1、专题九 解析几何第二十六讲 双曲线一、选择题1(2018 浙江)双曲线 的焦点坐标是213xyA ， B ，(,0(,)(2,0)(,C ， D ，2)）2(2018 全国卷)双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为21(0,)xyabb3A B C Dy32yx2yx3(2018 全国卷)已知双曲线 的离心率为 ，则点21(0)xabb： ，到 的渐近线的距离为(4,0CA B C D223224(2018 天津)已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点且垂直于21(0,)xyabb轴的直线与双曲线交于 ， 两点设 ， 到双曲线同一条渐近线的距离分别为xAB和 ，且 ，则双曲线的方程为1d2126
2、dA B C D39xy213xy214xy214xy5 （2017 新课标）已知 是双曲线 ： 的右焦点， 是 上一点，且F23PC与 轴垂直，点 的坐标是 则 的面积为PFxA(1,)AFA B C D13223326 （2017 新课标）若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是1a21xyaA B C D(2,)(2,)(1,2)(1,2)7 （2017 天津）已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐210,xyabFA近线上， 是边长为 2 的等边三角形（ 为原点） ，则双曲线的方程为OF OA B C D214xy14xy213xy213yx8 （2016 天津）已知双曲线 的焦距为
3、，且双曲线的一条渐)0,(2ba5近线与直线 垂直，则双曲线的方程为02yxAB14142yxC D53202yx 20359 （2015 湖南）若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则此双曲线的离心率21xyab(,4)为A B C D7354435310 （2015 四川）过双曲线 的右焦点且与 轴垂直的直线，交该双曲线的两条21yxx渐近线于 两点，则 ,AB|A B2 C6 D4433311 （2015 重庆）设双曲线 的右焦点是 ，左、右顶点分别是21(0,)xyabF，过 做 的垂线与双曲线交于 两点，若 ，则双曲线的渐12,AF12A,B12AC近线的斜率为A B C D1221212
4、 （2014 新课标 1）已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则点 到F23(0)xmyF的一条渐近线的距离为CA B3 C D13 （2014 广东）若实数 k 满足 09，则曲线2159xyk与曲线2159xyk的A焦距相等 B实半轴长相等 C虚半轴长相等 D离心率相等14 （2014 天津）已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ：21xyab-=()0,abl，双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为210yx=+lA B5-2105xy-=C D2310xy-=23-15 （2014 重庆）设 21F， 分别为双曲线 )0,(12bayx的左、右焦点，双曲线上存在一点 P使得 ,49|,
5、3| 121PFb则该双曲线的离心率为A 34 B 5 C 49 D316（2013 新课标 1）已知双曲线 ：21xyab（ 0,ab）的离心率为 52，则C的渐近线方程为A 4yxB 3yx C 2yx D yx17 （2013 湖北）已知 04，则双曲线 21:1cosin与22: 1sinitanyxC的A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D 离心率相等18 （2013 重庆）设双曲线 C的中心为点 O，若有且只有一对相较于点 O、所成的角为06的直线 1AB和 2，使 12AB，其中 1A、 B和 2、 分别是这对直线与双曲线 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A 23(,
6、B 3,) C 3(,) D 3,)19 （2012 福建）已知双曲线 的右焦点为 ，则该双曲线的离心率等于215xya(,0)A B C D31434324320 （2012 湖南）已知双曲线 C ： 2xayb=1 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为A20x5y=1 B25x0y=1 C280xy=1 D20x8y=121 （2011 安徽）双曲线 的实轴长是A B C D 22 （2011 山东）已知双曲线21(0,)xyab的两条渐近线均和圆 ：C2xy相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为650xA214yB2145xyC2136xy
