1、专题二 函数概念与基本初等函数第五讲 函数与方程答案部分1C【解析】令 ，则方程 有唯一解，()0fx12()xaex设 ， ，则 与 有唯一交点，2()h)g(h)g又 ，当且仅当 时取得最小值 2112xxgee 1x而 ，此时 时取得最大值 1，2() 有唯一的交点，则 选 C axh2a2C【解析】由 时 是增函数可知，若，则 ,11fx1faf所以 ,由 得 ，解得 ,则0()+)(1)4,故选 C4216ffa3A【解析】 是偶函数且有无数多个零点， 为奇函数， 既不cosyx=sinyx=lnyx=是奇函数又不是偶函数， 是偶函数但没有零点故选 A21yx=+4A【解析】当 时，
2、 ，此时方程 的小于零0x()f2()1|fxgx的零点为 ；当 时， ，方程1522x 2|f无零点；当 时， ，()|fxgx()|4fxx方程 大于 2 的零点有一个，故选 A22()73x5A【解析】由 A 知 ；由 B 知 ， ；由 C 知0abc()faxb0，令 可得 ，则 ，则 ；()2fx()fx2()3f243acb由 D 知 ，假设 A 选项错误，则 ，得 ，满足428abc20438abcabc510ab题意，故 A 结论错误，同理易知当 B 或 C 或 D 选项错误时不符合题意，故选 A6B【解析】如图所示，方程 有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有fxg两个不同
3、的交点，结合图象可知，当直线 的斜率大于坐标原点与点 的连ykx(2,1)续的斜率，且小于直线 的斜率时符合题意，故选 1yx12kxy (2,1)g(x)=kxf(x)=|x-2|+11 2 3 4 512345O7C【解析】 ， ，2(1)6log0f2()log0f， 零点的区间是 23(4)lf x,48A【解析】 在 内有且仅有两个不同的零点，就是函数()gxfm(1,的图象与函数 的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函yf)yx数 ，和函数 的图象，如图，13,(,0(),fx(1)ymx当 与 和 都相交时 ；(1)ymx3,(1,0yx,(01yx12m当 与 有两个交点时
4、，由 ，(1)ymx3,(1,0yx(1)3ymx消元得 ，即 ，3()2()3()10mx化简得 ，当 ，20xx94即 时直线 与 相切，94m(1)y,(,yx当直线 过点 时， ，所以 ，综上，()x,2m924实数 的取值范围是 9(0,49D【解析】当 时，函数 的零点即方程 得根，0 )gx()3fx由 ，解得 或 3；当 时，由 是奇函数得23x1，即 ，2()()f()f2由 得 （正根舍去） 7x10A【解析】 2()3fab， 12,x是方程 230xab的两根，由 23(0x，则又两个 ()f使得等式成立， 1()xf，21)f，其函数图象如下：如图则有 3 个交点，故
5、选 A.11A【解析】由题意 ab c，可得 f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc )(ba)0，f(c)( ca)(cb)0.显然 f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以该函数在(a，b)和( b，c)上均有零点，故选 A12B【解析】二次函数 245gx的图像开口向上，在 轴上方，对称轴为x=2，xg(2) = 1； f(2) =2ln2=ln41 所以 g(2) 0a（）当 与 相切时， ，此时 恰()y=-23yx=-1=()10fxa-=有 3 个互异的实数根xy13OtyO91（）当直线 与函数 相切时， ，此时()yax=-23y=+9a=恰有 2 个互异的实数根.结
6、合图象可知 或 ()10fx- 01解法二：显然 ，所以 .a1x-令 ，则 .1tx=-45t+因为 ，所以 (,)4t-+(,1495,)t+-+结合图象可得 或 01a37 136（ ,0） 【解析】由定义运算“*”可知= ，如图可知满足题2()(1),21)xxxf2,0x意的 的范围是 ，m04不妨设 ，当 时， = ，即123x0x2xm20x ； ，23321()4当 时，由 ，得0x1,04xx3, ， 13412338 【解析】当 时， ，说明函数在 上单调递增，(0,)x2()0fx (,2)函数的值域是 ，又函数在 上单调递减，函数的值域是 ，因此要使(,1),01方程 有两个不同实根，则 )fxk1k39 【解析】由原函数有零点，可将问题转化为方程 有解(,2ln 2xea问题，即方程 有解令函数 ，则 ，令xae()2xg()g，得 ，所以 在 上是增函数，在 上是减函()0gxl2,lnln,)数，所以 的最大值为 ，所以 (ln)(,2a
