1、专题二 函数概念与基本初等函数第四讲 指数函数、对数函数、幂函数答案部分1D【解析】 ，因为 为增函数，133logl5c3logyx所以 337l5ll2因为函数 为减函数，所以 ，故 ，故选 D1()4xy103()4cab2B【解析】当 时，因为 ，所以此时 ，故排除0xe2()0xefAD；又 ，故排除 C，选 B1()2f3B【解析】解法一 设所求函数图象上任一点的坐标为 ，则其关于直线 的对(,)xy1x称点的坐标为 ，由对称性知点 在函数 的图象上，所以(,)xy(2,)lnf，故选 Bln2)y解法二 由题意知，对称轴上的点 即在函数 的图象上也在所求函数的图(1,0)lyx象
2、上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除 A，C，D，选 B4C【解析】由 ， 知， 在 上单调递增，在 上2()xf2()fx0,1(1,2)单调递减，排除 A、B；又 ，()lnlf f所以 的图象关于 对称，C 正确()fx1x5D【解析】由 ，得 或 ，设 ，则28024x28ux， 关于 单调递减， ， 关于 单调递增，由对数函数的(,)xux(,)性质，可知 单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为 选lny (4,)D6C【解析】函数 为奇函数，所以 ，()fx221(log)(l5)aff又 ， ，222log5l4.1log0.81由题意， ，选 Cabc7B【解析】由
3、 ，得 为奇函数，()3()(3)()xxxf fx()f，所以 在 R 上是增函数选 B()lnl0xxxff8A【解析】对于 A,令 , ，()e2g 11()e2ln)e2(ln)0xxxg则 在 R 上单调递增，故 具有 性质,故选 A()gxfM9D【解析】设 ，两边取对数得，36180MxN，3613618080lglgllg3809.2x所以 ，即 最接近 ，选 D93.28MN9310B【解析】函数 的对称轴为 ，()fx2ax当 ，此时 ， ， ；02a (1)fb(0)mfb1Mma当 ，此时 ， ， ；1 0M1a当 ，此时 ， 或 ，02a2()4amfb(0)fb(1
4、)fab或 综上， 的值与 有关，与 无关选421MmaB11B【解析】因为 ，所以 在 上单调递减，又 ，所0clogcyx(0,)0ba以 ，故选 Bloglccab12D【解析】 是偶函数,设 ,则 ,所2|xye2|xye22()8fe以 ，所以排除 A，B ；当 时， ，所以 ，0()1f02xy4xy又 ，当 时， ，当 时， ，所以()4xye0ln4()0yln42x()0y在 单调递增，在 单调递减，所以 在 有(,l)l,2xe,2，所以 在 存在零点 ，所以函数1n1y xye在 单调递减，在 单调递增，排除 C，故选 D2xe0,)(,13D【解析】函数 的定义域为 ，
5、又 ，所以函数的值域为lgxy0)lg10xy，故选 D(0,)14A【解析】因为 ， ，所以 ，4233ab123354cabc故选 A15C【解析】由 0.6xy在区间 (,)是单调减函数可知， 1.50.60，又 0.615，故选 C16B【解析】由于 为偶函数，所以 ，即 ，其图象过原点，且关()fx0m|()21xf于 轴对称，在 上单调递减，在 上单调递增又y,0(,， ， 0.522(log3)(log3)l)afff 2(log5)bf(0)cf且 ，所以 2ca17C 【解析】 1()lnl2pfb， ()ln2abqf；1()2rfa因为 b，由 x是个递增函数，b，所以
6、qpr18C【解析】设 是函数 的图像上任意一点，它关于直线 对称为（(,)xy()fxyx） ，由已知知（ ）在函数 的图像上， ，解得,y,2xay2a，即 ，2log()xa()log()fx ，解得 ，故选 C224l41ff a19D【解析】由图象可知 ，当 时， ，010xl()log0axc得 01c20B【解析】 ， ， ，所以 32log71a1.2b3.108cbac21D【解析】当 时，函数 单调递增，函数 单调递增，()afx()logx且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知 C 错；当 时，函数1a单调递增，函数 单调递减，且过点(1，0) ，排除 A，()0)af
