1、2016 年九年级数学上册期末测试试题及解析姓名 班级 分数 .一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 若双曲线 y= 的图象经过第一、三象限则 k 的取值范围是（ ）xk12Ak Bk0.试用含 t 的代数式表示点 P 的坐标;26 （10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与点 B、C 重合），连结 AD问题引入：（1）如图，当点 D 是 BC 边上的中点时，S ABD ：S ABC =_；当点 D 是 BC 边上任意一点时，S ABD ：S AB C=_（用图中已有线段表示）（2）如图，在ABC 中，O 点是线段 AD 上一点（不与点 A、D 重合），连结 BO、CO
2、，试猜想 SBO C 与 SABC 之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由（3）如图，O 是线段 AD 上一点（不与点 A、D 重合），连结 BO 并延长交 AC 于点 F，连结 CO 并延长交 AB 于点 E，试猜想 的值，并说明理由BFOCE2016 年九年级数学上册期末测试试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 若双曲线 y= 的图象经过第一、三象限则 k 的取值范围是（ ）xk12Ak Bk0 可解得 k ,故选 Cxk12 21【点评】本题考查反比例函数的性质2下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x 2+ =0B2x3y+1=0 C （x3） （x2）=x 2 D （
3、3x1） （3x+1）=3【分析】只含有一个未知数，且未知数最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是 2；（3）是整式方程【解答】解：选 D【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程3三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A24 B24 或 8 C48 或 16 D8【分析】由 x216x+
4、60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x 216x+60=0，（x 6） （x 10）=0 ，解得：x 1=6，x 2=10，当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD 是高，BD=4，AD= =2 ，S ABC = BCAD= 82 =8 ；当 x=10 时，如图，AC=6 ，BC=8，AB=10 ，AC 2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形，C=90，SABC = BCAC= 86=24该三角形的面积是：24 或 8 故选：B【点评】本题考查的是利用
5、因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解4若 ，则 等于（ ）cbaA B C2 D54521【分析】设 =k，得出 a=2k，b=3k，c=4k ，代入求出即可选 B【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力5如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使ABE 和ACD 相似的是（ ）AB=C BADC=AEB CBE=CD，AB=AC DAD ：AC=AE ：AB【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：A=A当B= C 或AD
6、C=AEB 或 AD：AC=AE：AB 时，ABE 和ACD 相似故选 C【点评】此题考查了相似三角形的判定，有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似6下列等式成立的是（ ）Asin 45+cos45=1 B2tan30=tan60C 2sin60=tan45 Dsin 230= cos60【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断【解答】解：选 D【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是记住特殊角的三角函数值，属于中考常考题型 7在 RtABC 中，C=90，sinA= ，则 tanB 的值为（ ）
7、A B C D【分析】根据题意作出直角ABC，然后根据 sinA= ，设一条直角边 BC 为 5x，斜边 AB 为13x，根据勾股定理求出另一条直角边 AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB【解答】解：sinA= ，设 BC=5x，AB=13x，则 AC= =12x，故 tanB= = 故选： D【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用8把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在 1.62.0（单位：米）之间的频率为 0.28，于是可估计 2 000 名体检中学生中，身高在 1.62.0 米之间的学生有（ ）A56 B
8、560 C80 D150【分析】根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数= 频率样本容量数据落在 1.62.0（单位：米）之间的频率为 0.28，于是 2 000 名体检中学生中，身高在 1.62.0 米之间的学生数即可求解【解答】解：0.282000=560故选 B【点评】本题考查频率的意义与计算，频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量9为了解自己家的用电情况，李明在 6 月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：日期 1号2号3号4号5 号 6号7 号 8 号电表显示（千瓦时） 117 120 124 129 135 138 142 145按照这种用法，李明家
