1、专题八 立体几何第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系解答题23 （2018 全国卷）如图，在三棱锥中， ，PABC2， 为 的中4OAC点(1)证明： 平面 ；B(2)若点 在棱 上，且 ，求M2M点 到平面 的距离POMCBA24 （2018 全国卷）如图，矩形 所在平面ABCD与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异ACDM于 ， 的点(1)证明：平面 平面 ；(2)在线段 上是否存在点 ，使得P平面 ？说明理由 BA BCDM25 （2018 北京）如图，在四棱锥 中，PABCD底面 为矩形，平面 平面ABCD， ， = ， ， 分PEF别为 ， 的中点(1)求证： ；E(2)求证：
2、平面 平面 ；C(3)求证： 平面 FPFEDCBA26（2018 天津）如图，在四面体 中，ABCD是等边三角形，平面 平面ABC，点 为棱 的中点， ，DM2， 2390(1)求证： ；(2)求异面直线 与 所成角的余弦值；(3)求直线 与平面 所成角的正弦值CABDMABC D27(2018 江苏)在平行六面体中，1ABCD， 1BC求证：(1) 平面 ； A(2)平面 平面 11D1 C1B1A1DCBA28(2018 浙江)如图，已知多面体， ， ， 均垂直于平1ABC1B1C面 ， ， ，204A， 11(1)证明： 平面 ；1(2)求直线 与平面 所成的角的正弦A1B值 C1B1
3、A1 CBA29 （2017 新课标）如图，四棱锥中，侧面 为等边三角形且垂PABCDPA直于底面 ， ，12BCD90(1)证明：直线 平面 ；(2)若 的面积为 ，求四棱锥PC7的体积。ABDDCBAP30 （2017 新课标）如图，四面体 中，ABCD是正三角形， ABC(1)证明： ；B(2)已知 是直角三角形， 若D为棱 上与 不重合的点，且E，求四面体 与四面体ACE的体积比AA BCDE31 （2017 天津）如图，在四棱锥中， 平面 ，PABCDPDC， ， ， 1A3B， ， 42（）求异面直线 与 所成角的余弦值；（）求证： 平面 ；P（）求直线 与平面 所成角的正弦ABC
4、值32 （2017 山东）由四棱柱 截1ABCD去三棱锥 后得到的几何体如图所示，11四边形 为正方形， 为 与 的O交点， 为 的中点， 平面 ，E1E（）证明： 平面 ；1ABCD（）设 是 的中点，证明：平面M平面 1A1 D1B1 A1MOEDCBA33（2017 北京）如图，在三棱锥 中，PABC， ， ，PAB， 为线段 的中点，2CD为线段 上一点E（）求证： ；（）求证：平面 平面 ；EPAC（）当 平面 时，求三棱锥PAB的体积B34 （2017 浙江）如图，已知四棱锥， 是以 为斜边的等腰PABCDA直角三角形， ， ， CD， 为 的中2BEP点（）证明： 平面 ；（）求
5、直线 与平面 所成角的正弦值 EDCBA P35 （2017 江苏）如图，在三棱锥 中，ABCDABAD ，BC BD，平面 ABD平面 BCD，点 E、F （E 与 A、D 不重合）分别在棱AD，BD 上，且 EFAD求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC FABC DE36 （2017 江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线 的长为 10ACcm，容器的两底面对角线 ，7EG的长分别为 14cm 和 62cm 分别在容器1EG和容器中注入水，水深均为 12cm 现有一根玻璃棒 ，其长度为 40cm （容器厚度、l玻璃棒粗细均忽略
6、不计）（1）将 放在容器中， 的一端置于点 处，llA另一端置于侧棱 上，求 没入水中1Cl部分的长度；（2）将 放在容器中， 的一端置于点 处，llE另一端置于侧棱 上，求 没入水中1Gl部分的长度37 （2016 年山东）在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EFDB .（I）已知 AB=BC，AE =EC.求证：AC FB；（II）已知 G， H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证：GH平面 ABC.EA BCFDGH38 （2016 年天津）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED 平面 ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE= ，DE=3 6，BAD=60
7、，G 为 BC 的中点.()求证：FG 平面 BED；()求证：平面 BED 平面 AED；()求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值.FC DAB EG39 （2016 年全国 I 卷）如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形， ，顶PABC6PA点 在平面 内的正投影为点 ， 在D平面 内的正投影为点 ，连结 并延E长交 于点 G（I）证明： 是 的中点；（II）在图中作出点 在平面 内的正投PAC影 （说明作法及理由） ，并求四面体 的体FF积40 （2016 年全国 II 卷）如图，菱形 的对ABCD角线 与 交于点 ，点 、 分别在ACBDOEF， 上， ， 交 于点，将 沿 折到 的位置.HEF()证明： ；()若 55,6,24ABD,求五棱锥 体积DC41 （2016 年全国 III 卷）如图，四棱锥中， 底面 ，PABCDABCD， ，=3， 为线段 上一点，4M， 为 的中点2NP（）证明 平面 ；A（）求四面体 的体积BCCDBAPNM42 （2015 新课标 1）如图四边形 为菱形，ABCD为 与 交点， 平面 GACBDE（）证明：平面 平面 ；AECBD（）若 ， ，三棱120B锥 的体积为 ，求该三棱63锥的侧面积