7、x()logax又由幂函数的图象性质可知 C 错，因此选 D22D【解析】 ，解得 或 由复合函数的单调性知 的单调24-2x()fx递增区间为 .(),23D【解析】 33log61l,a5577log10l2,log14l2bc，由下图可知 D 正确 y x1cba x =2O解法二 3321log61lloga，552l0llb，7721log14llogc由 222l3l5l，可得答案 D 正确24B【解析】 , , 1. 考察对数 2 个公式：abcabyxycalogl,ogllog对选项 A： baabcacca logllogllog ，显然与第二个公式不符，所以为假对选项 B
8、： acacca lllll ，显然与第二个公式一致，所以为真对选项 C： baaogllog）（ ，显然与第一个公式不符，所以为假对选项 D： ccb)（ ，同样与第一个公式不符，所以为假所以选 B25D【解析】取特殊值即可，如取 lglgl10,2,23,xyxyxlglg1l2,2xyxy26C【解析】因为函数 ()f是定义在 R 上的偶函数，且 122logla，所以 2 21 22(log)llog)(l)(l)(faffafff，即 2l(ff，因为函数在区间 0,单调递增，所以 2log)(1faf，即 og1a，所以 2log1a，解得 2a，即 a 的取值范围是 ,，选 C2
9、7D【解析】 239l4lg3l9l 428B【解析】由指数函数与对数函数的图像知 ，解得 ，故选 B.120log4a1a29A【解析】因为 ，所以 ，12.02.)1(bb，所以 ，选 A.4logl2log555c ac30D【解析】根据对数函数的性质得 1xy31D【解析】当 时， ，所以点 在函数 图象2xa2llyab2(,)blgyx上32D【解析】当 时 ，解得 ，所以 ；1 x 0x 1x 当 时， ，解得 ，所以 ，综上可知 x2log 12 033A【解析】因为当 x=2 或 4 时，2 x =0，所以排除 B、C；2当 x= 2 时，2 x = ，故排除 D，所以选 A
10、1034D【解析】因为 ，所以 5logbac35B【解析】 +1=2，故 =1，选 B36A【解析】 又21l2llog10,10,mmab,10.m37C【解析】 )()( yxfayfxyxyx38C【解析】画出函数的图象， xyO1 1012如图所示，不妨设 ，因为 ，所以 ， 的取值范围abc()()fabfcabc是 ，所以 的取值范围是 (10,2)10,239C【解析】由分段函数的表达式知，需要对 的正负进行分类讨论2112220()logllog()l()aafa a或0-012aa或 或40 【解析】由 得， ，所以 ，即 7(3)f2log(3)1a92a741 【解析】
11、由 ，得 ，n14aln()3所以 2 22()l()l(1l1f aa 3142 【解析 】由题意 为奇函数，所以 只能取 ，又 在 上递减，()fx,3()fx0,)所以 43 【解析】由题意 ， ，上面两式相加，6a265pa215qa得 ，所以 ，所以 ，21pq2pq236因为 ，所以 0a644 【解析】因为31()2e()xfxf，所以函数 ()fx是奇函数，1,2因为2()3e0x xfx，所以数 在 R上单调递增，又21)0(fa，即2()(1aff，所以 21a，即 20，解得1，故实数 的取值范围为,45 【解析】由题意得： ，解集为 (1,)-22xx(1,2)46 ,
12、32【解析】 ；122logl424logllogl3347 【解析】 ， ，而 ，即 ，所2l531821.722log4l52log以三个数中最大数是 2log548 【解析 】原式 12lg5l 1494 【解析】当22222logl1log lolog64,44ababab 时取等号，结合 ， ， ，可得08,.501【解析】由 (1)()fxf得函数 ()fx关于 1对称，故 1a，则 ()2fx，由复合函数单调性得 在 ,递增，故 m，所以实数 的最小值等于 151 【解析】当 时，由 得 ， ；当 时，(,81x12xe ln2 1x由 得 ， ，综上 132x 8 52 【解析
13、】 ，(,0)-2lg,0()lgl|2()xfx易知单调递减区间是 ,0-53 【解析 】142221()log(l)loglfxxx当且仅当 ，即 时等号成立2(log4 21l541【解析】 5l0lg1552【解析】由 ，得 ，于是()fab222()lgfafbab2l2l()l0b56 14【解析】当 1a时，有 14,am，此时 12,a，此时 ()gx为减函数，不合题意.若 0，则 12,，故 ,46，检验知符合题意.5718【解析】 ， 且 ，222logllogabab 0,ab则 = 当且仅当39ab 2223318 ，即 时等号成立，所以 的最小值为 18,19ab58 【解析】由题意知，函数 的定义域为 ，所1(,)2)12(log)(5xf |2x以该函数的单调增区间是 (,2
