1、高一数学试卷 第 1 页 （共 6 页）一、选择题。（共 10小题，每题 5分）1、设集合 A=x Q|x-1，则（ ）A、 B、 C、 D、 2A2A2A2、设 A=a，b，集合 B=a+1，5，若 AB=2，则 AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，53、函数 的定义域为（ ）21)(xfA、1，2)(2，+） B、(1，+） C、1，2) D、1，+)4、设集合 M=x|-2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合 M为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）5、三个数 70。 3，0.3 7， ，0.3 ，的大小顺序是（ ）A、 70。 3，0.3
2、7， ，0.3, B、7 0。3 ，0.3, 0.37C、 0.37, , 70。3 ，0.3, D、0.3, 70。3 ，0.3 7，6、若函数 f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2 f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052那么方程 x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到 0.1）为（ ）A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 的图像为（ ）,0xy8、设 （a0，a1），对于任意的正实数 x，y
3、，都有（ ）()logafxA、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数 y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）A、b0 且 a0 D、a，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（ ）（年增长率=年增长值/年产值）A、97 年 B、98 年C、99 年 D、00 年二、填空题（共 4题，每题 5分）11、f(x)的图像如下图，则 f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低 1/3，现在价格为
4、8100 元的计算机，则 9 年后价格可降为 ；13、若 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)=x,则当 x3 的解集.21、 （本题 14分）已知 f(x)是定义在(0 ，+ ) 上的增函数，且满足 f(xy)f(x)f (y)，f (2)1.（1）求证：f(8) 3 (2)求不等式 f(x)f( x2)3 的解集.。高一数学试卷 第 3 页 （共 6 页）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D A B A C B B A B一、 填空题（共 4题，每题 4分）11、-4，3 12、300 13、-x 14、 或 或2xy0,1xxy2二、 解答题（共 44分）15、 解
5、： 10|)( BACR或732|) xx或16、解（1）原式221)()8()49( =2321 )()()3( = 22)()(= 21（2）原式 2)45lg(3lo43 10ll243 5117、略18、 解：若 y 则由题设cbxaxf2)(7.035.3.19)3(421rqprqpff)(.145.0.2 万 件f若 则cabxgyx)(4.1508.3.1)3(22132cbacabg)(.5.0844万 件选用函数 作为模拟函数较好 cabyx19、解：（1） 0 且 2x-11x ），这 个 函 数 的 定 义 域 是 （ 00（2） a 0,当 a1 时， 1 当 00x
6、 1;x12x 1x一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的 4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M=0,2,4,6,集合 Q=0,1,3,5,则 MQ 等于( ).A.0 B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6 D.0,3,4,5,6答案:B2(2011北京东城期末)设全集 U=R,集合 A=x|x1,B=x|0xlg 1=0,则 f(1)f(2)1,则 MN 等于( ).A. B.x|x12x20,由于函数 y=2x是 R上的增函数,所以 x0.所以 N=x|x0.所以MN=x|00,f(3)=2ln 3+4 0170,f(4
7、)=6ln 4+6 0220,所以 f(1)f(2)0,且 a1)是定义域为 R的增函数,则函数 f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ).解析:因为 f(x)=(a0,且 a1),则1,所以 0f(n),则 m,n的大小关系为 . 解析:由于 a=(0,1),则函数 f(x)=ax在 R上是减函数.由 f(m)f(n),得 m0时,log 2a-2,则 x1+20,x 2+20.则+0,所以 f(x1)0,即 a-1时,B 中有两个元素,而 BA=-4,0,B=-4,0.由根与系数的关系,得解得 a=1.a=1 或 a-1.19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当
8、地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入 x万元,可获得利润 P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入 60万元的销售投资,在未来 10年的前 5年中,每年都从 60万元中拨出 30万元用于修建一条公路,5 年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的 5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入 x万元,可获利润 Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从 10年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设 P=-(x-40)2+100(万元),知
9、每年只需投入 40万元,即可获得最大利润为100万元.则 10年的总利润为 W1=10010=1 000(万元).实施规划后的前 5年中,由题设 P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入 30万元时,有最大利润Pmax=(万元).前 5年的利润和为5=(万元).设在公路通车的后 5年中,每年用 x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为W2=5+5=-5(x-30)2+4 950.当 x=30万元时,(W 2)max=4 950(万元).从而 10年的总利润为万元.+4 9501 000,故该规划方案有极大的实施价值.20(12分)化简:(1)-(
10、-1) 0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解:(1)原式=-1-+(4 -3=-1-+16=16.(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)=lg 2+lg 5=1.21(12分)求函数 f(x)=x2-5的负零点(精确度为 0.1).解:由于 f(-2)=-10,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间 中点 中点函数值(-3,-2) -2.5 1.25(-2.5,-2) -2.25 0.062 5(-2.25,-2) -2.125 -0.484 375(-2.25,-2.125) -2.187
11、 5 -0.214 843 751-2.187 5+2.251=0.062 50.1,f(x)的负零点为-2.187 5.22(14分)(2010辽宁锦州期末)某民营企业生产 A,B两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图 1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将 A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到 10万元资金,并全部投入 A,B两种产品的生产,问:怎样分配这 10万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到 1万元)图 1高一数学试卷 第 7 页 （共 6 页）图 2解:(1)设投资为 x万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元,由题设 f(x)=k1x,g(x)=k2,由图知 f(1)=,k 1=.又 g(4)=,k 2=,f(x)=x,x0,g(x)=,x0.(2)设 A产品投入 x万元,则 B产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为 y万元,则 y=f(x)+g(10-x)=+,0x10,令=t,则 x=10-t2,则 y=+t=-+,0t,当 t=时,y max=4,此时 x=10-=3.75.即当 A产品投入 3.75万元,B 产品投入 6.25万元时,企业获得最大利润约为 4万元.