7、D2163xy23 （2011 湖南）设双曲线2(0)9a的渐近线方程为 0，则 a的值为A4 B3 C 2 D124 （2011 天津）已知双曲线 的左顶点与抛物线2(0,)xyab的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点2(0)ypx坐标为( 2, 1)，则双曲线的焦距为A B C D325434525 （2010 新课标）已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 F 的直线 与E(3,0)PEl相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 ,则 的方程式为E125NA B C D2136xy245xy263xy2154xy26 （2010 新课标）中心在原点，焦点在 轴
8、上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则(,)它的离心率为A B C D65625227 （2010 福建）若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上143xy的任意一点，则 的最大值为PAA2 B3 C6 D8二、填空题28(2018 北京)若双曲线 的离心率为 ，则 =_21(0)4xya52a29(2018 江苏)在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点O21(0,)xyb到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是 (,0)Fc32c30 （2017 新课标）双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 = 21(0)9xya35yxa31 （2017 山东）在平面直角坐标系 中，双曲
9、线 的右支与O21(0)xabb，焦点为 的抛物线 交于 ， 两点，若 ，则F2(0)xpyAB|4|AFBOF该双曲线的渐近线方程为 32 （2017 江苏）在平面直角坐标系 中 ，双曲线 的右准线与它的两条渐xOy213xy近线分别交于点 ， ，其焦点是 ， ，则四边形 的面积是 PQ1F212FPQ33 （2016 年北京）已知双曲线 的一条渐近线为 ，一21xyab(0,)b20xy个焦点为 ，则 =_； =_(5,0)34 （2016 年山东）已知双曲线 E：2xa yb=1（a0 ，b0） 矩形 ABCD 的四个顶点在E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3
10、|BC|，则 E 的离心率是_35 （2015 新课标 1）已知双曲线过点 )3,4(，且渐近线方程为 xy21，则该双曲线的标准方程为 36 （2015 山东）过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行2:10,xyCab的直线，交 于点 ，若点 的横坐标为 ，则 的离心率为 P2C37 （2015 新课标 1）已知 是双曲线 ： 的右焦点， 是 左支上一点，F18yxP，当 周长最小时，该三角形的面积为 (0,6)AA38 （2014 山东）已知双曲线 的焦距为 ，右顶点为 A，抛物线21(0,)xyab2c的焦点为 F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ，且2(0)xpy，则双曲线的渐近线
11、方程为 |FAc39 （2014 浙江）设直线 与双曲线 的两条渐近30()xym21(0,)xyab线分别交于点 ， ，若点 满足 ，则该双曲线的离心率是_B,P|APB40 （2014 北京）设双曲线 经过点 ，且与 具有相同渐近线，则 的方C2,214yxC程为_；渐近线方程为_41 （2014 湖南）设 F1，F 2 是双曲线 C： 的两个焦点若在 C 上21(0,)xyab存在一点 P，使 PF1PF 2，且PF 1F2=30，则 C 的离心率为_42（2013 辽宁）已知 F为双曲线 的左焦点， 为 上的点，若 2:196xyC,PQCPQ的长等于虚轴长的 2 倍，点 在线段 ，则
12、 的周长为 (5,0)AF43 （2012 辽宁）已知双曲线 12yx，点 2,为其两个焦点，点 为双曲线上一点，若 21PF，则 21的值为 44 （2012 天津）已知双曲线 与双曲线 有)0,(1:21bayxC 164:22yxC相同的渐近线，且 的右焦点为 ,则 15)F45 （2012 江苏）在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率为 ，则xOy214xym5的值为 m46 （2011 山东）已知双曲线 和椭圆 有相同的焦点，21(0,)ab2169xy且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 47(2011 北京)已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则 = 21(0)
13、yxb2yxb三、解答题48 （2014 江西）如图，已知双曲线 ： ( )的右焦点 ，点 分别在C21xya0FBA,的两条渐近线上， 轴， ( 为坐标原点） CAFBFO,A（1）求双曲线 的方程；（2）过 上一点 的直线 与直线 相交于点 ，)0(,0yxP1:02yaxl FM与直线 相交于点 ，证明：当点 在 上移动时， 恒为定值，并求23NPCN此定值49 （2011 广东）设圆 C 与两圆 22(5)4,(5)4xyxy中的一个内切，另一个外切（1）求 C 的圆心轨迹 L 的方程；（2）已知点 M 354(,)(5,0)F，且 P 为 L 上动点，求 MPF的最大值及此时点 P 的坐标
