1、12017 专升本 高等数学（二） （工程管理专业）一、选择题(110 小题，每小题 4分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （）21limxA.0B.1C.2D.3C .2111limlilim2xxx2. 设函数 在 处可导，且 ，则 （）f f01lixffA.-2B.12C.D.2A .0 011limlim12x xfffff3. 设函数 ,则 =（）cosf2fA.-1B.- 12C.0D.1A 因为 , ,所以 .cosfxsinfxsin12f4. 设函数 在区间 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是f,ab2（）A.faB.dbaxC
2、.limxbfD.taD 设 在 上的原函数为 .A项， ；B 项，fx,abFx0fa；C 项， ；D 项，d0bafxF limxbfb.故 A、B、C 项恒为常数，D 项不恒为常数.txaff5. （）2dA. 3xCB. C. 3xD. 2CC .2dx36. 设函数 在区间 连续，且 ， 则f,abduuaaIfxft,ub（）IuA.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可负3C 因定积分与积分变量所用字母无关，故.ddd0uuuaaaaauIfxftfxfxfx7. 设函数 ,则 （）.lnzy1,zA.0B. 12C.ln2D.1B 因为 , ,所以 .lnzxy1zxy1
3、,2zx8. 设函数 ，则 =（）. 3A. 2xB. 3yC. 4D. 23yD 因为 ,所以 = .3zxyz23y9. 设函数 ，则 （）.z=x2=A. B C D B 因为 ，则 , .z=x= 2=10. 设事件 , 相互独立， , 发生的概率分别为 0.6，0.9，则 , 都不ABABAB4发生的概率为（）. A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4B 事件 , 相互独立，则 , 也相互独立，故 P( )=P( )P( )=(1-ABABAB0.6)(1-0.9)=0.04.二、填空题（1120 小题，每小题 4分，共 40分)11.函数 的间断点为 =_.51fxx1 在
4、=1处无定义，故 在 =1处不连续，则 =1是函数f fxx的间断点.fx12.设函数 在 处连续，则 =_.()=, 1，, 1 xa1 ,因为函数 在 处连续，故11limli1xxfafx1,即 -1=0,故 =1.1lin0xff13. =_.0si2l3x.00sincos2lmli3xx14. 当 0 时， 与 是等价无穷小量，则 =_.fsinx0limsn2xf1 由等价无穷小量定义知， .0lim1sn2xf15. 设函数 ,则 =_.sinyxy因为 ，故 , , .cosxicosxsinyxcosyx16.设曲线 y=a 在点（1，a+2）处的切线与直线 y=4x平行，
5、则2+25a=_.1 因为该切线与直线 y=4x平行，故切线的斜率 k=4,而曲线斜率 y(1)=2a+2,故 2a+2=4,即 a=1.17. _.2edx.2xC222edxxxC18. _.sin0ecoxe-1 =e-1.sinsinsin222000deexxx19. _.201x.222001dlimdliarctnlimarctn01 2axxx20. 设函数 ,则 =_.ezyz.edxydzxyedxy三、解答题（2128 题，共 70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分 8分)计算 .20lim1xx解: .22100liliexxx 22.(本题满分 8分) 设
6、函数 y=sin ,求 dy.2+2解:因为 ,222coscosyxx故 .dd23.(本题满分 8分)6计算 e1lnd.x解: ee11lldlnxx1.24.(本题满分 8分)设 是由方程 所确定的隐函数，求 .yxe1yxdyx解:方程 两边对 求导，得ey.d0yx于是 .ey25.（本题满分 8分）已知离散型随机变量 X的概率分布为X0 1 2 3Y0.2 0.1 0.3 a(1)求常数 ；a(2)求 的数学期望 E( )和方差 D( ).X解: (1)因为 0.2+0.1+0.3+ =1,所以 =0.4.a(2) E( )=00.2+10.1+20.3+30.4X=1.9.D(
7、 ) 2222019.1.90.1.90.31.90.4=1.29.26.（本题满分 10分）求函数 的单调区间、极值、拐点和曲线 的凹凸区间.314fxxyfx7解:函数的定义域为（-,+）.24,.yxx令 ,得0.,得 =0.（如下表所示）yx（-,-2） -2 （-2,0） 0 （0,2）2 （2,+）y+ 0 - - 0 +- - 0 + +y1923y为极大值132y为极小值函数 的单调增区间为(-,-2),(2,+),fx函数 的单调减区间为（-2,2）,曲线的拐点坐标为（0,1）,曲线的凸区间为（-,0）,曲线的凹区间为（0，+）.27.（本题满分 10分）求函数 在条件 下的极值2,fxy231xy解:作辅助函数 ,Fxyfxyy231令0,321,xyF得 .2,33x8因此， 在条件 下的极值为 .,fxy231xy231,f28.（本题满分 10分）设曲线 ( 0)与 轴， 轴及直线 =4所围成的平面图形为 D （如24x图中阴影部分所示）.（1）求 D的面积 S.（2）求图中 轴上方的阴影部分绕 轴旋转一周所得旋转体的体积 V.xy解: (1)面积 2420ddSxx33416.(2)体积 420dVxy241=0y.8
