1、专题十 概率与统计第三十讲 概率答案部分1D【解析】将 2 名男同学分别记为 ， ，3 名女同学分别记为 ， ， 设“选中xyabc的 2 人都是女同学”为事件 ，则从 5 名同学中任选 2 人参加社区服务的所有可能情A况有 ， ， ， ， ， ， ， ， ，(,)xy,a(,)b,c(,)a,b(,)y,(,)共 19 种，其中事件 包含的可能情况有 ， ， 共 3 种，故bc c，故选 D3()0.1PA2B【解析】设“只用现金支付 ”为事件 ， “既用现金支付也用非现金支付”为事件 ，AB“不用现金支付” 为事件 ，则 ，故选C()1()10.45.PPBB3B【解析】设正方形的边长为
2、，由题意可知，太极图的黑色部分的面积是圆的面积2a的一半，由几何概率的计算公式，所求概率为 ，选 B2148a4D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种所以所求概率为 10255C【解析】从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，有 10 种不同的取法：（红，黄） ，（红，蓝） ， （红，绿） ， （红，紫） ， （黄，蓝） ， （黄，绿） ， （黄，紫） ， （蓝，绿） ， （蓝，紫） ， （绿，紫） ，而取出的两只中含有红色彩笔的取法有（红，黄） ， （红，蓝） ， （红，绿） ， （红，紫） ，共
3、 4 种，所以满足题意的概率为 选 C421056A【解析】由题意甲不输的概率为 故选 A12367C【解析】从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，共有 6 种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有 4 种选法，根据古典概率的概率计算公式，所求的概率为 故选 C4638B【解析】记“至少需要等待 15 秒才出现绿灯”为事件 ，则 ，故选A25()408PB9B【解析】设 5 名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊 5 人中选 2人，有(甲、乙)，( 甲、丙) ，(甲、丁)，( 甲、戊)，( 乙、丙 )，(乙、丁) ，(乙、戊
4、)，( 丙、丁)，( 丙、戊) ，(丁、戊)共 10 种情况，其中甲被选中的有(甲、乙)，(甲、丙) ，(甲、丁)，( 甲、戊)4 种情况，所以甲被选中的概率为 4210510C【解析】开机密码的所有可能结果有： ( ，1)，( ，2)，( ,3)，( ,4)，( ,5)，MM( ,1)，( ,2)，( ,3)，( ,4)，( , 5)，( ，1) ，( ，2) ，( ，3) ，( ，4) ，IIINN( ，5)，共 15 种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ，故选 C N 1511C 【解析】 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，有1,2,3、1,2,4 、1,2,5、
5、1,3,4、1,3,5、1,4,5、2,3,4 、2,3,5 、2,4,5 、3,4,5共 10 个基本事件，其中这 3 个数能构成一组勾股数的只有3,4,5，所求概率为 ，选 C1012A 【解析】由 得， ，12log()x 111222logl()logx， ，所以，由几何概型概率的计算公式得，12x30x34P，故选 A13B【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有 种，点数之和为 5 的有 4 中，63所以所求概率为 136914B【解析】区间长度为 ， 的长度为 ，(2)5,1(2)故满足条件的概率为 23P15B【解析】任取两个不同的数有 共 6 种，2 个数1,3,42,34之
6、差的绝对值为 2 的有 ，故 24， ， ， 16P16D【解析】总的可能性有 10 种，甲被录用乙没被录用的可能性 3 种，乙被录用甲没被录用的可能性 3 种，甲乙都被录用的可能性 3 种，所以最后的概率 310p17C【解析】设线段 AC 的长为 xcm，则线段 CB 的长为( 12x)cm,那么矩形的面积为(12)xcm2，由 (1)20，解得 0x。又 ，所以该矩形面积小于 20cm2 的概率为 3，故选 C18A【解析】记三个兴趣小组分别为 1、2、3，甲参加 1 组记为“甲 1”，则基本事件为“甲 1、乙 1；甲 1、乙 2；甲 1、乙 3；甲 2、乙 1；甲 2、乙 2；甲 2、
7、乙 3；甲 3、乙1；甲 3、乙 2；甲 3、乙 3；”共 9 个记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组 ”，其中事件 A 有“甲 1、乙 1；甲2、乙 2；甲 3、乙 3；” ，共 3 个，因此 31()9PA19 【解析 】记 2 名男生分别为 ， ，3 名女生分别为 ， ， ，则从中任选 2 名10Babc学生有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 10 种情况，其ABabcabc中恰好选中 2 名女生有 ， ， ，共 3 种情况，故所求概率为 31020660【解析】由题意可得：总的选择方法为： 种方法，其中不满足题意的4183C选法有 种方法，则满足题意的选法有：41
8、63C种18446021 【解析】 由 ，解得 ，根据几何概型的计算公式得概率为592x 23x 3(2)4221 和 3【解析】为方便说明，不妨将分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3 的卡片记为A，B ， C 从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是 5，则丙只可能是卡片 A 或 B，无论是哪一张，均含有数字 1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是 1 可知，乙所拿的卡片必然是 C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，知甲所拿的卡片为 B，此时丙所拿的卡片为 A23 【解析】设 2 本数学书分别为 A、B，语文书为 G，则所有的排放顺序有23ABC、ACB、BAC 、BCA、CAB、
9、CBA，共 6 种情况，其中数学书相邻的有ABC、BAC、CAB 、CBA，共 4 种情况，故 2 本数学书相邻的概率 4263P24 【解析】 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 113种的所有可能情况为（红，白） ， （白，红） ， （红，蓝） ， （蓝，红） ， （白，蓝） ， （蓝，白） ， （红，红） ， （白，白） ， （蓝，蓝） ，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为（红，红） ， （白，白） ， （蓝，蓝） ，共 3 种故所求概率为 13P25 【解析】 设 3 张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为 ，甲、乙两人各抽取一1 ,abc张
10、的所有情况有 共六种，其中两人都中奖的情况有 共 2 种，,abcacb,ab所以概率为 3263【解析】由几何概型，得 ，解得 (2)546m3m27 【解析】 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：1,2，1,3 ，1,4，2,3，2,4 ，3,4 ，共 6 个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件为1,2，2,4共 2 个，所以概率为 1328 【解析】(1)由题意知，样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2000第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50，故所求概率为 50.2(2)方法一：由题意知，样本中获得好评的电
