1、数学(理)(北京卷)第 1 页(共 5页)绝密本科目考试启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共 5页,150 分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共 40分)一、选择题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合 ,则2012AxBAB(A) (B) (C) (D)0,1, ,(2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)执行如图所示的程序框图,输出的
2、s值为(A) (B) (C) (D)12567 1225-67-6数学(理)(北京卷)第 2 页(共 5页)(4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个12单音的频率为,则第八个单音的频率为(A) (B) (C) (D)32f32f125f127f(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4(6)设 a,b均为单位向量,则“ ”是“ ”的3
3、abab(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)在平面直角坐标系中,记 为点 到直线 的距离.当 , 变d,Pcosin20xmym化时, 的最大值为d(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(8)设集合 ,则,1,4,2Axyaxya(A)对任意实数 (B)对任意实数2a1A(C)当且仅当 时, (D)当且仅当 时,0A32数学(理)(北京卷)第 3 页(共 5页)第二部分(非选择题共 110分)二、填空题共 6小题,每小题 5分,共 30分。(9)设 是等差数列,且 ,则 的通项公式为_na12536ana(10)在极坐标系中,直线 与圆
4、 相切,则 _0cosin2cosa(11)设函数 .若 对任意的实数 都成立,则6fx()4fxfx的最小值为_(12)若 满足 ,则 的最小值是_,y12yx(13)能说明“若 对任意的 都成立,则 在 上是增函数”为0ff02fx0,2假命题的一个函数是_(14)已知椭圆 ,双曲线 .若双曲线 的两条渐2:1xMab2:1NmnN近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆 的离M心率为_；双曲线 的离心率为_N数学(理)(北京卷)第 4 页(共 5页)三、解答题共 6小题,共 80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题 13分) 在 中,
5、ABC17,87abcosB()求 ;()求 边上的高(16)(本小题 14分)如图,在三棱柱 中, , 分别 的1ABC1ABC平 面 ,DEFG11,ACB中点, 5,2(I)求证: EF平 面()求二面角 的余弦值;1D(I)证明:直线 与平面 相交GBC数学(理)(北京卷)第 5 页(共 5页)(17)(本小题 12分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部
6、数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立(I)从电影公司收集的电影中随机选取 1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;()从第四类电影和第五类电影中各随机选取 l部,估计恰有 1部获得好评的概率;()假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ ”表示1k第 k类电影得到人们喜欢,“ ”表示第 k类电影没有得到人们喜欢(0k).写出方差 的大小关系.1,2345,6123456,DD数学(理)(北京卷)第 6 页(共 5页)(18)(本小题 13分)设函数 2413xfxaxae(I)若曲线 在点 处的切线与 轴平行,求 ;y(,)f a()若 在 处取得极小值,求
7、的取值范围f数学(理)(北京卷)第 7 页(共 5页)(19)(本小题 14分)已知抛物线 经过点 .过点 的直线 与抛物线 有两个不同的交2:Cypx1,2P0,1QlC点 ,且直线 交 轴于 ,直线 交 轴于ABMByN(I)求直线 的斜率的取值范围:l()设 为原点, ,求证: 为定值O,QON数学(理)(北京卷)第 8 页(共 5页)(20)(本小题 14分)设 为正整数,集合 对于集合 中的任n12,t,01,2,nAtkn A意元素 和 ,记12,nx yy 1122, nnyxxyxM (I)当 时,若 ,求 和 的值;3n,0,M,a()当 时,设 是 的子集,且满足:对于 中的任意元素 ,当 相同时,4BAB是奇数:当 不同时, 是偶数.求集合 中元素个数的最大值;,aa,a()给定不小于 2的 ,设 是 的子集,且满足:对于 中的任意两个不同的元素 ,n a.写出一个集合 ,使其元素个数最多,并说明理由,0M(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
