1、专题十 概率与统计第二十八讲 统计初步一、选择题1(2018 全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2 （2017 新课标）为评估一种农作物的种植效果，选了 块地作试验田这 块地的亩nn产量(单位：kg)分别为 ， ， ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物1x2nx亩产量稳定
2、程度的是A ， ， ， 的平均数 B ， ， 的标准差1x2n 12xnC ， ， 的最大值 D ， ， 的中位数x3 （2017 新课标）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人) 的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4 （2017 山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单
3、位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为A3，5 B5，5 C 3，7 D5，75 （2016 年全国 III 卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5下面叙述不正确的是A各月的平均最低气温都在 0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于 20的月份有 5 个6 （2016 年北京）某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学
4、生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立定跳远（单位：米）1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030 秒跳绳（单位：次）63 a 75 60 63 72 70 a1 b 65在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛7 （2016 年山东）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位
5、：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5 ，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5) ，27.5 ，30)根据直方图，这 200名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是A56 B60 C120 D1408 （2015 新课标 2）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二
6、氧化硫年排放量与年份正相关9 （2015 湖北）我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石10 （2015 北京）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为A90 B100 C180 D300类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合计 430011 （2015 四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年
7、级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 12 （2015 陕西）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是A93 B123 C137 D16713 （2015 湖南）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数为A3 B4 C5 D614 （2014 广东）为了解 100
8、0 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为A50 B40 C25 D2015 （2014 广东）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A200，20 B100，20 C200，10 D100，1016 （2014 湖南）对一个容器为 的总体抽取容量为 的样本，当选取简单随机抽样、系Nn统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）123,pA B C Dp231p132p123p1
9、7 （2013 新课标 1）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样18 （2013 福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6 组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于
10、60 分的学生人数为A588 B480 C450 D12019(2013 山东)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 9 4 0 1 0 x 9 18 7 则 7 个剩余分数的方差为A 169 B 367 C36 D 6720 （2012 陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是6 1 7 85 0 1 4 7 94 5 7 8 3 1 2 4 92 0 3 1 5A46，45，56 B46
11、，45，53 C47，45，56 D45，47，53二、填空题21(2018 全国卷)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_22(2018 江苏)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 1099823 （2017 江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中
12、抽取 件24 （2016 年北京）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种25 （2015 广东）已知样本数据 ， ， ， 的均值 ，则样本数据 ，1x2nx512x， ， 的均值为 21xn26 （2015 湖北）某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 内，其频率分布直方图如图所示0.3,9（1）直方图中的 =
13、a（2）在这些购物者中，消费金额在区间 内的购物者的人数为 0.5,927 （2014 江苏）为了了解一片经济的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位： cm)，所得数据均在区间80，130 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 株树木的底部周长小于 100cm28 （2014 天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生.29（2013 辽宁）为了考
14、察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .30 （2012 江苏）某 学 校 高 一 、 高 二 、 高 三 年 级 的 学 生 人 数 之 比 为 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方34:法 从 该 校 高 中 三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生31 （2012 浙江）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为_.32 （20
15、12 山东）右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：) 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5 ，样本数据的分组为 20.5,1)，21.5,)， 2.5,3)， 2.5,4)， 2.5,)， 2.5,6.已知样本中平均气温低于 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为.三、解答题33（2018 全国卷）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： ）3m和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0,.1).,02).,3)0.,4).,
16、05).,6)0.,7)频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0,.).1,02).,3)0.,4).,05).,6)频数 1 5 13 10 16 5(1)在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 的概率；3m(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）34 （2018 全国卷）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过 的工人数填入下面的列联表：m超过 不超过 m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