9、6 月份的用电量约为（ ）A105 千瓦时 B115 千瓦时 C120 千瓦时 D95 千瓦时【分析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出 7 天中用电量的平均数，作为 6 月份用电量的平均数，则一个月的用电总量即可求得 【解答】解：30 =120（千瓦时） 选C10如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F，且ABC=60，AB=2BC，连接 OE下列结论成立的有：ACD=30；S ABCD=ACBC；OE：AC= :6S OCF =2SOEF 3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（毎题 3 分，共 24 分）11
10、点 P（2m3，1）在反比例函数 的图象上，则 m= 2 【分析】此题可以直接将 P（2m3，1）代入反比例函数解析式即可求得 m 的值解：点 P（ 2m3，1）在反比例函数 的图象上， （2m 3）1=1 ，解得 m=2【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征：点的纵横坐标满足函数解析式12已知一个函数的图象与 y= 的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 y= 【分析】根据图象关于 y 轴对称，可得出所求的函数解析式【解答】解：关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即 y= ， y= 故答案为：y= 【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容13若关于
11、 x 的一元二次方程 x23x+c=0 有一个根是 2，则另一根是 1 【分析】首先设另一个根为 ，由关于 x 的一元二次方程 x23x+c=0 有一个根是 2，根据根与系数的关系可得 +2=3，继而求得答案【解答】解：设另一个根为 ，关于 x 的一元二次方程 x23x+c=0 有一个根是 2，+2=3，=1，即另一个根为 1故答案为 1【点评】此题考查了根与系数的关系注意若二次项系数为 1，常用以下关系：x 1，x 2 是方程 x2+px+q=0 的两根时，x 1+x2=p，x 1x2=q14如果方程 x2+2x+m=0 有两个同号的实数根，m 的取值范围是 0m1 【分析】根据题意得出0，
12、m0，代入求出 m 的范围即可【解答】解：方程 x2+2x+m=0 有两个同号的实数根，0，m0，=2 241m=44m0，解得：m1，即 m 的取值范围是 0m1，【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系的应用，注意：如果 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0）的两个根，则 x1+x2= ，x 1x2= 15已知线段 a=3cm，b=6cm ，c=5cm，且 a，b，d，c 成比例线段，则 d= 2.5 cm【分析】根据线段成比例，则可以列出方程 a：b=d：c ，代入数值求解即可【解答】解：线段 a，b，c，d 成比例，a ：b=d：c，由题中
13、a=3cm，b=6cm，c=5cm， 代入方程可得 d=2.5【点评】本题考查线段成比例的问题根据线段成比例的性质，列方程求解即可16如图，把ABC 沿 AB 边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC 的面积的一半，若 AB= ，则此三角形移动的距离 AA= 【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出 AB，再求 AA就可以了【解答】解：设 BC 与 AC交于点 E，由平移的性质知，ACAC，BEABCA ，S BEA ：S BCA =AB2：AB 2=1：2，AB= ，AB=1，AA=AB AB= ，故答案为： 【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质
14、及平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等17学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境预计花园每平方米造价为 30 元，学校建这个花园需要投资 7794 元 （精确到 1 元）【分析】延长 BC，过 A 作 ADBC 的延长线于点 D，再根据补角的定义求出ACD 的度数，由锐角三角函数的定义接可求出 AD 的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为 30 元计算出所需投资即可【解答】解：延长 BC，过 A 作 ADBC 的延长线于点 D，ACB=120 ，ACD
15、=180 120=60，AC=20 米， AD=ACsin60=20 =10 （米） ，S ABC = BCAD= 3010 =150 （平方米） ，所需投资=150 307794（元） 故答案为：7794【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18在平面直角坐标系中，第 1 个正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（ 0，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作第 2 个正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作第 3 个正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第 201
16、7 个正方形的面积为 解：利用相似可计算出每个正方形的边长 5X(9/4)2016三、解答题（每题 8 分，共 24 分）19 （6 分）解方程：5x 2+10x-15= 0 解得：x 1=-3,x2=1 (可用因式分解或配方) 20.（6 分）计算：(-1) 2017+|-1|- cos30+2-1+2tan453解原式=121 （8 分）已知反比例函数 y= （k 为常数，k1） （1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求 k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围【分析】 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k1=12，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得 k10，然后解不等式即可【解答】解：（1）根据题意得 k1=12，解得 k=3；
