1、超越中小学培训高中数学1_1.1 集_合11.1 集合的含义与表示第一课时 集合的含义集合的概念提出问题观察下列实例：(1)山东天成书业集团的所有员工；(2)平面内到定点 O 的距离等于定长 d 的所有的点；(3)不等式组Error!的整数解；(4)方程 x25x60 的实数根；(5)某中学所有较胖的同学问题 1：上述实例中的研究对象各是什么？提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学问题 2：你能确定上述实例的研究对象吗？提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定问题 3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定导入
2、新知元素与集合的概念定义 表示超越中小学培训高中数学2元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母 a，b，c，表示集合把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)通常用大写拉丁字母 A，B，C ，表示化解疑难准确认识集合的含义(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象” ，即集合中的元素.元素的特性及集合相等提出问题问题 1：上述实例(3)组
3、成的集合的元素是什么？提示：2,3.问题 2：上述实例(4)组成的集合的元素是什么？提示：2,3.问题 3：实例(3)与实例(4) 组成的集合有什么关系？提示：相等导入新知1集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等2集合元素的特性集合元素的特性：确定性、互异性、无序性化解疑难对集合中元素特性的理解(1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的(2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素(3)无序性：对于给定的集合，其中的元
4、素是不考虑顺序的如 1,2,3 与 3,2,1 构成的集合是同一个集合超越中小学培训高中数学3元素与集合的关系及常用数集的记法提出问题某中学 2013 年高一年级 20 个班构成一集合问题 1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合的元素吗？提示：是这个集合的元素问题 2：高二(3)班是这个集合中的元素吗？为什么？提示：不是高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素导入新知1元素与集合的关系(1)如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a A.(2)如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 aA.2常用的数集及其记法常用的数集 自然数集 正整数集 整
5、数集 有理数集 实数集记法 N N*或 N Z Q R化解疑难1对和的理解(1)符号“” “”刻画的是元素与集合之间的关系对于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“aA”与“aA”这两种结果(2)和具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R0 是错误的2常用数集关系网实数集 RError!集合的基本概念例 1 (1)下列各组对象：接近于 0 的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点 a 的距离等于 1 的点的全体；正三角形的全体； 的近似值的全体其中能构2成集合的组数是( )A2 B3C4 D5(2)判断下列说法是否正确，并说明理由某个公司里所有的年轻人组成一个集合；超越中小学培训高
6、中数学4由 1， ， 组成的集合有五个元素；3264| 12| 12由 a，b，c 组成的集合与由 b，a，c 组成的集合是同一个集合解析 (1)“接近于 0 的数” “比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以不是集合同样， “ 的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比2如 2 是不是它的近似值，所以也不是一个集合能构成集合答案 A(2)解 不正确因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合不正确由于 ， ，由集合中元素的互异性知，这个集合是由 1， 这三32 64 | 12| 12 32 12个元素组成的正确集合中的元素相同，只是次序不同，所以它们仍
7、表示同一个集合类题通法判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性活学活用下列说法正确的是( )A小明身高 1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B所有大于 0 小于 10 的实数可以组成一个集合，该集合有 9 个元素C平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等解析：选 D A 中的高
8、个子标准不能确定，因而不能构成集合； B 中对象能构成集合，但元素有无穷多个；C 中对象构成的是两条直线， D 反映的是集合元素的无序性.元素与集合的关系例 2 (1)设集合 A 只含有一个元素 a，则下列各式正确的是( )A0A BaACaA DaA(2)下列所给关系正确的个数是( ) R； Q；0N *；|4|N *3A1 B2超越中小学培训高中数学5C3 D4解析 (1)由元素与集合的关系可知，aA .(2)R 显然是正确的； 是无理数，而 Q 表示有理数集， Q，正确；N *3 3表示不含 0 的自然数集，0N *，错误；|4|4 N*，错误，所以是正确的答案 (1)C (2)B类题通
9、法判断元素与集合间关系的方法判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征活学活用设不等式 32x0，所以 0 不属于 M，即0M；当 x2 时，32x10 的解集，且 2A，则实数 a 的取值范围是_解析：2A，2a0，即 a2.答案：a2三、解答题9设集合 A 中含有三个元素 3，x，x 22x.(1)求实数 x 应满足的条件；(2)若2A，求实数 x.解：(1)由集合中元素的互异性可知，x3，且 xx 22x，x 22x3.解之得 x1 且 x0，且 x3.(2)2A，x2 或
10、 x22x 2.由于 x22x(x 1) 211，x2.10数集 M 满足条件：若 a M，则 M( a1 且 a0) 若 3M，则在 M 中还1 a1 a有三个元素是什么？解：3M， 2 M，1 31 3超越中小学培训高中数学10 M，1 21 2 13 M.1 131 132343 12又 3M，1 121 12在 M 中还有元素2， ， .13 12第二课时 集合的表示列举法提出问题观察下列集合：(1)中国古代四大发明组成的集合；(2)20 的所有正因数组成的集合问题 1：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？提示：能(1)中的元素为造纸术、印刷术、指南针、火药， (2)中的元素为：1,2,4,5,10,20.问题 2：如何表示上述两个集合？提示：用列举法表示导入新知列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法化解疑难使用列举法表示集合的四个注意点(1)元素间用“， ”分隔开，其一般形式为 a1，a 2，a n；(2)元素不重复，满足元素的互异性；(3)元素无顺序，满足元素的无序性；(4)对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有