11、影部数是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372故所求概率估计为 37210.814方法二：设“随机选取 1 部电影，这部电影没有获得好评”为事件 B没有获得好评的电影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628 部由古典概型概率公式得 16280.4)(PB(3)增加第五类电影的好评率， 减少第二类电影的好评率29【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个
12、年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2 人(2)(i)从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为A，B，A ，C，A，D， A，E，A，F ，A，G ，B，C， B，D，B，E ，B，F，B ，G，C，D，C，E， C，F ，C，G，D ，E，D ，F，D，G ，E，F，E ，G，F，G ，共 21 种(ii)由(1)，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A，B，C ，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是 F， G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B ，A，C， B，C， D，E，F，G ，共 5 种所以，事件 发生
13、的概率为 M5()21P30 【解析】 （1）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为 ， 所以这种酸奶一天的需求630.9量不超过 300 瓶的概率估计值为 0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 =6 450 4 450=900； Y若最高气温位于区间 20,25） ，则 =6 300+2(450 300) 4 450=300；若最高气温低于 20，则 =6 200+2(450 200) 4 450= 100.所以， 的所有可能值为 900，300， 100.Y大于零当且仅当最高
14、气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为，因此 大于零的概率的估计值为 0.8.3625740.89Y31 【解析】()由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：， ， ， ， ， ， ，12,A13,23,A1,B12,A13,B21,A2,B， ， ， ， ， ， ，共 1523,AB1,32,AB3,12,B13,23,B个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：， ， ，共 3 个12,13,2,则所求事件的概率为： 15P()从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，1121321223132
15、3,ABABABABAB共 个，9包含 但不包括 的事件所包含的基本事件有：11，共 个，23,AB2所以所求事件的概率为 9P32 【解析】()事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为 ，605.故 P(A)的估计值为 0.55.（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 ，30.2故 P(B)的估计值为 0.3.()由题所求分布列为：保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05调查 20
16、0 名续保人的平均保费为0.85.30.2510.51.75aaa，9因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.33 【解析】用数对 ,xy表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集,|,14,SNxy一一对应.因为 S中元素个数是416,所以基本事件总数为 16.n（ ）记“ 3xy”为事件 A.则事件 A包含的基本事件共有 5个，即 ,2,13,1, 所以， 5,16P即小亮获得玩具的概率为 56.（ ）记“ 8xy”为事件 B， “38xy”为事件 C.则事件 B包含的基本事件共有 个，即 2,43,4,23,4所以， 6.18P则事件 C包含的基本事件共有 5个，即
17、 1,1,所以， .6因为 35,81所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.34 【解析】 （）所有可能的摸出结果是：11211212,AaAbaA2bBabB（）不正确，理由如下：由（）知，所有可能的摸出结果共 12 种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果为11212,AaAa共 4 种，所以中奖的概率为 413，不中奖的概率为 3，故这种说法不正确35 【解析】 （）从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 20.1（）从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有
18、200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为 0.31（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 ，顾0.2客同时购买甲和丙的概率可以估计为 ，顾客同时购买甲和丁的10230.6概率可以估计为 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能10.性最大36 【解析】 （I）从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z，共 15 种.（II）选出的 2 人来自不同
19、年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能接过为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y，共 6 种. 因此，事件 发生的概率M62().15P37 【解析】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为 0P.(II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况：红 1 绿 0，红
20、2 绿 0，红 3 绿 0，蓝 1 绿 0，蓝 2 绿 0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率为 815P.38 【解析】 （I）甲校两男教师分别用 A、B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：（A，D ） （A，E） ，（A，F） ， （B，D） ， （B， E） ， （B，F） ， （C，D ） ， （C，E） ， （C，F）共 9 种。从中选出两名教师性别相同的结果有：（A ，D ） ， （B，D） ， （C，E） ， （C，F）共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为 4.9P（II）从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A ，E） ， （A，F） ， （B，C ） ， （B，D） ， （B，E） ，（B，F） ， （C，D） ， （C，E ） ， （C，F） ， （D，E） ， （D ，F ） ， （E，F）共 15 种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（A，B） ， （A，C） ， （B ，C） ， （D ，E） ， （D，F ） ， （E ，F）共 6 种，选出的两名教师来自同一学校的概率为 62.15P
