ，过点 的直线 与C2yx(2,0)A(,)BAl交于 ， 两点CMN(1)当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxBM(2)证明： AB 60 （2017 新课标）在直角坐标系 中，曲线 与 轴交于 ， 两点，xOy2xmxAB点 的坐标为 当 变化时，解答下列问题：C(0,1)m(1)能否出现 的情况？说明理由；AB(2)证明过 ， ， 三点的圆在 轴上截得的弦长为定值ABCy61 （2016 江苏）如图，在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆 :x
15、OM21460xyy及其上一点 (2,4)A（1）设圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，求圆 的标准NxMN6xN方程；（2）设平行于 的直线 与圆 相交于 两点，且 ,求直线 的方程；OAl,BCOAl（3）设点 满足：存在圆 上的两点 和 ，使得 TPQ求实数 的(,0)Tt PQt取值范围62 （2015 新课标 1）已知过点 且斜率为 的直线 与圆 C：(0,1)Akl交于 两点22()(3)xyMN（）求 k 的取值范围；（）若 ，其中 为坐标原点，求 1OOMN63(2014 江苏)如图，为了保护河上古桥 A，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥
16、BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与BC 相切的圆且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m 经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处， 点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为河岸) ，34tanBC（I）求新桥 BC 的长；（II）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？64 （2013 江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 03A,，直线 24lyx： .设圆的半径为 1，圆心在 l上.Cy xlOA（I）若圆心 C也在直线 1yx上，过点 A作圆 C的切线，求切线的方程；（II）若圆 上存在点 M，使 2O
17、，求圆心 的横坐标 a的取值范围.65(2013 新课标 2)在平面直角坐标系 y中，已知圆 P在 x轴上截得线段长为 2，在y轴上截得线段长为 23。（I）求圆心 P的轨迹方程；（II）若 点到直线 yx的距离为 2，求圆 P的方程。66 （2011 新课标）在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆oy261xC 上（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 的值0xya,OABa67 （2010 北京）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 ， ，离心率是 ，(2,0)(,)63直线 椭圆 C 交与不同的两点 ， ，以线段 为直径作圆 ，圆心为 ytMNP（I）求椭圆 C 的方程；（II）若圆 与 轴相切，求圆心 的坐标；PxP（）设 是圆 上的动点，当 变化时，求 的最大值(,)Qyty
