1、 第 1 页 共 25 页MBA 数学常用公式初等数学一、初等代数1. 乘法公式与因式分解：（1） 22)abab（2） 2ccacb（3） 2()（4） 3223)abab（5） ()2. 指数（1） （2）mnamna（3） （4）()()mb（5） （6）mb1a3. 对数（ ）log,0aN（1）对数恒等式 ，更常用logaNlnNe（2） l()laM（3） oglogaa（4） l()na（5） 1la（6）换底公式 ogllbaM（7） ，log10a1a4.排列、组合与二项式定理（1）排列 ()2()mnPnm第 2 页 共 25 页bh abcahBA C（2）全排列 (1)
2、231!nPn（3）组合 ()!()mn mC组合的性质：（1） （2）mn1mmnnC（3）二项式定理 0 1nnabLaCb（ +b) 展开式特征：1） 1,0,.knkT通 项 公 式 ： 第 项 为2） n项 数 ： 展 开 总 共 项3）指数： 10;ab 逐 渐 减逐 渐 加的 指 数 ： 由 ；的 指 数 ： 由各 项 与 的 指 数 之 和 为 n4）展开式的最大系数： 21213nnC当 n为 偶 数 时 ， 则 中 间 项 （ 第 项 ） 系 数 最 大2+当 为 奇 数 时 ， 则 中 间 两 项 （ 第 和 项 ） 系 数 最 大 。 展开式系数之间的关系1） ，即与首
3、末等距的两相系数相等。nrCr，即展开式各项系数之和为012. 2nn ） 2n即奇数项系数和等于偶数项系数和24135132,nnnC ）二、平面几何1. 图形面积（1）任意三角形sin2SbhaC(2)平行四边形： siSbh(3)梯形：S中位线高 （上底下底）高1第 3 页 共 25 页rlO l HR（4）扇形： 21Srl弧长 2. 旋转体（1）圆柱设 R底圆半径 H柱高，则1） 侧面积： 2SR侧2） 全面积： 2全3） 体积： 2V（2）圆锥：（ 斜高）2lRH1）侧面积： S侧2）全面积： 2l全3）体积： 213VR（3）球设 R底圆半径 d 直径，则1） 全面积： 24S全
4、2） 体积： 3VMBA 常用公式解析几何1. 两点距离公式：设 ， 为平面上两点，则 A、B 的距离为1(,)Axy2(,)Bxy 2211()()dxy2. 平面直线方程（1） 一般式： ，斜率0Ck（2） 斜截式： ，ykxbb斜 率 ， 截 距（3） 点斜式： ，通过点 ，00()0(,)xyk斜 率（4） 截距式： ， ， ，a、b 为两轴上的截距1ab第 4 页 共 25 页（5） 两点式： 1122yx3. 直线间关系设二直线 111:0,ALAxByCkB222:,1） 或 212/Lk1122ACB2） 或121103）重合 22ABC1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间
5、线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补第 5 页 共 25 页15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 18018 推论 1
6、 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角最新汇总 MBA 数学常用公式包括 如下：1、整数、有理数、实数 2、整式、分式 3、平均值、绝对值 4、方程与不等式 5、数列（等差与等比） 6、平面几何 7、平面解析几何 8、排列与组合 9、概率初步 10、立体几何实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|
7、+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*
8、r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 第 7 页 共 25 页斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 数学公式 开放分类： 数学、概念 数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。 如一些
9、基本公式 抛物线：y = ax* + bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a 0 时开口向上 a 0 （一）椭圆周长计算公式 第 8 页 共 25 页椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T，但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物
10、体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/
11、(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B
12、) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 第 9 页 共 25 页1+2+3+4+5+6+
13、7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 公式分类 公式表达式 乘法与
14、因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+
15、22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注： 其中 r 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosb 注：角 b 是边 a 和边 c 的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+dx+ey+f=0 注：d2+e2-4f0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2p
16、x x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 s=c*h 斜棱柱侧面积 s=c*h 正棱锥侧面积 s=1/2c*h 正棱台侧面积 s=1/2(c+c)h 圆台侧面积 s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l 球的表面积 s=4pi*r2 圆柱侧面积 s=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 s=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 v=1/3*s*h 圆锥体体积公式 v=1/3*pi*r2h 第 10 页 共 25 页斜棱柱体积 v=sl 注：其中,s是直截面面积， l 是侧棱长 柱体体积公式 v=s*h
17、圆柱体 v=pi*r2h 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三
18、边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
